Eine Ebene erstellen die orthogonal zu einer bereits bekannten Ebene E liegt und zu einer Geraden, die zu E parallel verläuft, den Abstand 3 hat. Vorgehen?
Das oben ist das was ich hab. Bei der C hab ich mir gedacht erstmal einen normalenvektor zu meiner Ebene F zu erstellen, mithilfe des Skalarprodukts. Da wenn die Ebene F orthogonal zu F liegt das Skalarprodukt der Normalenvektoren =0 ergibt. Dann hat mir nur noch der d- Wert gefehlt, hier t. Ich dachte indem ich die HNF benutz um den Abstand zwischen F und einem beliebigen Punkt auf G (allgemeiner Punkt von der Geraden g) zu berechnen, ich dann einen Punkt abhängig von meiner fehlenden Konstanten t bekomme, den ich in meine Ebene Fkleint reinfüge. Ich würde nur nach t auflösen und hätte meinen t=Wert und somit die Ebene. Aber ich komm einfach nicht drauf. Lösungen zu dieser Aufgabe habe ich leider auch nicht... Wäre super wenn mir jemand eine Vorgehensweise schildern könnte
1 Antwort
Die Aufgabe ist meiner Meinung nach Fehlerhaft. Es fängt schon an mit dem ersten Satz: "Gegeben ist und die Ebene E...."
Darüber hinaus ist Aufgabenteil a) fehlerhaft gestellt. Zwar hast du den ersten Schritt richtig gemacht, denn das Skalarprodukt aus Normalen- und Richtungsvektor ist tatsächlich 0, aber das zeigt dir erst einmal nur das g und E entweder ECHT parallel sind, ODER g IN E liegt. Um die echte Parallelität zu zeigen, muss noch der Aufpunkt der geraden in E eingesetzt werden. Letzteren Schritt hast du vergessen (und anscheinen auch der Lehrer), denn wenn du den Aufpunkt einsetzt erhältst du:
4a = 6, das heißt für a = 6/4 gilt 1=1 somit liegt die Gerade für a = 6/4 IN der Ebene.
zu deiner Aufgabe c).
Du kannst es dir relativ einfach machen. Aus der HNF weißt du das für den Abstand = 3 gelten muss:
d1,d2,d3 sind die Werte deines gesuchten Normalenvektors der Ebene.
damit obige Gleichung aber angewendet werden kann, muss natürlich weiterhin gelten, das die Ebene und die Gerade parallel sind. Also muss auch gelten
d1 kannst du schon mal beliebig wählen. d2 entsprechend auch. d3 ergibt sich dann je nach Wahl deines d2.
Wenn du deine d hast, kannst sie oben in HNF einsetzen, nach c auflösen und du bist fertig.