Warum Normalform nicht so geeignet wie Parameterform, um zu schauen ob Punkt auf Ebene liegt?

1 Antwort

Von Experte Willy1729 bestätigt
tunik123
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
rechnen, Funktion, Gleichungen
14.05.2024, 13:55

Das kann ich nicht nachvollziehen.

Beispiel: 2x - y + 2z = 6

Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Normalenform#Beispiel_2

Wenn man einen Punkt (x | y | z) hat, braucht man die Koordinaten doch nur einzusetzen. Genau dann wenn wirklich 6 rauskommt, liegt der Punkt in der Ebene.
luis26584 
Beitragsersteller
 14.05.2024, 15:25

Aber bei der Parameterform ja auch nur

tunik123  14.05.2024, 15:27
@luis26584

Muss man da nicht erst die Koeffizienten der Spannvektoren (die in der Ebene liegen) berechnen?

luis26584 
Beitragsersteller
 14.05.2024, 15:28
@luis26584

Da muss man einfach den Punkt gleichsetzen und das lineare Gleichungssystem lösen

tunik123  14.05.2024, 15:39
@luis26584

Und bei der Normalform muss man kein Gleichungssystem lösen.

luis26584 
Beitragsersteller
 14.05.2024, 16:09
@tunik123

Jetzt habe ich es verstanden: du meinst die Koordinatenform, bei der man nur einzusetzen braucht. Aber bei der Normalform muss man die Vektoren in Beträge umrechnen, daher aufwendiger!