ja

Ein CB-Funker kauft sich so ein Gerät und kann damit Sprechfunk in einem dafür freigegebenen Frequenzband betreiben.

Ein Funkamateur hat Qualifikation, Know-How und insbesondere eine Lizenz, sich auf bestimmten dafür freigegeben Frequenzen auszutoben. Es geht nicht darum, mit dem Nachbarn zu quatschen, sondern die Grenzen zu erproben. Ich denke da an EME-Verbindungen (Erde-Mond-Erde), die nur über die Refllektion der Funkwellen am Mond zustande kommen.

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Finde es legitim ausgedrückt

Ich kenne das aus eigener Erfahrung. Als Entwicklungsingenieur für Software darf man bei uns ohne weiteres auch Mathematiker oder Informatiker sein.

Wir hatten auch schon Physiker als Entwicklungsingenieure.

Der akademische Grad und die Stellenbezeichnung sind zwei verschiedene Sachen.

In der DDR wurde zwischen "erlerntem Beruf" z.B. Dipl.-Math. und "ausgeübtem Beruf" z.B. Entwicklungsingenieur unterschieden. Das erste steht auf den Abschlusszeugnis der Ausbildung, das zweite im Arbeitsvertrag.

Heutzutage wird das irgendwie zusammengemanscht.

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Ich benenne erstmal die Punkte:

A ist links unten.

B ist die Ecke rechts unten.

C ist die Ecke rechts oben.

D ist links oben.

Die Berührungspunkte des Kreises sind

E unten mit AB, F mit BC, G mit CD und H mit AD.

Q sei der Fußpunkt des Lotes von C auf AB.

r sei der gesuchte Radius.

Dann ist AE = AH = r.

DH = DG = r.

Daraus folgt AD = CQ = 2r.

Es ist CG = 4 - r. (alle Angaben in cm)

Aus dem Tangentensatz folgt CF = 4 - r.

Analog ist BE = BF = 7 - r.

Daraus folgt BC = 10 - 2r.

Außerdem ist BQ = AB - CD = 4.

Jetzt hilft Pythagoras mit

(2r)² + 4² = (10 - 2r)².

Das ist eine lineare (!) Gleichung, die das r liefert.

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i) Die Zahlen dürfen in der Primfaktorzerlegung keine 2 haben.

iii) Die Zahlen dürfen in der Primfaktorzerlegung nur Zweien (aber mindestens eine haben).

Die den anderen beiden Aufgaben denken wir uns die Primfaktorzerlegung als Potenzen von Primzahlen und betrachten die Exponenten. Wenn der Exponent eines Primfaktors k ist, dann gibt es (k+1) Möglichkeiten, einen Exponenten für den Teiler auszuwählen.

iv) Der Exponent der 2 muss 1 sein. Dann kann man nur 0 oder 1 auswählen. Damit gibt es gebau so viele ungerade wie gerade Teiler.

ii) Jede Primzahl bringt ihren eigenen Exponenten k_i mit. Dann muss das Produkt aller (k_i + 1) genau 12 sein.

Beispiel: 3 * 4 = 12

Dann ist p² * q³ eine solche Zahl, wenn p und q zwei verschiedene Primzahlen sind.

Vorsicht: Ich kann mich auch irren. 😉

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Wenn wirklich alles nur über die Hauptsicherung läuft, dann darf die maximal nur 16 A haben. Dann aber ist es sinnlos, weitere "Untersicherungen" zu haben.

Das passt alles nicht zusammen und ist ein Fall für einen Elektriker.

Hier hat wohl jemand übelst gepfuscht.

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Brückenschaltungen sind da etwas hässlich.

Standardverfahren ist es, ein Dreieck, z.B. aus den Widerständen rechts (390 Ohm, 120 Ohm, 330 Ohm) in eine Sternschaltung umzuwandeln.

https://de.wikipedia.org/wiki/Stern-Dreieck-Transformation

Die Formeln sind aber nicht gerade schön.

Dann kann man ganz normal zusammenfassen.

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Ein paar Beispiele, um zu zeigen, wie das funktioniert:

2d)

-2(y - 3) = 3(y - 3)
ausmultiplizieren
-2y + 6 = 3y - 9
umsortieren
15 = 5y
y = 3

3c)

Man muss durch den Faktor vor dem x teilen.
Statt durch -2/3 zu teilen, multipliziert man lieber mit dem Reziproken

x = 2 * (-3/2)
x = -3

4a)

Suche den Hauptnenner, der ist 4.

Multipliziere mit dem Haupnenner
3x + 8 = -1
3x = -9
x = -3

5a)

funktioniert wie 4a)

Hauptnenner ist 6.

Multipliziere mit dem Hauptnenner

5x + 12 = 18x - 1
13 = 13x
x = 1

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Die ersten beiden sind richtig.

Bei den anderen ist sowohl f'(x) = 0 als auch f''(x) = 0. Das kenne ich als Horizontalwendepunkt. (heutzutage auch manchmal Sattelpunkt genannt)

Beim dritten Bild muss man das an der x-Achse spiegeln, denn die Funktion soll ja streng monoton fallend sein.

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Da hilft eine Kündigungsschutzklage beim Arbeitsgericht. Da solltest Du hingehen, die beraten Dich schon. Dazu braucht man keinen Anwalt.

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a)

2(x - 1)^4 + 3 = 5

(x - 1)^4 = 1

Hier kann x - 1 entweder -1 oder +1 werden. Daraus ergeben sich die beiden Lösungen x = 0 und x = 2.

b)

2(x - 1)^4 + 3 = 3

(x - 1)^4 = 0

Hier kann x nur 1 sein, sonst wird das größer als 0.

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Die Länge des Richtungsvektors der Geraden ist wirklich Wurzel(25 + t²).

Ein Richtungsvektor der z-Achse ist (0 | 0 | 1). Seine Länge ist 1.

Dann muss das Skalarprodukt

(3 | 4 | t) * (0 | 0 | 1) = cos(45°) * Wurzel(25 + t²)

sein.

t = 1/2 * Wurzel(2) * Wurzel(25 + t²)

Quadrieren ergibt

t² = 1/4 * 2 * (25 + t²) = (25 + t²) / 2

Verdoppeln ergibt

2t² = 25 + t²

t² = 25

t ist also 5 oder -5. Da das Quadieren "Scheinlösungen" erzeugen kann, muss man eine Probe machen. Dort sieht man, dass 5 eine Lösung ist und -5 nicht.

Dass t nicht negativ werden kann, sieht man schon beim Zwischenschritt
t = 1/2 * Wurzel(2) * Wurzel(25 + t²).

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Ein Vertrag basiert auf übereinstimmenden Willenserklärungen.

Wenn die Willenserklärungen nicht übereinstimmen, kommt kein Vertrag zustande. Also hast Du genaugenommen keinen Vertrag, musst also keine Kündigungsfrist abwarten.

Ob das ein Gericht auch so sieht, ist allerdings spannend.

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Ich stimme dem nicht zu

Aus meiner Erfahrung bei Matheolympiaden heraus kann ich sagen: Wenn man dort das Gefühl hat, einen Taschenrechner zu brauchen, hat man definitiv etwas falsch gemacht.

In der Praxis muss man tatsächlich oft etwas ausrechnen, dafür ist ein Taschenrechner nützlich. Aber Rechnen ist nur ein winziger Bestandteil der Mathematik.

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