Abstand punkt ebene?
Ich weiß, dass sich die gerade und die eben schneiden, und dass es 2 Punkte mit dem Abstand von 3 gibt.
Mein Ansatz mit der Hessesschen normalenform ist:
((2+r/3+r/-5) - p ) * nominierter vektor = 3
Aber keine ahnung wie ich das auflösen kann
1 Antwort
Der Abstand d eines Punktes von der Ebene wird berechnet mit
d=|2x1-x2-2x3-8|/sqrt(2^2+(-1)^2+(-2)^2
d=3 ergibt
|2x1-x2-2x3-8|=9
Aus der Geradengleichung ergibt sich
x1=2+r
x2=3+r
X3=-5
Diese Werte setzen wir in die Ebengleichung
|2(2+r)-(3+r)-2×(-5)-8|=9
|r+3|=9
r1+3=9
r1=6
-r2-3=9
r2=--12
Einsetzen von r1 und r2 in die Geradengleichung, ergeben die Punkte, die den Abstand 3 von der Ebene haben:
(8 9 -5) und (-10 -9 -5)
Woher ich das weiß:Recherche