Ansatz für die Spiegelung an einer Ebene?

Habt ihr Ansätze für diese Aufgabe? Ich habe ehrlich gesagt keine Ahnung wie ich die angehen soll.

Answer 1

[Rammstein53]

Sei P' = phi(P)

a)

M = 1/2 * (P + P')

b)

Die Gerade P <-> P' steht senkrecht auf der Spiegelebene.

Deshalb steht der Richtungsvektor P - P' = (0,4,0) senkrecht auf der Ebene (und damit auch alle r*(0,4,0))

c)

Allgemeine Ebenengleichung E: a*x + b*y + c*z = d

Der allgemeine Vektor (a,b,c), hier (0,4,0), steht senkrecht auf dieser Ebene, daraus folgt:

0*x+ + 4*y + 0*z = d

4*y = d

Fehlt noch die Bestimmung von d. Die Ebenengleichung muss den Punkt M beeinhalten, d.h

4*2 = d --> d = 8

4*y = 8

ist identisch mit

y = 2

Die Spiegelebene ist somit die Menge aller Punkte (x,2,z).