Geradengleichungen lage?
Wie löse ich die aufgabe und die b ...Ich komme durcheinander. Der Ansatz ist klar aber ich kriege es nicht gelöst.
1 Antwort
Gegeben ist :
g : x = ( -5 7 a) + r * (b -6 2)
h : x=(1 c 3) + s * (-3 3 d)
a) sind identisch, wenn Richtungsvektoren der geraden linear abhängig und Stützvektor einer Geraden auf der anderen liegt.
Prüfe erstes Kriterium :
Existiert ein r € IR, sodass :
r * ( b -6 2) = (-3 3 d) ?
=> r*b = -3
-6r = 3 <=> r = -1/2
2r = d
2*(-1/2) =-1 = d
-1/2*b = -3 <=>b = 6
Also gilt für r =-1/2 :
-1/2*( 6 -6 2) =(-3 3 -1)
Zweites Kriterium :
Für welche Parameter gilt :
(1 c 3)=(-5 7 a)+r * (6 -6 2)
=> 1 = -5+6r
=> r =1
c = 7 -6*1 => c = 1
3 = a + 2*1 = > a = 1
Also gilt für a = 1 ; b = 6; c = 1 und d = -1, dass g und h identisch sind.
b) Tipp : Im ersten Kriterium wählst du dein b so, dass es kein r€IR geben kann, die alle Gleichungen erfüllt.
Damit sie sich in genau einem Punkt schneiden, müssen beide geraden einen gemeinsamen Punkt haben.