Bestimmen Sie die Koordinaten von P so, dass der Vektor (3/3/4) ein Normalenvektor von E ist?
Ich habe alles bis dahin ( bis 12 c) ) ausgerechnet, aber mir fehlt völlig der Ansatz zum lösen der letzten Teilaufgabe in 12. Wäre sehr schön, wenn mir jemand den korrekten Ansatz sagen könnte. Wie sich dann der Umfang berechnet in c) ist mir klar.
2 Antworten
Ich wende das Verfahren an, das @Willy1729 erläutert hat, da es einfacher und schneller ist als meins.
E : 3 x + 3 y + 4 y = d
Wir haben die drei Ortvektoren
- OG = (0 6 6)
- OE = (6 0 6)
- OP = (6 6 z)
Wir setzen OP (oder OE, ist egal) in die Ebenengleichung ein, da dieser Vektor ja auf jeden Fall auf der Ebene liegt, um d zu bestimmen.
3 * 0 + 3 * 6 + 4 *6 = 42
=> E: 3 x + 3 y + 4 z = 42
Nun setzen wir OP ein und lösen nach z auf.
3 * 6 + 3 * 6 + 4 * z = 42
36 + 4 * z = 42
4 * z = 6 <=> z = 1.5
Unser gesuchter Punkt P ist also (6 | 6 | 1.5).
Gerne :)
Hallo,
setz doch einfach Punkt E oder G in die Koordinatengleichung der Ebene
3x+3y+4z=d ein.
Wenn Du d bestimmt hast, setzt Du P, von dem nur noch die z-Koordinate unbekannt ist, in die Gleichung ein und bestimmst die letzte Koordinate so, daß die Gleichung auch für P erfüllt ist.
Die Koordinaten der Punkte hängen natürlich von dem Koordinatensystem ab, in das Du den Würfel einbettest.
Herzliche Grüße,
Willy