Wie berechnet man die Koordinaten y und z, so dass die Vektoren parallel sind?

Die Aufgabe ist Folgende:

Ergänze die fehlenden Koordinaten von Vektor a = [[2], [y], [z]] so, dass er parallel zum Vektor b = [[- 3], [2], [6]] verläuft.

Wie muss ich hier vorgehen? Und hat jemand du zu eine Beispielrechnung, damit ich das gut nachvollziehen kann und auf diese Aufgabe anwenden kann.

Es geht mir nicht, darum das mir das jemand löst, da das Hausaufgabe ist oder so. Ich will das Konzept verstehen.

Wenn einer mehr solcher Aufgaben hat nur her damit. Dann kann ich mich an diesen versuchen, wenn ichs geblickt hab. Ich habe bei google leider nichts gescheites zu dem Fall gefunden.

Answer 1

[BorisG2011]

Zwei Vektoren sind genau dann parallel (oder kolinear, das ist dasselbe), wenn gilt:

$u\ =\ \lambda\cdot v$

In Koordinaten:

$\left(u_x,\ u_y,u_z\right)\ =\ \left(\lambda\cdot v_x,\ \lambda\cdot v_y,\ \lambda\cdot v_z\right)$ Diese Formel passt auf deine Aufgabe. Du setzt an:

$\left(-3,\ 2,\ 6\right)\ =\ \left(\lambda\cdot2,\ \lambda\cdot y,\ \lambda\cdot z\right)$ Das sind drei Gleichungen. in diesem Beispiel kannst du aus der ersten Gleichung (jeder für die x-Koordinate) den Wert von λ ausrechnen, den du dann in die weiteren Gleichungen einsetzt.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium der Mathematik

Answer 2

[Willy1729]

Hallo,

wenn die beiden Vektoren parallel zueinander verlaufen, sind sie linear abhängig, so daß der eine das Vielfache des anderen ist.

Die beiden Vektoren lauten (-3/2/6) und (2/y/z).

Da -3*(-2/3)=2, muß 2*(-2/3) y ergeben und 6*(-2/3) z.

Daraus folgt y=-4/3 und z=-4.

Herzliche Grüße,

Willy

Comments

[Hxuux]

Vielen Lieben Dank, du rettest mir den Arsch. Einfach, verständlich und genau auf den Punkt.

Answer 3

[gregor443]

Parallele Vektoren sind kolinear.

Das heisst Vektor a ist gleich k mal Vektor b.

k ist eine reelle Zahl.

(2/y/z) = k * (-3/2/6)

leicht zu sehen an Hand der x-Werte

k = - 2/3

(2/(-4/3)/-4) = -2/3 * (-3/2/6)

Als Probe eignet sich das Vektorprodukt, welches bei parallelen Vektoren gleich Null sein muss.

(2) (-3) (0)

(-4/3) x (2) = (0)

(-4) (6) (0)

Mit besten Grüßen

gregor443