Der mit dopppeltem Strich geschriebene Buchstabe "L" ist die übliche Benennung einer Lösungsmenge.

Mengen werden üblicherweise mit geschweiften Klammern geschrieben; daran solltest dudich gewöhnen.

Dein Aufschrieb enthält zwei verschiedene SChreibweisen für die Lösungsmenge der angegebenen Gleichung:

 Hier werden die Elemente der Menge innerhalb der geschweiften Klammern aufgezählt. In deinem Fall hat die Gleichung nur genau eine Lösung; die Lösungsmenge hat deshalb auch nur genau ein Element, den Bruch 21/32.

Die zweite Schreibweise

 ist ebenfalls möglich, aber unnötig kompliziert. Was da steht heißt: Die Lösungsmenge enthält die Elemente aus der Menge der rationalen Zahlen, die gliech 21/32 sind. So kompliziert muss man das nicht schreiben. Die ausdrückliche Nennung der Menge der rationalen Zahlen erübrigt sich schon deshalb, weil ohnehin klar ist, dass 21/32 (ein aus ganzen Zahlen gebildeter Bruch) eine rationale Zahl ist.

Bilde mit diesen drei Spaltenvektoren die Deterninante und rechne sie aus. Es gilt: Drei Raumvektorensind genau dann linear abhängig, wenn diese Determinante Null ist.

Auch bei der gezeigten Aufgabe hast du eine eindeutige Definitionslücke. Sie liegt dort, wo der Nenner des Funktionsausdrucks 0 wird. Um herauszufinden, wo der Nenner = wird, löst du die quadratische Gleichung

 Dafür brauchst du hier keine pq-Formel; es reicht, x auszuklammern und den Satz vom Nullprodukt anzuwenden.

Wenn du aus dem Nenner x aus geklammert hast, kannst du den Funktionsausdruck mit x kürzen. Den gekürzten Funktionsausdruck verwendest du für die Bestimmung der gesuchten Grenzwerte. Behalte im Auge, dass die Grenzwerte nicht endlich zu sein brauchen.

Um das Verhalten der Funktion in der Nähe der Definitionslücke zu ermitteln, ist der linksseitige und der rechtsseitige Grenzwert an der Lückenstelle zu bestimmen.

Ja, es tut einfach gut, von Zeit zu Zeit mal mit einem vernünftigen Menschen zu reden.

Jede dieser Sprachen ist eine Herausforderung, aber ich denke, dass C# für den Anfang weniger problematisch ist als C++. Dazu kommt, dass es für die Spieleentwicklung einige sehr schöne Frameworks gibt, die für das Scripting C# aufbauen und viel verwendet werden.

Ein Vorrücken auf Probe nach nicht bestandener Nachprüfung gibt es nach meinem Verständnis der geltenden Vorschriften nicht.

Das Vorrücken auf Probe hätte zum Ende des abgelaufenen Schuljahres genehmigt werden müssen; diese Genehmigung wäre im Zeugnis ausdrücklich vermerkt worden. Die Genehmigung zum Vorrücken auf Probe wird in der Regel nicht erteilt, wenn der Stoff der Problemfächer auf dem Stoff der Vorjahre aufbaut (z.B. Englisch, Französisch, Latein, Mathematik). Es bringt einfach nichts, in diesen Fächern über Jahre Wissenslücken zu sammeln. Ein Wiederholungsjahr zur Schließung von Wissenslücken ist die bessere Lösung. Wenn auf die Realschule wechselst, kannst du deine Probleme mit Französisch auf sich beruhen lassen und dich auf Mathematik konzentrieren. Das ist eine nicht geringe Erleichterung.

Hier stehen die Regeln für Bayern:

https://www.realschulebayern.de/eltern/schulalltag/uebertritt/uebertritt-an-das-gymnasium/

Ganz einfach in der Wechsel von der Realschule an ein Gymnasium nicht, aber er ist zu schaffen. Ich habe ihn vor 50 Jahren auch geschafft und die Vorschriften haben sich seither nicht wesentlich geändert.

Du brauchst einen sehr guten Realschulabschluss und du musst im Auge behalten, dass für die zweite Fremdsprache enorm nachlernen musst. Außerdem ist der Übertritt an ein Gynasium mit drei Fremdsprachen natürlich eine besondern harte Nuß; und das einzige Gynasium mit nur zwei Fremdsprachen ist, soweit ich weiß, das mathematisch-naturwissenschaftliche. Das heißt einmal, dass du dich im Fach Mathematik ranhalten solltest, und zum anderen natürlich, dass der Übertritt mit Wahlplichtfächergruppe I wohl einfacher ist als mit anderen Wahlpflichtfächergruppen. Von Gruppe II wäre der Übertritt an ein Wirtschaftgymnasium zu erwägen, aber diese Gymnasialform gibt es nicht überall.

Behalte auch im Auge, dass du mit einem ordentlichen Realschulabschluss auch in eine Fachoberschule eintreten kannst. Die Fachoberschule führt mit 2 Unterrichtsjahren zur Fachhochschulreife. Das ist eine gute Option für Realschüler der Wahlpflichtgruppen II und III.

Für die Vorbereitung auf die Abschlußprüfung gibt es Übungsbücher. Ein bekannter Anbieter ist der Stark-Verlag, der solche Bücher sogar angepasst an die verschiedenen Bundesländer und die verschiedenen Wahlpflichtfächergruppen herausgibt. So ein Übungsbuch ist nicht teuer (um die 16 €, gebraucht auch billiger) und ich denke, die Anschaffung lohnt sich. Sie lohnt sich besonders jetzt, wo du noch ausreichend Zeit hast, zu lernen, zu üben und dich auf die Prüfungen vorzubereiten.

Gib duch mal die Suchbegriffe

Mathematik Prüfungsaufgaben 10. Klasse Realschule STARK Verlag

bei Google ein.

Scheitelpunkt S(xs; ys) : wobei der Faktor a die Orientierung der Parabel (Öffnung nach unten für negative a, Öffung nach oben sonst) und die Streckung der Parabel angibt.

Die beste Programmiersprache ist immer die, die du gut kannst und bis in ihre Feinheiten verstehst.

Ich programmiere immer noch gerne für Raspberry Pi und ähnliche System-on-a-Chip Computer. Meist mache ich da Computergrafik mit OpenGL ES und da ist meist C oder C++ angesagt.

Solche Aufgaben erfordern zuweilen etwas Ideenreichtum - vor allem dann, wenn du nicht das hast, was du "perfekte Schnittpunkte" nennst.

Hier ein paar Tipps:

• Wenn du im Diagramm keine volle Periode finden kannst, findest du vielleicht eine halbe Periode. Das ist genauso gut, du musst die abgelesene Distanz dann eben verdoppeln, um auf die Periode zu kommen. Teilaufgabe a ist ein heißer Kandidat für diesen Trick.
• Wenn du zwischen den Extrempunkten der Kurve eine waagerechte Strecke zeichnest, gilt, dass die Distanz von einem Schnittpunkt bis zum übernächsten Schnittpunkt gerade eine Periode ist. (Teilaufgabe d könne so bearbeitet werden)
• Manchmal wirst du auch Diagramme sehen, bei denen in eine gut ablesbare Distanz (z.B. von 0 bis 2π oder von 0 bis 3π) mehrere Perioden der Funktion fallen. Dann hilft dir eine Dreisatzrechnung weiter: Ich habe auf der Distanz 3π genau 4 1/2 Perioden, welche Distanz ist gerade eine Periode. Teilaufgabe c lässt sich so wohl ganz passabel bearbeiten.

Ich verstehe diese Aufgabe

Nein, du verstehst diese Aufgabe nicht. Es geht hier nicht um lineare Gleichungssysteme, sondern darum, den eindeutigen Schnittpunkt zweier nicht parallel verlaufender Geraden durch eine Zeichnung zu bestimmen. Sobald du die Koordinaten des Schnittpunkts aus der Zeichnung abgelesen hast, sollst du die x-Koordinate in beie Geradengleichungen f(x) und g(x) einsetzen und prüfen, ob die aus der Zeichnung abgelesene y-Koordinate mit dem berechneten Wert übereinstimmt.

Du solltest für jede Teilaufgabe ine neue Zeichnung anlegen. Die Geraden kannst du sehr einfach zeichnen, wenn du aus der jeweils gegebenen Gleichung die Steigung und den Achsenabschnitt abliest.

Die Aufgabe ist nicht schwer, aber mühsam. Wenn du pro Seite zwei Zeichnungen machst, kommst du auf 3 Seiten für alle 6 Teilaufgaben. Könnte es sein, dass dich einfach nur der Arbeitsaufwand abschreckt?

Verwende eine Formelsammlung und schreibe die Grundintegrale einfach ab. Wenn die Verwendung einer Formelsammlung bei Prüfungen nicht gestattet ist, musst du die Grundintegrale (das sind nur ungefähr 10 Stück!) leider auswendig lernen.

Für die gezeigte Aufgabe brauchst du dieses Grundintegral:



Wie es aussieht, hast du bei der Integration der Sinusfunktion das Argument "nachintegriert". Es gibt aber kein "Nachintegrieren". Ich habe stark das Gefühl, dass du hier mit dem Differenzieren durcheinandergekommen bist. "Nachdifferenzieren" gibt es nämlich wirklich - das gehört zur Anwendung der Kettenregel.

Du kannst dir einfach drei Koeffizienten aussuchen, diese Koeffizienten mit den gegebenen Werten für x, y und z multiplizieren; alles zusammenzählen und fertig ist die erste Gleichung deines LGS. Um ein vollständiges LGS zu bekommen, wiederholst du dieses Verfahren noch zwei Mal. Die ausgewählten Koeffizienten dürfen aber nicht einfach Veilfache oder Summen voreinander sein. Eine Rechenprobe durch Berechnung der Lösung des aufgestellten LGS ist daher angezeigt.

Mathematik ist bekanntlich die Kunst, das Rechnen zu vermeiden, oder, wenn das nicht geht, möglichst einfach zu halten. Ich würde als Koeffizienten also nehmen:

2*x + 1+y + 1*z als linke Seite der ersten Gleichung des LGS

1*x + 2*y + 1*z als linke Seite der zweiten Gleichung des LGS

1*x + 1*y + 2*z als linke Seite der dritten Gleichung des LGS.

Mit diesen Koeffizienten hast du einein LGS mit einelementigher Lösungsmenge, weil die Determinante der Koeffizientenmatrix von Null verschieden ist.

Die Funktion v(t), die du suchst, musst du aus mehreren Funktionen zusammensetzen, die immer nur abschnittsweise definiert sind. In jedem der Teilintervalle [0, 1], [1, 4], [4, 5], [5, 7], [7, 8], [8, 9], [9, 10] hast du eine Gerade und jede dieser Geraden kannst du mit der Zweipunkteform bestimmen, weil du die Punkte der Geraden an den Intervallenden aus dem Diagramm ablesen kannst.

Natürlich ist es eigenartig, für eine einführende Aufgabe eine Funktion vorzuschreiben, die aus 7 verschiedenen Geradenabschnitten zusammenzusetzen ist.

Für das Teilintervall [4, 9] hast du immer noch 5 Geradenabschnitte.

Lösungsidee:

Du lässt auf der begradigten Bruchstelle einen Punkt laufen. Stelle eine Funktion auf, die für jede Position dieses Punkts die Größe der aus dem Stein durch Wegschneiden der überstehenden Teilflächen herstellbare Rechteckfläche angibt.

Mit dieser Funktion führst du die Bestimmung des relativen Maximums (d.h., des Hochpunkts) durch. Dazu verwendest du das bekannte und hoffenlich auch eingeübte Verfahren.

Der Knackpunkt bei dieser Aufgabe dürfte für viele Schüler sein, die Koordinaten des auf der Bruchstelle wandernden Punkts zu finden. So schwer ist das aber nicht, du brauchst eine Gerade durch die Punkte (0, 25) und (150 - 100, 100). Für x-Werte im Intervall (0, 150) gibt dir die Geradengleichung in der üblichen Form dann die y-Koordinate des Punkts an.

Wenn du noch Fragen hast oder ein Ergebnis prüfen lassen willst, dann lass das wissen.

Der Körper besteht aus zwei Halbzylindern und einem dazwischengelegten Quader. Das sind insgesamt drei Körper. Für die Zwecke der Volumenberechnung könnte man die beiden Halbzylinder in diesem Beispiel zu einem Zylinder zusammenfassen, da Grundkreisradien und Höhen beider Körper jeweils übereinstimmen.

Du musst Teilvolumen berechnen, die du zum Schluss zusammenzählst.

Für die Berechnung der Oberfläche berechnest du Teilflächen, die du zum Schluss addierst. Bei der Ermittlung aller Teilflächen kann eine Zeichnung helfen.

Der Unterschied zwischen sinnvollen und unsinnigen Aufgaben ist zuweilen recht gering. Die folgende Aufgabe könnte klappen:

Wenn ein Schüler 120 Tage braucht um einen Mathelehrer in den Wahnsinn zu treiben, wie lange brauchen dann 30 Schüler?