Bei Fakultäten bietet sich immer das Quotientenkriterium an. Ich weiß nicht wie du darauf kommst dass du da "die Fakultät nicht loswirst".

Tante Edit sagt dass ich einen Bruchrechnungsfehler gemacht habe :-(. Das Quotientenkriterium geht gegen 0, also ist der Konvergenzradius unendlich.

Tante Edit zieht mir die Ohren lang und sagt das ich wohl beim Kürzen lernen in der Schule nicht aufgepasst habe! Die Korrektur:

 Also ist der Konvergenzradius 4. Bitte alle hier für Experten gehalten werden noch mal prüfen. Ich möchte für diese peinliche Leistung um Entschuldigung bitten :facepalm:

Was soll man auf diese Frage antworten. Ich stehe ja nun bekanntermaßen ziemlich weit links und bin immer wieder erstaunt wer mit mir gemeinsam in einen Topf geworfen wird. Aber es ist halt so, wenn rechts neben einem nur die Wand kommt ...

"Zu meiner Zeit" an der Schule haben angehende Abiturientinnen ihre Einladung zur Prüfung zurück gehen lassen, weil sie als "Fräulein" angesprochen wurden. In den Kreisen der politischen Studentinnen und Studenten wurde bereits Mitte der 80er von Studentinnen und Studenten geredet, das Rednerpult zum Redepult und die Rednerliste zur Redeliste umbenannt. Auch das Binnen-I wurde da erfunden. Es ist eine Lüge dass der angebliche "Genderquatsch" eine neue Erfindung ist. Das wir auf dem Niveau angekommen sind wo wir heute stehen mußte mit jedem einzelen Schritt hart erkämpft werden. Aber selbst einer der konservativsten Professoren die ich während meines Mathematikstudiums kennen gelernt habe hat bereits 1986 in sein Buch über Funktionalanalysis die Fußnote "Natürlich auch der Studentin (dies, um dem Zeitgeist meinen Tribut zu entrichten, so sehr es sich auch von selbst versteht)." aufgenommen. In seinem 1989 erschienen Buch über gewöhnliche Differentialgleichungen sah er sich bereits genötigt diesen Text

in sein Buch aufzunehmen. Was soll das verdeutlichen? Erstens, die Diskussion ist nicht nur nicht neu, sie ist sogar wirklich alt. Zweitens, es gab damals auch schon Leute die sich darüber aufgeregt haben. Die wenigsten haben es allerdings so "nett" und eloquent getan wie Heuser.

Es hilft zum Beispiel der Mittelwertsatz der Integralrechnung:

https://de.wikipedia.org/wiki/Mittelwertsatz_der_Integralrechnung

Oder auch die Aussage dass wenn f(x) keine Nullstelle in [a, b] hätte f(x) beständig < 0 (oder > 0) sein müsste, demzufolge wäre



auf [a, b] streng monoton steigend (fallend) und somit F(a) < F(b) (> F(b)) im Widerspruch zu F(b) - F(a) = 0.

Für den zweiten Teil schau dir z.B. f(x) = 1 auf [0, 1) und f(x) = -1 auf [1, 2] an.

So geht es.

Ich würde persönlich nicht zu etwas vor Generation 8 greifen, aber das ist nur Gefühl. Ich habe selbst ein Gen 9 mit i5 und bin damit für den Einsatzzweck (Verbindung zum Firmenserver, MediaPC) sehr zufrieden.

Wenn ich nicht ganz daneben liege ist bei beiden Ergebnissen die Komplexität O(n³) (+ Konstanten). Daher sehe ich nicht wirklich das Problem.

Bitte stelle die komplette Aufgabe hier ein, ohne Interpretationen deinerseits. Ich vermute du hast an der Aufgabe bereits etwas nicht vollständig verstanden.

Nachtrag: Wie genau sieht die Musterlösung aus?

"Eindeutig" bedeutet übrigens immer "injektiv", "eineindeutig" ist "bijektiv".

Nachtrag: In dem Zusammenhang der Aufgabe bedeutet "Eindeutig" dass eindeutig jedem x ein y zugeordnet wird. Und das ist der Fall. Die Funktion ist also in y eindeutig.

Im Studium nimmt das Thema etwa 2-4 Wochen ein, und zwar ohne das man Schulwissen mitbringen muß. Es ist im späteren Verlauf des Studiums auch nicht wirklich sooooo interessant, da die meisten Integralbegriffe aus der Differentialrechnung abgeleitet werden. Wichtig wird das Integral noch mal als Maß und als Norm sowie bei der Überführung von Differentialgleichungen in äquivalente Integralgleichungen. Aber auch da wird mehr das Wissen über das Integral als Umkehrung der Differentiation benötigt als eigenständiges Wissen.

Meine Lehrerin sagt, dass sobald ein Term nicht gegen 0 strebt ist er sofort als divergent zu bewerten

Ich kann mir nicht wirklich vorstellen dass deine Lehrerin dies gesagt hat.

Außerdem warum benutzt man wenn es um absolute Konvergenz geht immer den Betrag?

Das allerdings ist ein entscheidender Hinweis. Absolute Konvergenz gibt es bei unendlichen Reihen. Eine unendliche Reihe deren zugrundeliegende Folge nicht gegen Null strebt ist tatsächlich notwendig divergent.

Eine unendliche Reihe, also die Summe einer Folge a_k von 0 (oder 1) bis unendlich nennt man absolut konvergent, wenn auch die Summe über |a_k| konvergiert. Absolute Konvergenz ist wichtig, da damit sichergestellt wird dass auch jede Umordnung der Reihe gegen den gleichen Reihenwert konvergiert. Ist eine Reihe konvergent, aber nicht absolut konvergent, so kann gezeigt werden dass man durch eine Umordnung der Reihe jeden beliebigen Reihenwert erreichen kann.

https://de.wikipedia.org/wiki/Reihe_(Mathematik)#Bedingte_und_absolute_Konvergenz

(Riemannscher Umordnungssatz).

Ja, das geht wenn man die Funktion kennt mit dem Integral. Denn das ist die Aufsummierung der Veränderung (also hier der Geschwindigkeit). Aber du kennst die Funktion ja nicht. Es gibt nun zwei Möglichkeiten. Addiere so gut es geht die Kästchen die du bis x = 10 unterhalb der Funktion und oberhalb der x-Achse findest. Oder verwende eine "lineare Approximation", d.h. zeichne eine Linie von x = 4, y = 0 bis x = 10, y = 2 und berechne die Dreiecksfläche. Beachte dabei jeweils den Unterschied in der Skaleneinteilung für x- und y-Achse. Welcher Fläche entspricht dann ein Kästchen?

Ich habe während meines Studiums insgesamt 5 oder 6 Mal während den Semesterferien im Daimler Benz Werk in Wörth als Ferienaushilfe gearbeitet. Das war zur damaligen Zeit sehr lukrativ, weil wir exakt den gleichen Lohn wie die dort angestellten Arbeitskräfte erhalten haben. Erst kurz nachdem ich mit meinem Studium fertig war hat das Werk auf spezielle Ferienarbeiterlöhne umgestellt.

Die Umstellung war jeweils ganz schön hart, da die Arbeit grundsätzlich Schichtarbeit war und ich aus Karlsruhe anreisen musste. Spätschicht war erträglich, aber Frühschicht mit Arbeitsbeginn um 5:45 war ... schwierig.

In Word gibt es doch soweit ich weiß einen Formeleditor? Wenn du den nicht zur Verfügung hast, kannst du auch statt dessen LibreOffice installieren, da ist ebenfalls einer drinnen, der tatsächlich auf Klickbasis funktioniert. Es gibt auch Online Latex Editoren, aber da sollte man schon ein wenig Latex kennen.

LaTeX-Formeleditor

Geht es etwas konkreter? "Räumlich zeichnen" und "3-D Zeichnen" meint beides die Darstellung dreidimensionaler Formen auf einem zweidimensionalen Blatt. Dafür gibt es verschiedene Techniken:

https://de.wikipedia.org/wiki/Perspektive

Üblich in der Kunst ist die Zentralperspektive, üblich in der Mathematik die

https://de.wikipedia.org/wiki/Axonometrie

Natürlich steht (0, 0, 0)^T senkrecht auf jedem Vektor. Das ist nichts neues. Du sollst einen Vektor <> 0 finden der senkrecht sowohl auf B wie auf A steht. Da die beiden Vektoren linear abhängig voneinander sind ist jeder Vektor der senkrecht auf A steht auch senkrecht auf B.

Nachtrag: Wenn die Vektoren linear abhängig sind funktioniert das Kreuzprodukt nicht, da es dann den Nullvektor generiert.

Du kommst auf den Parameter a (und auf b) indem du die beiden Geraden gleich setzt. Wenn die beiden Richtungsvektoren linear abhängig sind, sind die Geraden parallel (wenn sie keinen Schnittpunkt haben) oder identlisch (wenn ein Schnittpunkt vor liegt). Versuche also das Gleichungssystem

g(s) = h(r)

für s und h (in Abhängigkeit von a und b) zu lösen. Das Gleichungssystem ist überbestimmt, es sollte also nicht schwer fallen a und b so zu bestimmen dass jeweils eine der vier Vorgaben erfüllt ist.

Mache zunächst eine Planskizze, indem du beide Funktionen in ein Koordinatensystem einzeichnest. Dabei hilft dir z.B.

https://rechneronline.de/funktionsgraphen/

Anhand dieser Planskizze kannst du dir überlegen, welche Fläche die beiden Funktionen überhaupt miteinander einschließen. Überlege dir zunächst für welche m die Funktion g(x) überhaupt einen Schnittpunkt mit f hat. Überlege dir welcher Flächeninhalt vorliegt wenn kein Schnittpunkt existiert (Hinweis: er ist ungleich 1, nämlich unendlich). Nun betrachte

h(x) = f(x) - g(x)

für den Bereich zwischen 0 und dem Schnittpung von f und g (der hängt von m ab). Berechne das Integral von h von 0 bis zum Schnittpunkt (das hängt auch von m ab). Setze das Ergebnis gleich 1/2 und löse nach m auf.

Warum 1/2? Weil beide Funktionen symmetrisch zum Ursprung sind und die Fläche zwischen den Schnittpunkten auf beiden Seiten der y-Achse auftaucht.

Wenn etwas strafrechtlich relevant ist dann ist es strafrechtlich relevant, völlig unabhängig ob der- oder diejenige gewählt wurde.

Hier ist § 86a StGB einschlägig, der gleiche über den auch Höcke schon gestolpert ist und prächtig auf die Nase gefallen ist.

Kann es sein dass da Klammern fehlen? Was genau soll "so" sein? Aus f folgt w ist auch wann wahr wenn sowohl f wie w falsch sind. Die Äquivalenz (f -> w) <=> w ist also nicht gegeben.

Zunächst mal stelle ich die wilde Vermutung an dass sich da ein Druckfehler eingeschlichen hat. Vermutlich steht da

(2x + _)² = _ + 16xy + 16y²

Du sollst nun das Binom auf der linken und der rechten Seite ergänzen. Dazu bietet dir das 2x und das 16y² den entscheidenden Hinweis. Wie verwandelt sich das b im Binom zu b²? Und wie das a zu a²? Verwende dazu auch die Potenzregel (cd)² = c²d².

Für die zweite Aufgabe benötigst du die dritte binomische Formel, das sollte wenn du die a) gelöst hast kein Problem mehr sein.