Wie soll ich das Berechnen?
Eine Airline möchte eine neue Flugroute anbieten. Zuvor muss sie diese allerdings bei Ihnen genehmigen lassen, denn Sie arbeiten bei einer Flugsicherungsgesellschaft im Bereich Planung und Koordinierung der Vorgänge im Luftraum. Ein anderes Flugzeug durchfliegt zeitgleich bereits den von Ihnen überwachten Luftraum gerad-linig. Seine Flugbahn ist durch die Geradengleichung g:x=(-4 8 7) + r (-4 4 2) gegeben. Hinweis: Der Luftraum wird durch ein dreidimensionales Koordinatensystem darge-stellt, wobei eine Längeneinheit 1000 km entspricht.) Damit die neue Route genehmigt werden kann, darf kein Punkt der neuen Route mit der bereits vorhandenen Route übereinstimmen. Die geplante Route verläuft entlang der Geraden h mit der Gleichung h: vektor von x = (1 4 3) + ( -1 2 -1)
Erteilen Sie der Fluggesellschaft die Genehmigung für die geplante Flugstrecke?Begründen Sie. So können Sie vorgehen
1. Suchen Sie gemeinsame Punkte der beiden Geraden. Also Punkte, deren Ortsvek-toren sowohl die Gleichung der Geraden g als auch die der Geraden h erfüllen. Diese Punkte finden Sie, indem Sie die beiden Geradengleichungen gleichsetzen. Achtung! Beim Gleichsetzen müssen Sie darauf achten, dass nicht in beiden Gleichungen der Parameter „r“ heißt. Benennen Sie einfach einen der beiden Para-meter mit dem Buchstaben „s“.
2. Durch das Gleichsetzen erhalten Sie ein lineares Gleichungssystem mit drei Glei-chungen und zwei Unbekannten (r und s), das nun zu lösen ist.
und zuletzt Berechnen Sie nun die Spurpunkte der beiden Geraden. Mit dem beigelegten Bastel-bogen und zwei Fäden lassen sich die durch die Geraden beschriebenen Flugrouten geschickt visualisieren.
1 Antwort
also....
(x1 x2 x3) = (-4 8 7) + r (-4 4 2)
(x1 x2 x3) = ( 1 4 3) + s (-1 2 -1)
gleichsetzen:
(-4 8 7) + r (-4 4 2) = (1 4 3) + s (-1 2 -1)
drei Gleichungen basteln und die ersten 2 nach s auflösen:
-4-4r=1- s --> s=1+4+4r = 5+4r
8+4r=4+2s --> s=(4-8-4r)/-2=(4+4r)/2= 2+2r
7+2r=3- s --> s=3-7-2r =-4-2r
jetzt die ersten beiden gleichsetzen und nach r auflösen:
5+4r=2+2r --> 2r=-3 --> r=-3/2
--s s=5+4r=5-4*3/2=5-2*3=-1
zur Probe in die dritte Gleichung einsetzen:
7+2r=3-s --> 7-2*3/2=7-3=4 == 3+1=4
--> wir haben einen Schnittpunkt...
nämlich (1 4 3)-(-1 2-1)=(2 2 4)