eine ebenengleichung braucht man doch noch ein richtungsvektor ????
Ja, genau. Du brauchst einen zusätzlichen Richtungsvektor. Also: Die einfachste Möglichkeit der Darstellung einer Ebenengleichung für die Flughöhe von 1,5km ist die folgenden Ebenengleichung in Parameterform.
Mit Wahl der Parameter r und s erreichst Du jeden Punkt in der Ebene der Flughöhe von 1,5km. Der Normalenvektor (in einem Wort: gemeint ist ein Vektor, der immer senkrecht auf der Ebene steht) hat in diesem Fall nur eine z-Komponente und wäre in diesem Fall so definiert.
Daraus kann man nun auch die Ebenengleichung in Koordinatenform ableiten, was in diesem Fall ganz einfach ist.
z = 1,5
ist schon die ganze Ebenengleichung in Koordinatenform. Kann so interpretiert werden, dass die Koordinaten x und y immer frei gewählt werden können. Jede Wahl von x und y ergibt immer die konstante Flughöhe von z = 1,5km. Mehr steckt nicht dahinter.
Die Aufforderung den Normalenvektor mit dem Ortsvektor zu vergleichen führt ja gerade zu dem Zahlenwert von 1,5 auf der rechten Gleichungsseite der Koordinatengleichung. Also: Auch das ist hiermit schon abgefrühstückt.
Ich würde mal sagen, dass dieses Beispiel zu einfach ist, um prinzipiell die Umformung von Ebenengleichung in Parameterform in die Koordinatenform zu verstehen. Und die beteiligte Geradengleichung des Flugzeugkurses trägt auch nicht gerade dazu bei das vermutete Lernziel zu erreichen.