Frage zu dieser Mathe Aufgabe (Vektoren; Ebenen im R3)?
Ich mache gerade noch ein paar letzte Aufgaben für meine Klausur morgen und verzweifel gerade ein wenig an der Nummer 5 (siehe Foto). Kann mir jemanden vielleicht einen Ansatz geben?
Die Ebenengleichung habe ich aufgestellt, das ist kein Problem, und ich weiß, dass zwei geraden parallel sind, Wenn ihre Richtungsvektoren kollinear sind und der Stützvektor der einen nicht auf der anderen gerade liegt. Und zwei geraden schneiden sich, wenn sie nicht kollinear sind und einen gemeinsamen Punkt haben wenn man sie gleichsetzt.
Aber wie finde ich heraus bzw. Baue es mit ein, dass die geraden in der Ebene liegen? Also ohne nachher eine Probe meiner Ergebnisse machen zu müssen (das wäre ja doppelte Arbeit; Ich könnte ja einfach die geradengleichung der Ebenengleichung gleichsetzen, aber das müsste ich ja dann 4x machen).
4 Antworten
Hallo,
Aber wie finde ich heraus bzw. Baue es mit ein, dass die geraden in der Ebene liegen? Also ohne nachher eine Probe meiner Ergebnisse machen zu müssen
ich nehme an, du meinst Aufgabe 5.
Die Ebene E ist ja duch die Punkte O, A und B gegeben.
Ich würde es mir so einfach wie möglich machen, man soll ja nur zwei Geraden angeben. Man hat die Freiheit, diese Geraden zu wählen.
Bei a)
Nimm z.B. als Stützvektor den Nullvektor, als Richtungsvektor den Vektor OA:
Als zweite Gerade z.B.
Die 1. Gerade geht durch den Ursprung und hat OA als Richtungsvektor.
Die 2. Gerade geht durch B und hat auch OA als Richtungsvektor. Die beiden Geraden sind also parallel und liegen beide in der Ebene (OAB), per Definition. Da braucht man also nichts mehr prüfen.
Nach dem gleichen Prinzip überlege dir eine einfache Möglichkeit zweier Geraden, die in (OAB) liegen und sich schneiden.
Gruß
Nimm als Stützvektor jeweils einen Punkt, der in der Ebene liegt (hast ja schon 3 gegeben) und als Richtungsvektor einen der Richtungsvektoren der Ebene. Bei b) nimmst du dann einfach 2x den gleichen Stützvektor (am besten einfach (0/0/0)) und einmal den einen und einmal den anderen Richtungsvektor.
ein Tipp von mir: mal es dir einfach hin ^^
mal dir ein 3D-Koordinatensystem und zeichne die Punkte ein. dann hast du schon mal das betroffene aufgezogene Feld (Ebene) jetzt kannst du dir mit einer anderen Farbe (kein rot oder sowas) die Vektoren, die die Ebene bestimmen reinmalen und hast deren Funktionen. Dann mal dir doch noch zwei mögliche Linien in dem Feld die sich schneiden und welche die parallel sind und stell dann die Funktionen dazu auf :) immer hinmalen. Hilft echt :)
Danke für die liebe Antwort, aber wir haben leider nie gelernt, wie man Ebenen und Geraden (mit Gleichung halt) in ein 3D-Koordinatensytem einzeichnet :/ immer nur einzelne Punkte
3 Punkte der Ebene sind gegeben. Eine Gerade durch 2 dieser Punkte liegt schon mal in der Ebene - und eine Gerade mit dem gleichen Richtungsvektor, die durch den dritten Punkt geht, ist parallel zur ersten Gerade und liegt auch auf der Ebene.
Und die Geraden durch die Punkte O und A liegt in der Ebene, die Gerade durch O und B auch - und die schneiden sich (in O).