Zueinander windschief Geradengleichungen aufstellen wie gehts?

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1 Antwort

Hi :-)

Windschief bedeutet ja, dass deine Geraden keinen gemeinsamen Schnittpunkt haben dürfen sowie verschiedene Richtungsvektoren haben müssen.

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g1: x = 0 + r * 0
        1       0

        0       0
g2: x = 0 + r * 1
        1       0

Eine zu g1 windschiefe Gerade darf keinen Schnittpunkt mit dieser Geraden haben.

Da kannst du zum Beispiel als Stützvektor (0;1;0) nehmen, denn die Punkte von g1 haben alle bei x2 eine 0.

Und einen zu (1;0,0) linear unabhängigen Richtungsvektor (z.B. den von g2), also etwa 

        0       0
g3: x = 1 + r * 1 0 0

Zwei Vektoren sind genau dann linear unabhängig, wenn gilt:

a) Der Vektor ist kein Vielfaches des anderen Vektors (keine Kollinearität)

b) 

der Vektor lässt sich nicht durch eine Kombination (= Linearkombination) der anderen Vektoren erzeugen 

Man kann idR über Determinanten gehen, nur hast du hier zwei R³-Vektoren und nicht drei, dementsprechend wird das mit der quadratischen Matrix etwas schwieriger ^^ Du musst dann einen sogenannten "Aufpunkt-Verbindungsvektor" bestimmen. Dann hast du deine Determinante. Sofern diese nicht null ist, ist deine Gerade windschief. Darüber kannst du also deine Stützvektoren bestimmen :-)

Vielleicht hat's ja geholfen!

LG

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