Könnt ihr die aufgabe zur Lagebeziehung Gerade-Ebene lösen?
Die Aufgabe lautet: Gegeben sind eine Ebene E: -2x+5y-z=10 und ein Punkt A(1/-2/4). Geben Sie die Paramterdarstellung einer Geraden an, die a) durch A verläuft und E schneidet; b) durch A verläuft und E nicht schneidet; c) in E liegt.
Ich komme leider nicht weiter.
1 Antwort
Hallo,
zunächst stellst Du sicher, daß Punkt A nicht in der Ebene liegt, indem Du ihn in die Ebenengleichung eingibst. Kommt etwas anderes als 10 dabei heraus, gehört Punkt A nicht zur Ebene und Du kannst weitermachen.
Für eine Gerade, die E schneidet und durch Punkt A geht, nimmst Du einfach A als Stützvektor und den Normalenvektor von E, also (-2/5/-1) als Richtungsvektor.
Für b und c brauchst Du eine Senkrechte zum Normalenvektor der Ebene, also zum Beispiel (5/2/0).
Die ist dann der Richtungsvektor der gesuchten Geraden.
Für b nimmst Du A als Stützvektor, für c irgendeinen Punkt der Ebene, etwa (-5|0|0)
Herzliche Grüße,
Willy