Gleichung einer Geraden angeben, die die Gerade orthogonal schneidet?
Hey, könnt ihr mir bitte dabei helfen Aufgabe 3 zu lösen?
Verstehe nicht, wie ich dort beginnen soll…
Danke im Voraus!
3 Antworten
(-2/0/7) • (7/17/2)...........wie kommt man drauf ?
man kann ja eine Zahl wählen . Hier wurde -2 genommen . Dann hat man -2*7 = -14.
Dann die 0 gewählt +0*17 immer noch -14 und dann 7, um die 14 auszugleichen.
.
Ich probiere es mal mit + 2 und -3 am Anfang ( gewählt ohne groß nachzudenken )
2*7 - 3*17 = -37 ........dann müsste ich noch 18.5 wählen ..........
weil mir 18.5 zu krumm ist , nehme ich nun 4 und -6
4*7 - 6*17 = 28 - 102 = -74 ..............nun brauche ich noch was ?
Die Geraden sollen sich schneiden, also müssen sie einen gemeinsamen Punkt haben. Dazu bietet sich natürlich der Stützvektor der gegebenen Geraden an.
Die Geraden sollen orthogonal zueinander sein, also müssen auch die Richtungsvektoren orthogonal zueinander sein. Es gibt viele Verfahren, einen Vektor zu finden, der zu einem gegebenen Vektor orthogonal ist.
Im Dreidimensionalen (nicht ohne Weiteres in anderen Dimensionen) gibt es das Kreuzprodukt zweier Vektoren, das orthogonal zu beiden Faktoren ist. Allerdings dürfen die beiden Faktoren nicht parallel sein, sonst ist das Kreuzprodukt der Nullvektor.
Für gewöhnlich hat man eine Basis des Vektorraums gegeben, sodass man einen der Basisvektoren als zweiten Faktor nehmen kann. Sollte der erste Vektor parallel zum zuerst gewählten Basisvektor sein, nimmt man einen der beiden anderen als Faktor (oder direkt als orthogonalen Vektor nehmen).
Bei 3 b) wäre das z. B.
(1; 2; 3) × (1; 0; 0)
= (2 * 0 - 3 * 0 ; 3 * 1 - 1 * 0 ; 1 * 0 - 2 * 1)
= (0; 3; -2)
Damit ist eine Lösung
h: x = (-1; 11; -6) + t (0; 3; -2)
Die muss sich schneiden, und a • b muss 0 ergeben. Nimm als Ortsvektor den der Ursprungsgeraden und als Richtungsvektor einen, der eben 0 ergibt, wenn du das Punktprodukt bildest. Ein Beispiel für 3.a) wäre h:x=(3/3/1)+t(-2/0/7)
(-2/0/7) • (7/17/2)=-2*7+0*17+7*2=-14+14=0.
Aber kann doch nicht ALLE Möglichkeiten probieren, dann sitze ich doch Wochen daran?
Du musst nur ein bisschen schlau probieren. Es gibt unendlich viele orthogonale Geraden. Du musst lediglich eine angeben.
Okay danke, aber wie kommst du auf (-2/0/7)?