Orthogonalität – die neusten Beiträge

Hey, dies ist die folgende Aufgabenstellung:

Bestimme alle Vektoren, die orthogonalen zu den Vektoren a und b sind!
Der Vektor a (2/1/1) und der Vektor b (1/2/3).
Dies ist meine Lösung:

Vielen Dank.

Hey, dies ist die folgende Aufgabe:

Lässt sich diesen allgemeinen Vektor auch mithilfe von dem Kreuzprodukt lösen?
Vielen Dank.

Hallo liebe Community,

Zur Prüfung, ob zwei Geraden zueinander orthogonal sind, werden nur die Richtungsvektoren betrachtet. Vernachlässigt man hierbei den Stützvektor, da er keinen Einfluss auf die Richtung der Gerade hat? Somit hätte er dann auch keinen Einfluss auf Orthogonalität, sondern würde die Gerade lediglich im Raum verschieben, oder?

Lg

Hallo, ich bin mir unsicher, wie man Ebenen/ Geraden auf orthogonalität prüft und hab da ein paar Fragen.

1.Wann sind zwei Ebenen zueinander orthogonal und wie prüft man das?

2.Wann ist eine Gerade orthogonal zu einer Ebene und wie prüft man das?

3.Wann sind zwei Geraden orthogonal zueinander und wie prüft man das? (beide Richtungsvektoren werden doch zeilenweise multipliziert und wenn da 0 rauskommt sind sie orthogonal, oder?)

Bitte helft mir, ich bedanke mich schon mal im voraus!

Die Aufgabe lautet, dass ich eine Gerade aufstellen soll, die Ebene E orthogonal schneidet (E: (2,0,0) +r mal (-2,3,0) +s mal (-2,0,1 (ist eine Parametergleichung)). Ich nahm für den Normalenvektor dann das Kreuzprodukt und nutze diesen in der Geraden als Richtungsvektor (der wäre hier (3,2,6). Habe aber keine Ahnung, wie ich den Ortsvektor der Geraden bestimmen soll. Die Lösungen sagen (2,3,-1) aber habe keine Ahnung, wie die da drauf kommen.

Bin dankbar für Hilfe

Hey, könnt ihr mir bitte dabei helfen Aufgabe 3 zu lösen?

Verstehe nicht, wie ich dort beginnen soll…

Danke im Voraus!

Hallo, leider habe ich Schwierigkeiten diese Aufgabe zu lösen..

Gegeben ist die Ebene Gegeben ist die Ebene E: 2x₁+ 3x₂ -x_3.=7

Geben Sie eine Gleichung einer Geraden g an, die

a) E orthogonal schneidet

b) E nicht orthogonal schneidet und nicht echt parallel zu E ist

c) echt parallel zur Ebene E ist

LG

kann mir jemand sagen wie das funktioniert? Es geht um Aufgabe 7 b

Hallo gemeinsam,

es handelt sich um das Skalarprodukt von Vektoren. Dazu habe ich einige Aufgaben, die mir irgendwie einfach vorkommen, aber wiederum schwer, weswegen ich um Hilfe, Korrektur oder Anregungen bitte.
Bei der 7a) und b) muss ich doch den Vektor c so bestimmen, dass es null ergibt bzw. es orthogonal zueinander ist. Aber muss/ kann ich eventuell den Vektor c so bestimmen, dass die Koeffizienten gleich null sind? Ist das logisch oder eher nicht?
Die Nummer 8 hingeneigt verstehe ich völlig garnicht.

Ich bitte um Hilfe und danke euch im Vorraus!

Hallo, vielleicht kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen.
Ich habe drei Punkte: A(-8/3), B(8/-5) und C(10/9). Ich darf keine weiteren Punkte zeichnerisch bestimmen und weiß dass ich die Mittelsenkrechte bestimmen muss und dann beweisen muss dass diese Gerade orthogonal zueinander stehen (alles in Parameterform) und dann eben noch den Mittelpunkt und den Radius. Kann mir das bitte jemand möglichst detailliert erklären bitte?

Ich habe eine Aufgabe gegeben, in der ich die Orthogonale Projektion von einem Punkt (1,7) zu einer Geraden berechnen soll, die durch den Ursprung und Punkt (-4,2) läuft.

An sich kein Problem, ich habe den Vektor (-2,1)^T als Ergebnis. Aber das macht doch keinen Sinn!

Der Vektor ist ja linear abhängig zu (-4,2)^T und würde also auf der gleichen gerade liegen?!?! Also auf keinen Fall orthogonal dazu stehen.
Was verstehe ich hier nicht?

(Die Lösung ist laut der Musterlösung korrekt.)

Edit:
Ich denke ich habe verstanden, dass der Vektor, den ich als Ergebnis habe offenbar nicht die Strecke von dem Punkt auf die Gerade angibt, sondern den Punkt (als Vektor), auf den die Projektion auf der Gerade treffen würde.

Wie funktioniert die Aufgabe 8a mit dem Kreuzprodukt?

Die andere Variante ist mir klar mit dem LGS

Danke

Hallo, wie oben schon genannt soll ich ein t für 2 gegebene Vektoren angeben sodass sie orthogonal sind. Die beiden Vektoren sind: a = (t^2 / 4t / 2) und b = (4/ -2 / t+1)

Bei einer vorherigen Aufgabe habe ich es s gemacht, dass ich ein lineares Gleichungssystem genutzt habe, was hier aber nicht geht aufgrund des Exponenten.. Jetzt weiß ich nicht wie ich die Aufgabe anders lösen könnte.. Dasselbe gilt für eine zweite Aufgabe, wo jedoch kein Exponent vorhanden ist, diese Weise aus irgend einem Grund aber trotzdem nicht funktioniert:

a = (t /2+8t/ 4) und b = (2t / -2/ t+1)

Mathematik, Skalarprodukt, Orthogonalität

Hallo :) . Ich weiß , dass man mit Hilfe des Vektorproduktes einen Normalenvektor berechnen kann ... allerdings gilt das ja nur für Eben (da eine Gerade ja nur einen Richtungsvektor hat) . Ich weiß auch , dass man mithilfe des Skalarprodukts prüfen kann , ob ein Vektor zu einem anderen orthogonal ist. Aber wie berechne ich den Vektor der orthogonal zu einem einzigen Richtungsvektor ist ?

Beim Vorbereiten für einen Test ist mir diese Aufgabe aufgefallen. Spontan würde mir nur einfallen die einzelnen Vektoren auf Orthogonalität zu überprüfen. Reicht das, denn schon für den Beweis oder müsste ich noch etwas anderes liefern?