Hey, hatte ich diese folgende Aufgabe zu der Berechnung eines orthogonalen Vektors zu zwei gegebenen Vektoren korrekt berechnet?
Hey, dies ist die folgende Aufgabenstellung:
Bestimme alle Vektoren, die orthogonalen zu den Vektoren a und b sind!
Der Vektor a (2/1/1) und der Vektor b (1/2/3).
Dies ist meine Lösung:
Vielen Dank.
2 Antworten
Das Ergebnis ist richtig, es wäre aber vielleicht nicht schlecht, wenn du angeben würdest, aus welcher Menge man Zahlen für k einsetzen kann (also k€R), der Rechenweg ist eigentlich auch richtig, nur solltest du neben die Terme bei I und II den Ausdruck "=0" schreiben, da es sich ja um Gleichungen handelt
Ob das Ergebnis richtig ist, kannst du leicht überprüfen, da das Skalarprodukt von zwei zueinander orthogonalen Vektoren Null sein muss.
Habt ihr das Kreuzprodukt noch nicht durchgenommen, denn damit kann man ganz schnell einen Vektor im dreidimensionalen Raum bestimmen, der zu zwei Vektoren orthogonal ist?
Den orthogonalen Ergebnis-Vektor könntest du zur Vereinfachung mit 3 multiplizieren und k z. B durch k1 ersetzen oder oben statt n3=1 z.B setzen: n3=3, aber das ist nicht notwendig, auch dein Ergebnis ist richtig.
Okay, vielen Dank. Also ist mein berechneter Vektor nun tatsächlich auf alle (zu den beiden Vektoren) orthogonalen Vektoren bezogen (aufgrund dem k), oder?
Okay, also man vereinfacht in diesem Fall nur, damit bei dem orthogonalen Ergebnis-Vektor ganze Zahlen vorhanden sind, oder?
Mein berechneter Ergebnis-Vektor ist jedoch ebenfalls vollkommen korrekt, oder?
Ich müsste also nicht vereinfachen, oder?
Ja ist es :)
Okay, vielen Dank. Also steht dieser orthogonale Ergebnis-Vektor auch nun tatsächlich für alle Vektoren, welche zu den beiden vorgegeben Vektoren orthogonal sind?
Okay, aus welchem Grund sollte man es vereinfachen, wäre es besser?