10a) "Kantensumme = 60":

  • Zuerst mal schauen, welche Kanten und wieviele da sind: 6 Kanten mit Länge a und 3 Kanten mit Länge c
  • → übersetzen in mathematisch: 6·a + 3·c = 60 - Voilà!

Der Rest geht analog genauso!

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Statt der Polynomdivision kannst du auch das "Horner-Schema" verwenden - da musst du nur ein bisschen addieren und multiplizieren.
Wie bei Polynomdivision musst du die erste Lösung durch probieren suchen.

Hier findest du Erklärung (sieht viel mühsamer aus als es tatsächlich ist.):

https://simpleclub.com/lessons/mathematik-hornerschema

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Nein! Denn ein Bauer kommt nie in die eigene letzte Linie - er darf sich nur vorwärts bewegen, steht aber am Start in der zweiten Linie.

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Bei mir in der Schule wurde über dem = ein kleines Bogerl (wie das Lächeln im Smiley) und darin zB :3 geschrieben (wenn durch 3 gekürzt wird).

Formal richtig wäre es so, wie evtldocha es schrieb - aber das ist meiner Meinung nach beim Erlernen zu unübersichtlich und wirkt eher verwirrend.

Aber eventuell hat euch der/die Lehrer*in gezeigt, wie ihr es machen sollt.

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Für die Messung ist es egal, welchen Schunkel du als "ersten" bezeichnest.

Mathematisch gilt → siehe Antwort von DerRoll

Bei der Uhr macht es Sinn, im Uhrzeigersinn zu messen - aber, wie gesagt: wenn man nur das Gradmaß des Winkels wissen will, ist es egal.

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303° - siehst du doch auf dem Bild (natürlich der große Winkel, das wird durch den Kreisbogen angedeutet; auch steht der Name des Winkels darin: "delta").

Der kleine ist dann 57°, aber der ist hier nicht gemeint.

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Der Fehler liegt bei der Eingabe in Geogebra:

In Zeile 2 hast du eingegeben: h(10,5)=1,15
Geogebra macht daraus 100a + 10b + c = 23/20 → offenbar hat Geogebra das "10,5" als "10" interpretiert.
(dass etwas nicht stimmen kann, siehst du an Zeile 5: a = 0 → das kann nicht sein, denn dann hättest du eine lineare Gleichung!)

Gib in Geogebra statt des Komma einen Punkt als Dezimaltrenner ein.

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Ich vermute, a ist die Glasdicke der Vase → dann musst (analog zu Kreisring) vom Volumen der "Vollvase" das Vloumen des Inneteils abziehen.

Volumen Rotationskörper = 𝜋·∫f²(x)

Hier: V = 𝜋·{ ∫[(𝑥/10)+ (√𝑥/10)+ 0,25]²·dx - ∫[(𝑥/10)+ (√𝑥/10)]²·dx}

Ich bin mir aber nicht sicher, ob meine Vermutung richtig ist.

Es könnte auch sein, dass die Materialmenge nach fläche berechnet wird → dann guckst du da:
https://www.frassek.org/3d-mathe/rotationsk%C3%B6rper/mantelfl%C3%A4che/

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Die Verschiebung auf x-Achse bzw. y-Achse kannst du direkt ablesen in der Scheitelpunktform:
f(x) = a·(x-m)² + n
m .... Verschiebung auf x-Achse (wenn m sinkt → nach rechts)
n .... Verschiebung auf y-Achse
a ... Streckung (wenn >1) bzw. Stauchung (wenn 0<a<1)

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Wahrscheinlichkeit beim Ziehen mit Zurücklegen - zwei mögliche Ansätze (Urnenmodell)?

Die gegebene Aufgabe ist: Eine Urne ist mit q schwarzen und r roten Kugeln befüllt. Es wird mit Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge gezogen.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, beim Ziehen von l+m Kugeln genau l schwarze und m rote Kugeln zu ziehen?

Mein 1. Ansatz:

Einführen einer Zufallsgröße X, die die schwarzen gezogenen Kugeln zählt und binomialverteilt ist mit n = q+r und p = l/(q+r). Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist nun P(X=l). Ist dieser Ansatz so korrekt?

Mein 2. Ansatz:

Prinzipiell kann man ja auch damit arbeiten, dass bei Laplace Experimenten die Wahrscheinlichkeit berechnet werden kann, indem man die Anzahl an günstigen Ergebnissen durch die Anzahl an insgesamt möglichen Ergebnissen teilt.

Es gibt insgesamt (q+r)^(l+m) / (l+m)! Möglichkeiten, aus q+r Kugeln genau l+m Kugeln auszuwählen (mit Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge).

Es gibt (q)^(l) / l! Möglichkeiten, aus q Kugeln genau l Kugeln auszuwählen. Und es gibt (r)^(m) / m! Möglichkeiten, aus r Kugeln genau m Kugeln auszuwählen. Folglich gibt es ((q)^(l) / l!) * ((r)^(m) / m!) Möglichkeiten, aus q schwarzen Kugeln genau l schwarze Kugeln und gleichzeitig aus r roten Kugeln genau m rote Kugeln auszuwählen (mit Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge. Die Terme sind analog zum Fall ohne Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge aufgestellt).

D.h. die gesuchte Wahrscheinlichkeit lässt sich auch als

(Möglichkeiten, aus q+r Kugeln genau l+m Kugeln auszuwählen)/(Möglichkeiten, aus q schwarzen Kugeln genau l schwarze Kugeln und gleichzeitig aus r roten Kugeln genau m rote Kugeln auszuwählen)

= ( (q+r)^(l+m) / (l+m)!) /
((q)^(l) / l!) * ((r)^(m) / m!) ) ausdrücken, oder?

Ist das so korrekt, oder sind mir irgendwo Fehler unterlaufen? Sind beide Ansätze zulässig?

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Kugeln insgesamt = q+r
p(rot) = r/(q+3)
p(schwarz) = q/(q+r)

Ziehung: n = l+m
l schwarze gezogen und m rote: 

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ad a) Da die Parabel immer nur verschoben wird, ändert sich die Krümmung nicht → daher ist bei allen der gleiche Stauchungsfaktor (das a in f(x)=a(x-m)²+n).
Du hast aber 3 verschiedene a's! (a=2 ist richtig!)

ad b) f(x)=a(x-m)²+n) heißt auch "Scheitelpunktform", weil man den Scheitel S(m/n) direkt ablesen kann.

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du meinst wohl bei d - oder?

Der Richtungsvektor (130, 180, -60) gibt die Richtung des Drachen an, seine Länge ist die Strecke, die er in 1 Minute zurücklegt. Die 3. Koordinate gibt die Höhe über dem Boden an → 300 + t·(-60) = 0 → t = 5

Jetzt haben wir 0,5m/s Aufwind → in einer Minute sind das 30m → neuer Richtungsvektor = (130, 180, -30) → analog zu vorher: 300 + t·(-30)=0 → t = 10min. → hier hast du dein neues "Lambda", das hier t heißt.

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So, wie du die Frage stellst, gar nicht!

Ein Vektor ist nicht an einen Ort gebunden.
Beispiel: Lege einen Bleistift (das ist dein Vektor)auf den Tisch (das ist die Ebene) vor dir → jetzt hebe den Bleistift senkrecht hoch ohne ihn dabei zu drehen → es ist noch immer der selbe Vektor!
Wenn du wissen willst, ob dieser Vektor ein Richtungsvektor der Ebene ist (das heißt eben nicht, dass er Teil der Ebene ist (siehe "Bleistift"!), brauchst du den Normalvektor der Ebene → bilde mit diesem Normalvektor und dem fraglichen Vektor das skalare Produkt → wenn es =0 ist, dann handelt es sich um einen Richtungsvektor der Ebene.

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Dichte Ag = 10,5g/cm³ → 20% von 240 = 48 → Masse Ag = 10,5·48 = 504g

Gesamtmasse - Masse Ag = Masse Au →
Dichte Au = (Masse Au) ÷ (Gewichtsanteil Au) → Antwort D ist richtig

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