Beweis 4=5 wo ist der fehler?

Also man schreibt

-20=-20

16-36=25-45

4^2-9*4=5^2- 5*9

dann auf vollständiges quadrat ergänzen

4^2- 2*4*(9/2)+ (9/2)^2 = 5^2 -2*5*(9/2) + (9/2)^

umformen auf binomische formel

(4-(9/2))^2 =(5-(9/2))^2

dann auf beiden seiten wurzel ziehen

4 - 9/2=5- 9/2

auf beiden seiten +9/2 rechnen

4=5

Wo ist der Fehler? Ich vermute bein wurzelziehen oder

Answer 1

[Taroc]

$(4-\frac{9}{2})^2=(5-\frac{9}{2})^2$

heißt ausgeschrieben

$\left(-\frac{1}{2}\right)^2=\ \left(\frac{1}{2}\right)^2$

also

$\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$

Soweit stimmt ja auch alles noch. Wenn man jetzt allerdings hieraus die Wurzel zieht kann kein negatives Ergebnis wie -1/2 herauskommen. Nach Definition ist die Wurzel einer nicht-negativen reellen Zahl nämlich auch nicht negativ, daher kommen auf beiden Seiten der Gleichung positive Ergebnisse raus

Answer 2

[Zwieferl]

Wurzel ziehen ist keine Äquivalenzumformung! → siehe die anderen Antworten, warum.

Answer 3

[Rubezahl2000]

Der Fehler liegt tatsächlich beim Wurzelziehen und ist ein Vorzeichenfehler.

Für negative x gilt grundsätzlich:

$\sqrt{x^2}\ ist\ nicht\ =x,\ sondern\ \sqrt{x^2}\ =\ \mid x\mid$ da die Wurzelfunktion definitionsgemäß niemals negative Ergebnisse liefert.