Ich vermute, S(2/4) soll nicht ein Schnittpunkt sein, sondern der Scheitelpunkt → dann kannst du mit Hilfe dieser 2 Punkte die Parabelgleichung aufstellen.

Hilfreich dafür ist die Parabelgleichung in Scheitelpunktform:

f(x)=a·(x-xₛ)²+yₛ; der Scheitel ist S(xₛ/yₛ)

Jetzt kannst du S(2/4) einsetzen und P(5/-5) für x bzw. f(x): -5=a·(5-2)²+4 → a=-5/13 → y=-5/13·(x-2)²+4 → y=-5/13·(x²-4x+4)+4 → usw.

Wenn S(2/4) kein Scheitelpunkt ist, dann fehlt dir noch eine Information, um die Parabel aufstellen zu können.

F(x)=0+C → das ist die Stammfunktion von f(x)=0. Das Integral ist ja unbestimmt, deswegen ist das C sehr wichtig. Da C eine reelle Zahl ist, gibt es unendlich viele Stammfunktionen zu f.

In diesem Fall (und ähnlichen Fällen): Ja, das sind "durchschnittliche Kosten pro Stück".

Generell ist "Durchschnitt" aber mehr als nur "Kosten pro Stück": Es ist das "arithmetische Mittel" bzw. "der Mittelwert".

Das ist beide Male das gleiche.

Du brauchst sie für das Volumen (V=G·h; G...Grundfläche) und auch für die Oberfläche (O = 2·G+M; M=u·h; u...Umfang der Grundfläche)

ABER: Bei einer Pyramide gibt es 2 verschieden Höhen: Die Höhe der Pyramide (das ist die kürzeste Entfernung der Spitze von der Grundfläche) und die Höhe der Seitenfläche (das ist die kürzeste Entfernung der Spitze von der Grundkante)

Ich glaube nicht, dass das geht.

Ich selbst haben den "Pro" und kenne von Schülern den "Plus": Die Funktionen, die der "Pro" mehr hat als der "Plus" (zB: Gleichung lösen, Differenzieren, Integrieren...) sind mit Tasten aufzurufen, die am "Plus" nicht vorhanden sind.

Andererseits: Der "Pro" kostete mich (ca. 2010 gekauft) 25€ - das scheint mir kein zu hoher Preis zu sein. Wenn du ihn in der Schule verwenden willst, solltest du aber den Lehrer fragen, ob du ihn verwenden darfst.

Das ist %-Rechnung: Anteil = Grundwert × Prozentsatz÷100

Anteil ... Zinsen; Grundwert ... Kapital; Prozentsatz ... Zinssatz

Die Gleichung umstellen → dann erhältst du die anderen Werte.

Da die Reihenfolge egal ist, sind beide zu berechnen - wie du richtig vermutest! - also: FJ oder JF → 1/28·1/27+1/28·1/27 = 2/(28·27) = 0,00265=2,65%

Fazit: Deine Vermutung ist richtig und die Lösung ist richtig 😎

Du brauchst nur eine Formel zu lernen:

A = G·p/100

A.... Anteil (auch Prozentwert genannt)

G..... Grundwert - das ist das Ganze, also 100%

p.... Prozentsatz

In der Zinsrechnung Sind A die Zinsen, G das Anfangskapital, p entspricht dem obigen p

Beim Kapital ist K₁ (oder K₂, K₃,....Kₙ) das A, K₀ das G, und (1+p) das obige p!

Der Rest ist üben, üben, üben!!!

Berufe ohne bzw. kaum Mathe:

• alles mit Sprachen (Dolmetscher, Sprachlehrer, Übersetzer, Schriftsteller, ...)
• Religionswissenschaften
• künstlerische Berufe (Schauspieler, Maler, Musiker, ....)

Mit diesen Angaben würde ich sagen, das Schiff ist 10 mal so lang wie der Kapitän alt ist ;-)

Im Ernst: Damit kannst du die gestellte Aufgabe nicht lösen.

Wenn du schon Winkelfunktionen gelernt hast, dann kannst du den Winkel mit dem Tangens berechnen: tanα=Gegenkathete ÷ Ankathete → tanα=156/1000 → α=arctan(0,156) ... am TR die Taste tan⁻¹

Wenn nicht: Die Werte mit geeignetem Maßstab - zB 1:100 - auf Plangröße umrechnen und damit das Dreieck konstruieren → in der Zeichnung den Winkel messen: Voilà! Da ist er.

Das ist keine Gleichung!

Aber wenn da ein "=0" fehlt, ist es einfach: ein Produkt kann nur 0 sein, wenn mindestens ein Faktor 0 ist → du musst also nur die einzelnen Faktoren gleich 0 setzen und jeweils x ausrechnen.

Also: (6-x)=0 → x=6;

bzw: (8+x)²-(6-x)²=0 → 64+16x+x²-36+12x-x²=0 → 28x+28=0 → x=-1

Jetzt musst du noch überprüfen, ob mit diesen Lösungen der Term unter Wurzel nicht negativ ist; wenn negativ, ist es keine Lösung!

Du hast dir ja die Frage schon selbst beantwortet: Wie willst du den Kuchen auf 0 leute aufteilen? Der kann ja nicht verschwinden. Deshalb kann man durch 0 nicht teilen ("didivieren" heißt "teilen"; kommt aus dem Lateinischen dividere - → vgl. das englische Wort to divide).

Das "Sinus-Problem" (den Ausdruck habe ich allerdings noch nicht gekannt) dürfte die Anwendung des SsW-Satzes sein: Wenn in einem Dreieck 2 Seiten und der der größeren Seite gegenüberliegende Winkel gegeben sind, so ist das Dreieck eindeutig bestimmt.

Es kann aber vorkommen, dass der der kleineren Seite gegenüberliegende Winkel gegeben ist → dann gibt es 2 verschiedene Lösungen. Das "Problem" besteht aber darin, dass der Sinus für Winkel im ersten Quadranten und deren Pendant im zweiten Quadranten (nämlich 180°-α) gleich groß sind. Mit dem TR erhältst du aber beim Errechnen des Winkels (Taste sin⁻¹) nur der Winkel des ersten Quadranten als Ergebnis kommt, die zweite Lösung musst du selbst ermitteln.

Das heißt also: Achte darauf, welche Größen gegeben sind!

Falls das nicht deine Frage löst: "Sorry! Dann weiß ich es nicht."

Wachstümer gibt es verschiedene - vor allem aus mathematischer Sicht:

• Lineares Wachstum: in jeder Zeiteinheit wächst es (was auch immer) um einen bestimmten Betrag → das ergibt eine lineare Funktion: y = k·x + d; k ist der Betrag, um den es wächst
• prozentuelles bzw. exponentielles Wachstum: in jeder Zeiteinheit wächst es um einen bestimmten Prozentsatz (der Grundwert ist jeweils der Bestand der vorigen Zeiteinheit) → das ergibt eine Exponentialfunktion: y = a·b^x; a...Anfangsbestand, b....Wachstumsfaktor (kann auch so aussehen: (1+p)/100 → p...Prozentsatz)
• logistisches Wachstum: Es wächst zuerst relativ schnell, wird dann langsamer bis es eine Obergrenze erreicht (zB Seerosen auf einem See; die Fläche des Sees ist begrenzt.

siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Logistische_Funktion

bzw. https://www.youtube.com/watch?v=q7zw0oS8tnw

Logarithmen sind "Hochzahlen", also Potenzen → es gelten die Rechenregeln für Potenzen: a^b · a^c = a^(b+c) ...usw.

Ad 1) Deine Lösungen für x²+x-9=0 sind falsch! Tipp das nochmal in deinen TR!

Wenn du jetzt mit den richtigen Werten weiterrechnest, wird es dir vielleicht klar, wie das funktioniert!

Die Periodenlänge ist 2π - dann wiederholt sich alles → d.h. du ziehst solange vom gegebenen Wert 2π ab, bis der Wert zwischen 0 und 2π ist und siehst dann nach.

ad 5b: sin (11π/4): Du dividierst 11 durch 4 und nimmst den Rest → hier also 3 → der sin(3π/4) ist der gleiche → nachsehen (oder du hast es schon auswendig gelernt): √(2)/2

ad 5c: analog zu oben.

Die wichtigste Frage ist auf Grund deiner Schreibweise nicht geklärt: Stehen die x bei der ersten Gleichung im Nenner (das nehme ich an, da der Begriff "Bruchterm" meist dann verwendet wird, wenn das der Fall ist) oder nicht?

Fall1 - x im Nenner:

1/(3x)-2/3=1/2+1/(8x) | ·24x

8 - 16x = 12x + 3 | +16x; -3

5 = 28x → x=5/28

Fall2:

1/3·x - 2/3 = 1/2 + 1/8·x | ·24

8x - 16 = 12 + 3x | -3x; +16

5x = 28 → x=28/5

Wenn du "nur" die 3 Seiten des Dreiecks weißt, kannst du ihn nicht nur anwenden, du musst ihn sogar anwenden, um zumindest einen Winkel zu errechnen. Danach kannst du es dir aussuchen, ob Kosinus- oder Sinussatz.

Begründung: im Gegensatz zu Sinussatz, der 2 Seiten und 2 Winkel enthält (damit hast du 2 Unbekannte - nämlich die Winkel), beinhaltet der Kosinussatz alle 3 Seiten.