Wie erkennt man direkte Proportionalität?
Ich verstehe nicht wie man erkennt ob was direkt proportional ist? Ist es immer proportional wenn es bei (0|0) beginnt und muss es eine gerade sein? Weil bei den verbessern haben wir geschrieben das Tonne 1,2 und 3 direkt proportional ist. Bittö hilft mir🙏. Wir schreiben morgen evtl ex
3 Antworten
"direkt proportional" heißt, dass bei Verdopplung der einen Größe (zB Zeit) sich die andere Größe (Füllhöhe) ebenfalls verdoppelt.
Anders formuliert in Bezug auf den Graphen: bei jedem Punkt auf dem Graphen ist das Verhältnis der y-Koordinate und der x-Koordinate gleich → das nennt man Steigung.
Daher: eine direkte Proportion ist im Koordinatensystem immer eine Gerade durch den Ursprung → hier also Kurve 2
direkte Proportionalität:
y = k * x ; k = konstant
Das führt graphisch zu einer Ursprungsgeraden.
"Nicht ganz": das "direkt" bedeutet, dass wenn man einen Wert (x oder y) um einen bestimmten Faktor verändert, sich der andere Wert um denselben Faktor verändert, bei negativem k ist dann "halt nur" das Vorzeichen anders, wobei bei diesem Sonderfall dann leider die Faustformel "je mehr..., desto mehr..."->direkt proportional nicht mehr passt; in diesem Fall dürfte man nur die Beträge betrachten, also ohne Vorzeichen!.
Die Darstellung umgekehrter Proportionalität entspricht einer Hyperbel: y=k/x. Ändert sich hier der eine Wert um einen bestimmten Faktor, ändert sich der andere Wert um den Kehrwert dieses Faktors.
Wenn k negativ ist, hat man keine umgekehrt proportionale Beziehung.
indirekte Proportionalität:
y = k / x ; k = konstant
Das führt graphisch zu einer Hyperbel
Bei der direkten Proportionalität kann die Steigung auch negativ sein.
Z.B. könnte ich einen gleichförmigen Tauchvorgang als Ursprungsgerade, die mit zunehmenden x-Werten (1 s, 2 s, 3 s, ...) fällt (Tiefenskala -1 m, -2 m, -3 m, ...) darstellen.
Da 3 keine Ursprungsgerade ist, liegt dort keine direkte Proportionalität vor.
Nicht ganz. Das "direkt" in "direkt porportional" impliziert zusätzlich k > 0, also eine positive Steigung der besagten Ursprungsgeraden. Ansonsten hat man "umgekehrt proportional".