Gibt es einen strukturierten Lösungsansatz, für Kombinatorik Aufgaben?
Bereits seit einigen Tagen versuche ich schon, im rahmen meiner Prüfungsvorbereitung, Kombinatorik zu verstehen. Zu meinem Bedauern sind diese Aufgaben mit einem "Knobelcharacter" und ich verstehe nicht wie man auf die jeweiligen Lösungen kommen kann. Daher würde es mich freuen, falls jemand mir eine Struktur oder einen Ansatz gibt, wie man die Aufgaben am besten bewältigt. Vor allem das "erstellen einer eigenen Formel" für die endgültige Lösung fällt mir schwer, da ich nicht verstehe wie man auf die Zahlen von selbst kommen soll, oder wie man bei der nächsten Aufgabe erneut darauf kommen kann. Ich füge einige Aufgaben hinzu, vielleicht versteht ihr dann besser was ich meine. Vielen Dank und LG
2 Antworten
Wie du selbst schreibst, musst du dich mit dem "Knobelcharakter" der Aufgaben auseinandersetzen. Nimm es als sportliche Herausforderung! Zentral ist das sorgfältige Sezieren des Aufgabentexts, da es in dieser Disziplin gerne schwammige oder mehrdeutige Formulierungen gibt. Zu prüfen sind insbesondere die Sachverhalte "mit/ohne Zurücklegen" und "mit/ohne Beachtung der Reihenfolge". Nachfolgend ein paar Lösungsansätze mit meinen Gedanken dazu. Nicht auszuschliessen, dass ich irgendwo hereingefallen bin ... :-)
Aufgabe 25
(a) Sollte klar sein, 5!
(b) Der Fahrersitz ist auf 3 Personen beschränkt, man muss also diese 3 Möglichkeiten mit der Verteilung auf die restlichen Sitze kombinieren, macht 3 * 4!
Aufgabe 26
(a) Sollte klar sein, 1/4!
(b) Die doppelt vorkommenden Buchstaben O und T sind jeweils vertauschbar, das gibt jeweils 2! mehr Möglichkeiten, die Wahrscheinlichkeit ist somit 2! * 2! / 4!
(c) Der doppelt vorkommende Buchstabe T ist vertauschbar, die Wahrscheinlichkeit ist 2! / 5!
(d) Gleiches Spiel mit I, S und T, Wahrscheinlichkeit 2! * 2! * 3! / 9!
Aufgabe 27
(a) Verstehe ich so, dass gleichartige Bücher in gesamten "Blocks" nebeneinander stehen, dass sind dann 4 Blocks: 4 * Mathe, 3 * Krimi, 2 * Liebe, 1 * Bibel.
Für die Anordnung der Blocks gibt es 4! Möglichkeiten, innerhalb der Blocks gibt es Möglichkeiten entsprechend der Anzahl, also gibt es 4! * 4! * 3! * 2! * 1! mögliche Anordnungen.
(b) 4! * 4! * 3! * 2! * 1! / (1+2+3+4)!
Es kann sein, dass diese Aufgabe auch anders gemeint ist, etwa dass es reicht wenn nur 2 gleichartige Bücher nebeneinander stehen.
Aufgabe 28
Riecht nach Multinomialverteilung, jeder Wagen wird mit gleicher Wahrscheinlichkeit 1/3 "gezogen".
(a) 3 in den ersten Wagen, Rest in die anderen: 9! / ( 3! * 6! ) * (1/3)^9
(b) Je 3 in jedem Wagen: 9! / ( 3! * 3! * 3!) * (1/3)^9
(c) 2 im ersten, 3 im zweiten, vier im dritten Wagen: 9! / ( 2! * 3! * 4! ) * (1/3)^9.
Alles klar Dankeschön, das hilft mir auf jeden Fall weiter! Könntest du vielleicht noch erklären was deine Denkweise bei diesen Aufgaben ausmacht? Also worauf fokussierst du dich als erstes und dann als zweites usw. Das würde mir definitiv das Leben erleichtern.
LG
Auf dieser Seite sind die Formeln gut erklärt - auch mit Beispielen: