Was ist mein Denkfehler bei der Binomialverteilung?
Einen wunderschönen guten Abend,
wo ist hier mein Denkfehler bei den Aufgaben e) und f)? Denn die Ergebnisse weichen von den der Lösung stark ab. Möglicherweise ist mein Rechenweg bei d) auch falsch und nur durch Zufall richtig. Es kann natürlich auch sein, dass die Lösung (teilweise) falsch ist.
Aufgabe:
Lösung:
Hilfreiche Informationen für euch, um diese Aufgabenstellung zu verstehen, falls ihr es so noch nicht kanntet. Denn es gibt ja die Unterschiede zwischen B(n;p(k)) und F(n;p(k)):
2 Antworten
Du hast bei d) bis f) nicht P(X≤k) ausgerechnet, sondern P(X≥k) ! Und bei d) ist tatsächlich "zufällig" P(X≥10)=P(X≤10).
Bei F_n,p(k) müssen die Summen von 0 bis k laufen, nicht von k bis n, dann kommen auch die Musterlösungen raus.
Das n kommt in der Bernoulliformel bei "n über k" und beim zweiten Exponenten "hoch n-k" vor.
Bei den Aufgaben a-c nimmst du einfach die "Originalformel", bei den Aufgaben d-f ist die summierte (kumulative) Wahrscheinlichkeit gefragt. Die läuft ab 0 bis zu dem höchsten k der Einzelwahrscheinlichkeiten.
Hey, schau dir sehr gerne diese Frage mit der Ergänzung der Frage an, dort kamen die Antwortgeber auf ein anderes Ergebnis wie mein Mathelehrer (Ergebnis meines Mathelehrers siehe Ergänzung der Frage): https://www.gutefrage.net/frage/mathe-stochastik---aufgabe-mit-gluecksrad-richtig
Würde mir sehr helfen.
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Würde mir sehr helfen.
Die Binomialverteilung benennt man mit dem Term B(n,p,k). Die Variablen n,p,k werden oft tiefgestellt oder teilweise in Klammern geschrieben, das meint alles dasselbe.
Der Wert B(n,p,k) hängt von den Variablen n,p,k ab und gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass bei n Ereignissen mit konstanter Erfolgs-Wahrscheinlichkeit p genau k Erfolge auftreten.
Man schreibt das so
P(genau k Erfolge) = P(X = k) = B(n,p,k)
Offensichtlich ist k eine ganze Zahl aus der Menge [0,1,2,...,n]
Bildet man z.B. die Summe der Werte B(n,p,k) von k = 0 bis m, dann ist entspricht diese Summe der Wahrscheinlichkeit, dass entweder 0 oder 1 oder 2 oder … oder m Erfolge auftreten. In diesem Fall fragt man stattdessen oft nach der Wahrscheinlichkeit, dass höchstens m Erfolge auftreten.
P(höchstens m Erfolge) = P(X <= m) = B(n,p,0) + B(n,p,1) + B(n,p,2) + ... + B(n,p,m)
Beispiel:
Die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu würfeln beträgt p = 1/6. Angenommen man würfelt n = 100 mal. Die Wahrscheinlichkeit GENAU 18 mal eine 6 zu gewürfelt wird, ist dann
B(100,1/6,18)
Die Wahrscheinlichkeit 0 oder 1 oder 2 oder 3 mal eine 6 zu würfeln (also höchsten3 3 Erfolge), ist dann
B(100,1/6,0) + B(100,1/6,1) + B(100,1/6,2) + B(100,1/6,3)
Hey, schau dir sehr gerne diese Frage mit der Ergänzung der Frage an, dort kamen die Antwortgeber auf ein anderes Ergebnis wie mein Mathelehrer (Ergebnis meines Mathelehrers siehe Ergänzung der Frage): https://www.gutefrage.net/frage/mathe-stochastik---aufgabe-mit-gluecksrad-richtig
Würde mir sehr helfen.
Sagt man aber nicht immer „Binomialkoeffizient n über k“? Wofür ist dann hier überhaupt n gegeben? Vielleicht kannst du mir das ja genau erklären, damit ich denn Sinn dahinter verstehe. Das würde mir sehr helfen :)