Stochastik : Würfel werfen?
Wir haben vorhin mit dem Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung bzw Stochastik angefangen
Ich muss folgende Aufgabe bearbeiten : ein Würfel wird einmal geworfen. Geben Sie zwei weitere denkbare Ergebnismengen und ihre Mächtigkeit an.
Ich verstehe das nicht ganz. Die Ergebnismengen sind 1,2,3,4,5,6 und Anzahl der Ergebnisse ist doch 1 oder nicht?
1 Antwort
Die Ergebnismenge eines Zufallsexperiments ist die Menge aller möglichen Ergebnisse. In diesem Fall, wenn ein Würfel einmal geworfen wird, ist die Ergebnismenge {1, 2, 3, 4, 5, 6}, da dies die möglichen Ergebnisse sind. Die Mächtigkeit dieser Ergebnismenge ist 6, da es 6 verschiedene mögliche Ergebnisse gibt.
Zwei weitere denkbare Ergebnismengen könnten zum Beispiel {gerade Zahlen} und {ungerade Zahlen} sein. Die Mächtigkeit beider Mengen wäre 3, da es jeweils 3 gerade und 3 ungerade Zahlen gibt. Eine andere denkbare Ergebnismenge könnte {Zahlen größer als 4} sein, deren Mächtigkeit 2 wäre, da es nur zwei Zahlen gibt, die größer als 4 sind (5 und 6).
Ein Beispiel für eine bedingte Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit, dass es regnet, gegeben, dass es bewölkt ist. Angenommen, die Wahrscheinlichkeit, dass es an einem bestimmten Tag regnet, beträgt 0,3 (30%). Die Wahrscheinlichkeit, dass es an einem bestimmten Tag bewölkt ist, beträgt 0,4 (40%). Die Wahrscheinlichkeit, dass es an einem bestimmten Tag sowohl regnet als auch bewölkt ist, beträgt 0,12 (12%).
Die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass es regnet, gegeben, dass es bewölkt ist, wird berechnet als die Wahrscheinlichkeit, dass es regnet und bewölkt ist, dividiert durch die Wahrscheinlichkeit, dass es bewölkt ist: P(regnet | bewölkt) = P(regnet und bewölkt) / P(bewölkt) = 0,12 / 0,4 = 0,3 (30%).
Dies bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, dass es regnet, gegeben, dass es bewölkt ist, 30% beträgt. Mit anderen Worten: Wenn wir wissen, dass es bewölkt ist, steigt die Wahrscheinlichkeit, dass es regnet von 30% auf 30%. Dieses Beispiel zeigt, wie bedingte Wahrscheinlichkeiten verwendet werden können um Vorhersagen zu treffen oder Entscheidungen zu treffen basierend auf zusätzlichen Informationen.
Quelle : Chatbot