Erwartungswert – die neusten Beiträge

Denn in der Lösung steht etwas anderes drin

Hallo.

Ihm Rahmen einiger Untersuchungen, den ich als Ergänzung zu einem aktuellen Forschungsprojekt nachgehe, habe ich gewisse Daten erfasst.

Was ich mache: Ich kombiniere zwei Materialien zu einem Konpositmaterial.

Kurz gesagt: A[M.-%] * (Material 1) + B[M.-%] * (Material 2) = 100 [M.-%] * (Material Komposit)

Das Problem ist, dass ich nicht kontrollieren kann, welche Massenanteile genau im Kompositmaterial stecken. Also wie groß "A" und "B" jeweils ist.

Daher habe ich die Dichten + Standardabweichungen von Material A, Material B und des Kompositmaterials erfasst und daraus mittels einer rückwerts gerechneten Stoffraumrechnung die Massenanteile bestimmt.

Was ich nicht verstehe ist, ob es möglich ist nun aus den einzelnen Standardabweichungen eine Standardabweichung für die Massenanteile zu berechnen.

Nachfolgend habe ich ein Bild mit der Berechnung dargestellt, das mein Problem verdeutlicht:

1.

Spieler A spielt 6 aus 49 nach System und Kreuzt 7 statt 6 Zahlen an + eine Superzahl.

2.

Spieler B kauft sich für das Geld welches Person A für Systemscheime ausgibt, lieber Normale Scheine und kreuzt 6 aus 49 zahlen an + eine Superzahl. Für den Preis, welchen Spieler A ausgibt, kreuzt spieker B also mehrere Kästchen an.

3

Spieler C entwickelt ein neuronales Netz, welches anhand der Daten Aussagen über die Gewinnzahlen trifft. Dabei nimmt er eine Excel Tabelle in der nur die Jackpotzahlen (seit es Lotto gibt) stehen und schaut welche Zahlen und Zahlenkombinationen am häufigsten vorgekommen sind. Beispiel für die Zahl 1: 1, 1 und 2, 1 und 2 und 3 usw. Er weiß noch aus der Schule, dass die Lottozahlen stochastisch unabhängig sind. Trotzdem ist er der Meinung, dass da eine gewisse Abhängigkeit besteht, die von der Geschwindigkeit mit der sich die Urne dreht, Gewicht der einzelnen Kugeln, Lage der einzelnen Kugeln usw. abhängt. Spieler C ist der Meinung, dass es sehr viele Parameter sind, die am Ende das Endergebnis beeinflussen und da es kaum möglich ist alle diese Parameter zu berücksichtigen, hat er sich dazu entschieden ein neuronales Netz zu entwickeln und so vorzugehen als würde es da eine Abhängigkeit in einem sehr chaotischen System geben.

Frage:

Welche Spielstrategie ist die bessere, wenn nicht nur der Jackpot, sondern auch die Gewinnklassen ab 1000 Euro in Betracht gezogen werden sollten?

Begründe es mathematisch mit Wahrscheinlichkeiten und mathematischen Schlussfolgerungen.

LG.

Wenn er / sie OHNE Ausbildung mit 30 Jahren (schon immer, sprich seit der Schule) bei Burger King arbeitet. Und wenn die Person auch keine guten Chancen hat zeitnah etwas anderes zu finden.

Würde euch das stören bzw. würde es euch negativ auffallen oder ist es euch komplett egal? Könnte ein top durchtrainierter Körper z.B. so einen leider eher nicht so angesehenen Job ausgleichen?

Hallo zusammen, :)

ich habe Startschwierigkeiten bei einer Konfidenzintervall-Aufgabe in Statistik. Ich wäre euch so dankbar, wenn mir jemand kurz helfen könnte.

Die Formel und die Werte dafür habe ich aus der Aufgabe schon herausgelesen aber ich weiß nicht was ich mit dem alpha machen soll.

Ist der t-Wert für alpha dann t= 2,718? (aus der t-Verteilug Tabelle abgelesen bei n=11 und 0,99)

Darf ich hier alpha zum ablesen aus der Tabelle verwenden ?

Aufgabenstellung:
Konfidenzintervall für den Erwartungswert μ mit normalverteilter Grundgesamtheit und unbekannter Varianz 

Die Zufallsvariable X sei normalverteilt mit unbekannten Parametern μ und σ2. Aus einer Stichprobe von n=12 wurde ein Stichprobenmittelwert von 20 und eine (korrigierte) Stichprobenvarianz von 4 ermittelt.

Man soll das Konfidenzintervall zum Niveau alpha=0,99 berechnen.

Liebe Grüße :)

Meine Ergebnisse zu Aufgabe 2

a) Erwartungswert: 25/3

Standardabweichung: 2,635

Gerne kontrollieren:)

Hilft mir jemand mit b) und c)? Was muss ich da machen?

Kann mir jemand bei dieser Mathe Aufgabe helfen?

Ich weiß überhaupt nicht was ich machen soll und wie das geht.

Ich ziehe aus einer Urne mit N=24 nu­me­rier­ten Ku­geln eine zu­fäl­li­ge Ku­gel, schrei­be mir ihre Num­mer auf, lege sie zu­rück und mache das ins­ge­samt n=10000-mal. Es soll­te also je­de Ku­gel un­ge­fähr 10000/24≈417 mal dran­ge­kom­men sein. Wenn ich das aber prak­tisch mache, dann stelle ich fest, daß die wirk­liche An­zahl ziem­lich stark schwankt, näm­lich zwi­schen 451 und 373. Kann ich dar­aus schlie­ßen, daß die „zu­fäl­lig“ ge­zo­ge­ne Ku­gel doch nicht ganz zu­fäl­lig war, also daß da ir­gend­wo ein Bias für eine be­stimm­te Ku­gel drinsteckt?

In meiner wirklichen Anwendung ist die Urne na­tür­lich ein Pro­gramm, das für einen be­stimm­ten In­put einen von 24 mög­li­chen Out­puts liefert. Mei­ne In­ten­tion beim Pro­gram­mie­ren war, daß alle un­ge­fähr gleich häu­fig auf­tre­ten sollten. Ich ver­ste­he nicht viel von Sta­tis­tik, hätte aber an­ge­nom­men, daß die Streu­ung nur grob √417≈20 be­tra­gen solle. Tat­säch­lich ist sie dop­pelt so groß. Muß ich mir Sor­gen machen?

Die genauen Zahlen sind: 451 449 441 440 434 433 433 426 421 421 419 419 416 410 410 409 406 403 401 400 398 398 389 373.

In einem anderen (und algorithmisch schwierigeren) Fall gibt es 36 Mö­glich­kei­ten, der Er­war­tungs­wert ist also 278, aber die Streu­ung be­trägt sage und schrei­be 373 bis 178.

Wie sieht eigentlich die Wahrscheinlichkeitsverteilung aus? Die Gesamt­zahl der mög­li­chen Er­geb­nis­se bei N Ku­geln und n Zie­hun­gen sollte Nⁿ sein, aber wie vie­le davon ha­ben eine be­lie­bi­ge Kugel genau k-mal ge­zogen? Und selbst wenn ich das aus­rech­nen könn­te, wie hilft mir das, fest­zu­stel­len, ob meine empi­risch er­hal­te­­ne Ver­tei­lung sta­tis­tisch plau­si­bel ist? Gibt es da einen sta­tis­ti­schen Test?

Das wäre die erste Frage.

Zweite Frage: Ich habe auf Youtube für die Varianz zwei Formeln gesehen.

Einmal mit Quadrat Klammer und Subtraktion

Die andere = n×p×q

Welche davon wende ich wann an ?

Danke schonmal im Vorraus

Ich habe den Erwartungswert bei dieser Aufgabe gegeben. Wie zeige ich, dass die Standardabweichung von Y größer als 1 ist?

Ich habe folgende Matheaufgabe bekommen. Bei Aufgabe e) komme ich nicht weiter. Wie soll ich die Wahrscheinlichkeit herausfinden?

Wenn ich einen Erwartungswert von E(X)= -1 bei einem Einsatz von 4 Euro habe und nun den Einsatz so ändern soll, dass das Spiek fair ist, kann ich dann einfach 4-1=3€ machen? Weil es kommt egal ob ich es so oder auf nem komplozierten Weg rechne, eh das selbe raus...

Hallo ihr lieben,

ich versuche gerade eine Aufgabe in Mathe zu verstehen und bin total verzweifelt. Bitte helft mir. Ich verstehe auch nicht wie man den Erwartungswert berechnet. Ich hab euch die Aufgabe und meine Idee dazu reingeschickt, ich bin nicht sicher ob das stimmt, aber dann seht ihr das ich es wenigstens versucht habe🥲.

Guten Morgen liebe Matheprofis,

wir haben diese Woche mal wieder eine Matheklausur geschrieben und ich hatte Probleme bei einer Aufgabe im Bezug auf die Standardabweichung

Man sollte berechnen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein Wert k höchstens um die Standardabweichung vom Erwartungswert abweichen soll.

Ich erinnere mich nicht mehr an die genauen Werte, aber das ist für mein Problem unwichtig.

Nehmen wir an, der Erwartungswert E ist 15 und die Standardabweichung S ist 3,7.

Mir geht es jetzt um die Intervallbestimmung für k. Grundsätzlich ist ja die Warscheinlichkeit für P(E-S/<x/<E+S) gesucht. Da k aber immer ganzzahlig sein muss, kann ich für S schlecht 3,7 nutzen.

Ich habe mich entschlossen, S abzurunden, da K ja höchstens um die Standardabweichung vom Erwartungswert abweichen soll. Würde ich auf 4 aufrunden, wäre dieses Kriterium streng genommen ja nicht mehr erfüllt.

In der Aufgabe stand jedoch, dass man S auf natürliche Zahlen runden soll. Letztendlich habe ich das ja auch getan, nur eben nicht direkt, sondern erst im Bezug auf K.

Wie steht ihr dazu? Hätte ich direkt aufrunden sollen, oder doch abrunden (siehe Begründung dafür oben)

LG

Ich verstehe in b) nicht, wie ich einen fairen Einsatz für zwei Spiele berechnen soll, wenn der höhere der beiden Beträge ausgezahlt werden soll… kann mir jemand einfach nur einen Ansatz geben?

Kann jemand die Lösung von Beispiel 1b) erklären? verstehe nicht wie man darauf kommt

Erfahrungsgemäß kaufen 40% der Besucher ein Programmheft.

a)    Die Direktion legt für die 200 Besucher einer ausverkauften Vorstellung 90 Hefte bereit. Mit welcher Wahrscheinlichkeit bleibt mindestens ein Programmheft übrig?

Was muss ich für B in den TR eingeben?

Ich möchte nicht die Lösung der Aufgabe, sondern nir wissen, welche Werte in den TR sollen, damit ich es mir erklären kann 🤗

Hallo,

wie zeigt man diese Formel für den Erwartungswert?

Ich hätte mir gedacht, dass ich zuerst die Definition des erwartungswertes hernehme: also E(X) = Summe über i*P(X=i) nach Def.

Dann gibt es einen Trick, ich also das „i“ schreibe als Summe über 1 für alle i.

Leider weiß ich nicht wie’s weitergeht und auch das strikte Kleinerzeichen verwirrt mich.

Vlt kann mir wer helfen!

Guten Tag,

ich bin gerade am lernen und bin die ganze Zeit schon am überlegen, wie man n und p aus einem Histogramm genau ablesen kann.
Ansatz: Der erwartungswert ist hier ja zb 12. Und p müsste kleiner als 0,5 sein. ÜDann hat man aber trotzdem noch 2 unbekannte.
Es wäre sehrrr nett, wenn mir hier jemand behilflich sein könnte

In den Lösungen steht p=0,3 und n=40

Wie kann das sein, dass n 40 ist. Die Zahlen gehen beim Histogramm ja nur bis 32

Wie berechnet man den erwartungswert?

Kann mir jemand bei der Bearbeitung dieser Aufgabe helfen? Ich habe in den letzten Mathe-Stunden nicht so aufgepasst und würde den Stoff gerne jetzt nachholen. Kann mir jemand sagen, was ich alles wissen muss, um diese Aufgabe lösen zu können?

was ist der unterschied zwischen varianz und standartabweichung ich verstehe es einfach nicht

Hey,

kann mir jemand die begriffe standartabweichung,Varianz,Durchschnittswert und Geometrisches Mittel erklären?

was sind die unterschiede und wofür ist das jetzt wichtig? und ist der durchschnittswert nicht eigentlich das arithmetische mittel?

wieso muss ich zb die standartabweichung berechnen ich kann mir das nicht vorstellen

danke im vorraus

Hat jemand eine Idee wie ich die Aufgabe lösen könnte? bei der ersten frage mit welcher wahrscheinlichkeit franz gewinnt dachte ich an die geometrische reihe aber weiter komme ich leider nicht

Könnte mir jemand bei dieser Wahrscheinlichkeitsaufgabe helfen?

Beim Aufeinandertreffen zweier Tennispieler/innen sei die jeweilige Wahrscheinlichkeit des Matchgewinns mit 1/3 zu 2/3 gegeben. Wir nehmen an, dass alle Sätze unabhängig und mit denselben Wahrscheinlichkeiten entschieden werden. Zu ermitteln ist jeweils die Wahrscheinlichkeit des Satzgewinns, wenn

(i) das Match auf zwei Gewinnsätze gespielt wird.

(ii) das Match auf drei Gewinnsätze gespielt wird.

Wie kann ich bei dieser Aufgabe die Wahrscheinlichkeit ermitteln, dass die Zahl 4 häufiger erzielt wird als die Zahl 2, obwohl das Netz viermal die Zahl 2 hat? Könnte mir das bitte jemand erklären?

Ich hab leider keine Ansätze, oder keinen Plan wie ich die Aufgabe lösen könnte, deshalb bitte ich um Hilfe. Auf einer Abfüllanlage wird ein Kosmetikum in kleine Döschen abgefüllt. Nach dem Protokoll wird die Füllmenge als normal-verteilt angenommen mit einem Erwartungswert von 50,6 ml und einer Standardabweichung von 3,1 ml. Auf der Verpackung soll als Füllmenge 45 ml angegeben werden.

1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird beim Füllen der Döschen diese Füllmenge unterschritten?
2. Wie viele Döschen sind bei einer Tagesproduktion von 8000

zu beanstanden?

Fällt euch da eine Aufgabe ein, die angemessen für einen LK ist? Am besten ein Laplace-Experiment :)!

Hey, ich mache gerade diese Aufgabe, aber komme leider nicht weiter. Kann mir einer helfen bei c und d?

außerdem habe ich bei b die -2 Euro mit eingerechnet. Mein Erwartungswert ist 0,458. Ist das so richtig?

Bitte alles genau durchlesen

Ich soll die obere Normalverteilung einer Funktion ausrechnen.

Ich habe müh= 22, sigma = 2,1, untere Normalverteilung: 20.

Ich muss jetzt die untere Normalverteilung eingeben. Ich soll dafür auf normal cdf gehen und für die obere Normalverteilung K eintrage. Ich habe absolut gar keinen Plan, wo das ist.

Ich bin mit meinem casio fx-87DE X auf Verteilungsfunktion gegangen. Habe für müh, sigma und der unteren Normalverteilung alles eingegeben. Für die obere Normalverteilung habe ich X eingegeben.

Aber es spuckt mir nichts sinnvolles aus! Was tun?

Was ist normal cdf? Wo finde ich es? Und wo ist das K?

In einer Urne sind von 10 Kugeln 6 grün. Man zieht 4-mal mit Zurücklegen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 3 grün sind?

Aus welchem grund ist bei der berechung der Varianz oder dem erwartungswert so wichig eine möglichst große stichprobe zu nehmen bzw anderes rum was passiert bei einer kleinen stichprobe. Ich hätte einfach gesagt das es zu ungeanu ist aber so ein richtiges argument ist das auch nicht

Zur Aufgabe 1.2.3

Soll ich den Erwartungswert berechnen und den mit dem Preis aus der Fragestellung vergleichen?

wenn ja wie mache ich das?

wenn ich die wahrscheinlichkeit von einem ereignis oder die wahrscheinlichkeit eines anderen ereignises berechen soll und beides steht in einer aufgabe bzw satz ist dann das ergebnis die vereinigung der beiden lösungen ?

Bei einem Glückspiel wird ein normaler Würfel eingesetzt. Ein Spiel kostet einen Einsatz von 1 Euro. Wenn eine 6 gewürfelt wird erhält man 3 Euro. Wenn eine 2 oder eine 4 gewürfelt wird gibt es immerhin noch 1,50 Euro.

a) Wie müsste der Einsatz verändert werden, damit der Spieler statistisch ge- sehen bei 10-maligem Spielen einen Gewinn von 8 Euro macht?

Zwei Würfel werden gleichzeitig geworfen. Prüfen Sie die Ergebnisse jeweils auf Stochastische Unabhängigkeit.

E1: „Die Augensumme beträgt 6“
E2: „Die Augenzahlen sind gleich“

Wie kommt man hier auf die Lösung der Schnittmenge 1/36 tel?
Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeiten 5/36 tel und 6:36 tel?

Ein Eignungstest enthält u. a. auch 5 Fragen zum aktuellen Tagesgeschehen. Zu jeder dieser Fragen sind drei Antworten zur Auswahl angegeben, von denen nur eine richtig ist. Es sei angenommen, dass der Kandidat auf gut Glück die Antwort rät.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, keine, eine, zwei, drei, vier oder alle fünf Fragen richtig zu beantworten?

b) Berechnen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung.

c) Stellen Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion graphisch dar. Zeichnen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung in den Graphen ein.

d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mehr Fragen richtig als falsch beantwortet werden?

Ich habe alles berechnet aber wie sieht eine Wahscheinlichkeitsfunktion graphisch aus und wie zeichne ich da den Erwartungswert und die Standardabweichung ein?

Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen? Komme nicht weiter..

Aufgabe: Berechnen Sie. wie die Höhe der größten Auszahlung verändert werden muss, damit dieses

Glücksspiel fair ist.

Den Erwartungswert hab ich schon berechnet. E(Y)= 2,4

Und damit ein Spiel fair ist, muss gelten Erwartungswert E(Y)= 0

Ich verstehe aber nicht, wie ich auf den Wert kommen soll

Kann mir jemand bei der folgenden Aufgabe helfen?

Feline besitzt eine Kiste mit den sechs gleichartigen Kugeln. Die Kugeln Nummer 1, 4 sind weiß und die Kugeln 2,3,5,6 sind schwarz.

Sie zieht zweimal hintereinander zufällig eine Kugel und legt jede Kugel nach dem Zug wieder zurück in die Kiste. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis

A: Mindestens eine Kugel ist mit einer geraden Zahl beschriftet.

Also mein Ansatz wäre, dass das Gegenereugnis keine Gerade Zahl zu erzielen. Also kann man ja P(X=0) oder einfach P(X=3) ( aber 3x eine gerade Zahl zu ziehen?) Also 3/6 • 3/6 • 3/6= 1/8..

stimmt das?

Hallo

was ist die Formel für ein duales Urnenmodell bei dem 6 Kugeln auf 3 Urnen verteilet sind, wobei die Kugeln unterscheidbar sind aber die Urnen nicht?

Wie kann ich die Auszahlung abändern, damit das Spiel fair wird ?

bitte mit einem Beispiel😭

Wäre das bei einem Zufallsexperiment mit einem normalen Würfel einfach die Augenzahl, die erscheinen kann?
Wenn ja, habt ihr noch paar Beispiele, damit ich das besser verinnerlichen kann?

Es geht hier nicht um die durchschnittliche Familiengröße.

Angenommen wir haben die Statistiken zur Anzahl Kinder aller Paare, dann könnte das ungefähr so wie im Bild aussehen. Ich habe mir einfach mal ein paar Daten ausgedacht. Falls ihr echte Statistiken für Deutschland 2024 habt, dann würde ich mich freuen, wenn ihr sie teilen könntet.

Ich habe versucht folgendes zu berechnen: Wenn ich eine zufällige Person in Deutschland auswähle, wie wahrscheinlich ist welche Anzahl Kinder ihrer Eltern für sie. Das habe ich dann Wahrscheinlichkeit genannt. Es ist natürlich unmöglich, jemanden zu finden, dessen Eltern 0 Kinder haben.

(In diesem Modell ignorieren wir Halb-/Stiefgeschwister)

Z.B. Wahrscheinlichkeit(3) = 3*0.1/1.77 = 0.1695

1. Stimmt die Berechnung?
2. Folgt diese Wahrscheinlichkeit in der echten Demografie einer Normalverteilung?
3. Angenommen die Anzahl Kinder würden einer Normalverteilung N(σ, μ²) folgen (völlig unrealistisch). Wie wäre dann die Formel für die Verteilung der Wahrscheinlichkeit, falls sich diese daraus ableiten lässt?

In einer Urne befinden sich Kugeln mit folgenden Aufschriften:

+0,5€ +2€ -5€

Die Wahrscheinlichkeit, dass man Kugeln mit +0,5€ bzw. +2€ zieht, liegt bei 0,3. Ein Spieler zieht zweimal hintereinander eine Kugel mit zurücklegen und notiert jeweils ihre Zahl.

Die Summe dieser beiden Zahlen (unter Berücksichtigung des Vorzeichens) geben an, wie viel Euro der Spieler ausbezahlt bekommt (bei positiven Vorzeichen) bzw. was der Spieler bezahlen muss (negatives Vorzeichen).

a. Berechne, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein Spieler bei einem Spiel Geld gewinnt.

b. Wie viele Spiele müssen gespielt werden, damit der Spielanbieter mit Einnahmen von ca. 2.000€ rechnen kann?

Kann mir jemand die Aufgaben erklären und mir ein wenig helfen? Wir haben das Thema heute angefangen im Unterricht und ich habe nichts verstanden.

Wie komme ich dazu? Ich hätte gesagt da die Verteilungsfunktion die Summe der funktionswerte der zähldichtenfunktion ist ,muss ich die Verteilungsfunktion rückwärts Rechen also von der Summe zurück. Aber wie?

Hallo,

ich rechne gerade diese Aufgabe zum Thema Wahrscheinlichkeit und Gewinn.

Bei Nummer c habe ich das anders gerechnet als in der Lösung, ist mein Rechenweg trotzdem richtig?

G=1€ - (0,09•2•5€) = 0,10€

Hallo Zusammen,

Ich habe nächste Woche mein Matheabitur und frage mich, woran man anhand der Aufgabenstellung erkennen kann, was ich nehmen muss zum lösen jener? Für mich klingen irgendwie alle Aufgabenstellungen gleich und ich weiß dann immer nicht was ich nehmen muss? Kann man manchmal auch mehr Lösungsansätze haben? Falls ja, bei welchen trifft das zu?(Vierfeldertafel, Hypergeometrische Verteilung etc.)

Es wäre super wenn mir jemand helfen könnte 🥲

Hey, ich bin allgemein echt gut in Mathe (LK, 11. Klasse) und mir macht alles unglaublich viel Spaß. Ich stehe immer so 14/15 Punkte. Aber bei Stochastik fehlt mir irgendwie was im Kopf glaube ich, ich habe so oft krasse Denkfehler und kann mir das alles irgendwie überhaupt nicht merken. Woran liegt das? Weiß ja vielleicht jemand was zu, also bei den anderen Themen muss ich wirklich kaum Zeit investieren aber bei Stochastik sieht das alles irgendwie komplett anders aus und so richtig Spaß macht mir das Thema such nicht. Also ich bin trotzdem Noten technisch noch gut aber darum geht es mir eigentlich ja garnicht.

Vielleicht weiß da ja jemand was zu, hab auch schon ein paar mal gehört, dass Leute die gut in Analysis und Analytischer Geometrie sind, sich oft mit Stochastik schwer tun und andersrum, weiß aber nicht wie viel Wahrheitsgehalt das hat, ist vmtl. eher individuell.

LG

Erst hab ich die Wahrscheinlichkeiten berechnet und anschließend den Erwartungswert. Für Erwartungswert hab ich 3 rausbekommen. Stimmt dies? Wie muss ich jetzt vorgehen? Danke!!

Eine Binomialverteilung liegt ja vor, wenn es sich um eine Bernoulli Kette handelt, also die Bedingungen auf dem Foto vorliegen.

Was ist eine Normalverteilung im Unterschied dazu und was macht das für einen Unterschied bei Aufgaben zur Stochastik im Abi.
Also wenn man begründen soll, warum die Zufallsgröße normalverteilt ist, was soll ich hinschreiben?

Zwei Würfel werden gleichzeitig geworfen. Ich soll die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass die Augensumme kleiner als 9 oder größer als 6 ist.

Für kleiner 9 habe ich insgesamt 26 Möglichkeiten erhalten, also ist die Wahrscheinlichkeit 26/36 und für größer 6 habe ich 21 Möglichkeiten erhalten, also ist die Wahrscheinlichkeit 21/36.

Hier überschneiden sich doch die Wahrscheinlichkeit, oder etwa nicht? Ich habe also eine Schnittmenge, die nicht nur die leere Menge enthält.

Wie berechne ich das also? Ich kann die Wahrscheinlichkeit ja nicht einfach addieren da komme ich auf >1.

Ich verstehe bei (2) nicht, was das mit dem Irrtum heißen soll.

Wenn ich bei einem Würfel die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Augenzahl bei zwei Würfen angebe, dann wird beispielsweise für Augenzahl sechs unterschieden zwischen 2+4 sowie 4+2 als zwei unterschiedliche Ereignisse, aber 3+3 wird nicht zweimal gewertet. Genau das verstehe ich aber nicht. Man kann ja sagen dass zuerst die erste drei und dann die zweite und umgekehrt gewürfelt wird, sodass das als zwei Ergebnisse gewertet werden kann. Warum macht man das trotzdem nicht?

Die gegebene Aufgabe ist: Eine Urne ist mit q schwarzen und r roten Kugeln befüllt. Es wird mit Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge gezogen.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, beim Ziehen von l+m Kugeln genau l schwarze und m rote Kugeln zu ziehen?

Mein 1. Ansatz:

Einführen einer Zufallsgröße X, die die schwarzen gezogenen Kugeln zählt und binomialverteilt ist mit n = q+r und p = l/(q+r). Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist nun P(X=l). Ist dieser Ansatz so korrekt?

Mein 2. Ansatz:

Prinzipiell kann man ja auch damit arbeiten, dass bei Laplace Experimenten die Wahrscheinlichkeit berechnet werden kann, indem man die Anzahl an günstigen Ergebnissen durch die Anzahl an insgesamt möglichen Ergebnissen teilt.

Es gibt insgesamt (q+r)^(l+m) / (l+m)! Möglichkeiten, aus q+r Kugeln genau l+m Kugeln auszuwählen (mit Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge).

Es gibt (q)^(l) / l! Möglichkeiten, aus q Kugeln genau l Kugeln auszuwählen. Und es gibt (r)^(m) / m! Möglichkeiten, aus r Kugeln genau m Kugeln auszuwählen. Folglich gibt es ((q)^(l) / l!) * ((r)^(m) / m!) Möglichkeiten, aus q schwarzen Kugeln genau l schwarze Kugeln und gleichzeitig aus r roten Kugeln genau m rote Kugeln auszuwählen (mit Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge. Die Terme sind analog zum Fall ohne Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge aufgestellt).

D.h. die gesuchte Wahrscheinlichkeit lässt sich auch als

(Möglichkeiten, aus q+r Kugeln genau l+m Kugeln auszuwählen)/(Möglichkeiten, aus q schwarzen Kugeln genau l schwarze Kugeln und gleichzeitig aus r roten Kugeln genau m rote Kugeln auszuwählen)

= ( (q+r)^(l+m) / (l+m)!) /
((q)^(l) / l!) * ((r)^(m) / m!) ) ausdrücken, oder?

Ist das so korrekt, oder sind mir irgendwo Fehler unterlaufen? Sind beide Ansätze zulässig?

Hallo, die Aufgabe 3 bietet mir Probleme.
Ich bedanke mich bei jedem der sich die Mühe macht und eine Antwort schreibt danke!

Doofe Frage, ich habe hier zwei Verteilungsfunktionen:

Die Verteilungsfunktionen sind nicht symmetrisch. Ich habe für beide Verteilungen ausgerechnet dass sie den gleichen Erwartungswert haben (ca. 0.9182), aber ihre Hochpunkte liegen nicht an der selben x-Stelle (insbesondere liegen sie nicht bei x=0.9182). Das ist doch kein Widerspruch oder?

in unterschiedlichen Mengen an verschiedenen Waagen ein. Danach führen Sie alle Wägungen zusammen:

1,80g±0,10g 2,41g±0,18g 1,24g±0,09g

Berechen Sie den Mittelwert, die Standardabweichung, sowie den relativen Fehler der abgewogenen Gesamtmasse.

mittelwert ist 1,82 und standardabweichung ist 0,585

kann mir jemand erklären wie ich die relative Fehler berechne?

Habe es schon mit einer Formel versucht, jedoch kommt immer das falsche Ergebnis heraus

Ich habe folgende Aufgabe gelöst..:

..., meine Rechnung ist aber laut Lösung falsch:

Der einzige Unterschied ist, dass ich für die Wahrscheinlichkeit des sechsten Wurfs noch 1/6 multipliziert habe, was in der Lösung aber nicht vorgesehen ist. Was ich gedachte habe, ist, dass im sechsten Wurf die Wahrscheinlichkeit eine sechs zu werfen ja 1/6 ist und nicht eine sechs zu werfen, nachdem man bereits 5-mal geworfen hat, (5/6)^5 beträgt.

Ich habe folgende Aufgaben gelöst...

Für b) steht in der Lösung folgendes:

das ist meinen Rechnungen zufolge aber nur x_k. für E(X) müsste ich doch x_k*p_k rechnen...?

Ich habe dieses Resultat bekommen, die Lösung sagt aber folgendes:

Ich verstehe nicht woher die 75 und 15 im Zähler kommen...

Vielen Dank im Voraus für Hilfen

Hallo, ich habe folgende Aufgabe:

Gegeben sei der folgende Suchbaum, in dem die Elemente A;B;C;D;E

lexikographisch geordnet sind. Beweisen oder widerlegen Sie:

Der Baum kann ein optimaler Suchbaum mit 2,1 erwarteten Vergleichen sein.

Da kommen ich und viele andere nicht weiter, die meisten neigen zur Meinung, dass die Aussage falsch ist. Wir haben dazu sehr viele Gleichungen aufgestellt, die aber kompliziert zu lösen scheinen: (a bis e sind die jew. Zugriffswahrscheinlichkeiten)

a+b+c+d+e=1

a+2b+4c+3d+4e=2,1

Durch die e_ij Tabellen (erwartete Anzahl Vergleiche im Unterbaum von i bis j):

b<=a, e<=d<=c

Aber ich stecke jetzt fest wie ich hier wirklich weiterkomme. Muss ich etwa noch mehr Ungleichungen/Gleichungen aufstellen?

Vielen Dank im Voraus!

Aus einer Urne mit 3 roten und 4 schwarzen Kugeln werden nacheinander 3 Kugeln entnommen, wobei jede mögliche Auswahl von 3 Kugeln die gleiche Wahrscheinlichkeit besitzen soll. An bezeichne das Ereignis, dass sich unter diesen 3 Kugeln genau k rote Kugeln

befinden (k = 0,1,2,3). Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dieser Ereignisse, wenn

die jeweils entnommene Kugel wieder zurückgelegt wird,

die entnommenen Kugeln nicht zurückgelegt werden.

Ich habe eine Frage zu der 1.2. Für den Erwartungswert habe ich n×p gerechnet und 7 raus. Nun wollte ich die Standardabweichung berechnen. Ich habe hier zwei Formeln, welche benutze ich dafür? Die einer Wahrscheinlichkeitsverteilung oder einer Binomialverteilung was ist der Unterschied? Es sollte 28,6% rauskommen aber bei beiden Formeln kommt das nicht raus.

Hi ich habe diese Aufgabe zu lösen, weiß aber nicht wie ich vorgehen soll. Kann mir jemand helfen?

In einer Lostrommel befinden sich 100 Lose davon 80 Nieten, zwölf kleine (Auszahlung 1€), sechs mittlere (Auszahlung 5 €) und zwei Haupt-gewinne (Auszahlung 50 €). Jedes Los kostet 1,50 Euro. Es bezeichne X den Nettogewinn für ein gezogenes Los.

Ermittle die Verteilung von X und berechne E(X).

Mit welcher Wahrscheinlichkeit nimmt X Werte an, die kleiner (bzw. größer) als der Erwartungswert sind?

Danke!

Hallo, ich war heute Krank und habe Mathe verpasst…..ich verstehe das nicht.

Kann mir jemand anhand der Aufgabe 1b) erklären wie man den Erwartungswert berechnet?

Hallo, ich hoffe Ihnen geht es allen gut.

Ich habe gerade wirklich große Probleme und verstehe diese Aufgabe einfach nicht. Könnte mir jemand helfen?

Ich meine der Unterschied ist

1/(n-1), warum macht man überhaupt n - 1?

Hallo,

ich mir gerade eine Aufgabe zum Üben ausgedacht, aber ich komme nicht weiter. Habe ich zu wenige Wahrscheinlichkeiten gegeben? Wenn ja, kann sich jemand einen Wert für die Wahrscheinlichkeit, die noch gegeben sein muss, ausdenken und damit das Gesuchte berechnen?

Oder habe ich einen Fehler beim Ansatz?

Danke für Hilfe!

Hallo,

ich habe gerade Nummer a) von dieser Aufgabe gemacht.

Kann jemand kurz prüfen, ob meine Ergebnisse richtig sind, denn es gibt keine Lösung…

Danke für Hilfe!

würfeln und karten sind zufallsexperimente. ist es auch ein zufallsexperiment,wenn man ein Los zieht und eine niete hat

Aufgabe 1

b) Wie viele dreistellige Zahlen gibt es?

Hallo liebe Community,

im Unterricht haben wir als Textaufgabe zur Binomialverteilung folgende Aufgabe gekriegt und sie auch wie folgt gelöst:

Ich verstehe den Lösungsweg der c) nicht. Woher kommen die 95% in der zweiten Zeile des Lösungswegs und warum muss das gelten, was in der vierten Zeile steht ((mü - 1,64 * sigma) größer/gleich 1200)?

Da es klausurrelevant ist wäre es nett wenn mir das jemand erklären könnte.

Lg

Hallo,

Sollte bei der (1.2) nicht 0,7512 rauskommen? Weil man müsste doch eigentlich einfach nur die Gegenwahrscheinlichkeit von einer Mondlampe, 0,939 mit der Gegenwahrscheinlichkeit von Hersteller C, also 0,8 multiplizieren oder?

Ich verstehe den Lösungsweg hier nämlich überhaupt nicht.

Eine Reißzwecke wird dreimal geworfen. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sie auf dem Kopf liegen bleibt, beträgt 0,55. Berechne die Wahrscheinlichkeit für die Ereignisse:

a) Genau zweimal auf dem Kopf landen".

b) Genau einmal auf dem Kopf landen.

c) höchstens dreimal auf dem Kopf landen"

d) Reißzwecke landet dreimal auf dem Kopf.

e) „Mindestens zweimal auf dem Kopf landen".

Ich habe eine Matheaufgabe bekommen, allerdings weiß ich nicht wie ich das Baumdiagramm zeichnen muss. Dieses Baumdiagramm brauche ich aber um die Aufgabe weiter lösen zu können.
Ich würde mich sehr über Hilfe freuen:)

Das ist die Aufgabe:

Eine Tontaube wird von fünf Jägern gleichzeitig ins Visier genommen. Zum Glück sind diese schon sehr alt und kurzsichtig und treffen nur mit den Wahrscheinlichkeiten 5 %, 5 %, 10 %, 10 % und 20 %.

a. Zeichnen Sie zu dem Sachverhalt ein Baumdiagramm

b. Mit welcher Wahrscheinlichkeit überlebt die Tontaube?

c. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Tontaube mindestens zweimal getroffen wird

2. Ein Unternehmen produziert Bauteile, von denen durchschnittlich 10% defekt sind. Ein Kunde kauft 30 Bauteile.

a) Berechnen Sie, wie viele defekte Bauteile bei einer Menge von 30 Bauteilen im Mittel zu erwarten sind.

b) Berechnen Sie die Standardabweichung von dem erwarteten Wert.

c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für folgende Ergebnisse:

1. Es sind keine Bauteile defekt.
2. Es sind genau 5 Bauteile defekt.
3. Es sind höchstens 2 Bauteile defekt.
4. Es sind mindestens 3 Bauteile defekt.

Für a) würde ich die Formel E(X)= n* p nehmen = 30*10= 300 Defekte Bauteile

Ist hier p überhaupt 10?

b) Sigma(X)= Wurzel aus n*p* (1-p)

= Wurzel aus 30*10* (1-10)

Beim Ergebnis im Taschenrechner kommt mathematischer Fehler?

Bei c) komme ich nicht weiter und würde mich sehr über Hilfe freuen, wie ich das ausrechnen kann

Sind meine bisherigen Überlegungen und Ergebnisse richtig?

Hallo liebe Community,

für die Binomialverteilung gilt folgende Formel:

Ich verstehe allerdings nicht was sie aussagt. Man multipliziert die Anzahl der Möglichkeiten mit der Erfolgswahrscheinlichkeit des Ereignisses^ Anzahl der Erfolge und das mal dasselbe nur für das gegenereignis. Was kommt denn dann dabei raus, ich verstehe das nicht, kann mir jemand helfen?

lg

A) Ihr gewinnt zu 100% 1€

B) Ihr gewinnt zu 10% 10€, sonst nichts

C) Ihr gewinnt zu 1% 100€, sonst nichts

D) Ihr gewinnt zu 0.1% 1000€, sonst nichts

E) Ihr gewinnt zu 0.01% 10 000€, sonst nichts

F) Ihr gewinnt zu 0.001% 100 000€, sonst nichts

G) Ihr gewinnt zu 0.0001% 1000 000€, sonst nichts

Erwartungswert ist immer 1€ (wenn ich nicht falsch liege)

Das ist die Aufgabe

das ist die Lösung. Ich verstehe aber nicht, wie n/20 als Wahrscheinlichkeit rauskommt. Kann mir bitte jemand erklären wieso?

Hallo liebe Community,

wir haben im Unterricht folgende Aufgabe im Unterricht mit folgender Lösung besprochen:

Dabei verstehe ich bei der b) die Substitution mit 1+e nicht. Woher kommt die und was bewirkt sie hier?

Lg

Guten Tag

ich könnte mein Buch gegen den Schrank werfen und zerreißen. Haben das als HA auf. Kann mir jemand erklären, wie man das ohne den Zeitaufwand jede einzelne verdammte Möglichkeit aufzuschreiben lösen kann ?

Brauche dringend Hilfe bei Aufgabe 10! Bitte

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Ziehen eine blaue Kugel zu erhalten?

Es gibt:

5 x ROTE

3 x BLAUE

2 x GRÜNE

Mein Lösungsvorschlag:

Ich hab hier ein Problem, das auf den ersten Blick ziemlich einfach aussieht. Aber nicht nur ich, sondern auch mein Mathe Lehrer kriegen einfach nicht die richtige Varianz und demnach auch nicht die richtige Standartabweichung bei Aufgabe b) raus.

(Lies dir bitte kurz die Angabe durch, wenn du es noch nicht getan hast, damit du das jetzt verstehst).

Die Varianz ändert sich nämlich bei Aufgabe b), obwohl ich ja eigentlich nur 5€ abziehe und wenn ich etwas Konstantes abziehe, ändert sich zwar der Erwartungswert, aber nicht die Varianz? Aber es ist nicht irgendwie ein Zufall, dass sich bei dieser Aufgabe die Varianz ändert, sondern auch bei anderen Aufgaben, die ähnlich zu dieser sind, ändert sich die Varianz, obwohl man bei den meisten der Aufgaben dieser Art einmal nichts zahlen muss und einmal halt einen kleinen Betrag zahlen muss. Meine Hoffnung war, dass das Ergebnis möglicherweise Falsch ist, das ist aber demnach ziemlich unwahrscheinlich.

Meine große Frage ist also: Warum ist die Varianz von Aufgabe b) anders als jene von Aufgabe a)???

Ich denke schon sehr lange über diese Aufgabe nach also bin ich schon im voraus jedem dankbar der sich diese Aufgabe anschaut und mir vielleicht auch die Antwort auf meine Frage gibt!

Lösungen:

Binomialverteilung verstehe ich. Aber ich finde keine Aufgabe in meinem Mathebuch zu einem nicht binomial verteilten Zufallsexperiment. Wie könnte so eine Aufgabe aussehen? Gibt es einen anderen Begriff für nicht binomial verteilt?

Hi, wie berechnet man folgendes.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit nach 300.000 Versuchen, eine 1 zu 450.000 Chance zu treffen? Gerne auch Formel angeben.

Bei der Standardabweichung zieht man die Wurzel der Varianz. Meine Frage ist nun warum man dies tut und was dies bewirkt.

Lg

Die Anzeige eines Glücksspielautomaten besteht aus neun Leuchtfeldern, die mit den Ziffern 1 bis 9 beschriftet sind.

Nach Einwerfen des Spieleinsatzes leuchten zufällig genau vier Felder auf.

Alle Kombinationen sind gleich wahrscheinlich. Die leuchtenden Ziffern ergeben von links nach rechts gelesen eine vierstellige Zahl.Der Automat wirft am Ende eines jeden Spiels so viele Euro aus, wie die Endziffer der leuchtenden Zahl angibt.Wie viele Euro muss der Spieleinsatz betragen, damit das Spiel fair ist?

Ich weiß, dass der Gewinn mindestens 4€ - Einsatz beträgt, und dass der Erwartungswert 0 sein muss. Ich weiß aber nicht, wie wahrscheinlich die einzelnen Ereignisse sind, da die Zahlen nicht nebeneinander aufleuchten müssen.

wenn man zum Beispiel eine bin Verteilung hat die die Wahrscheinlichkeit für die Anzanl von richtigen Antworten angibt, also laut unserer Lösung muss man wenn man wissen will wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass der Schüler 5 und mehr antworten richtig hat die Wahrscheinlihckeiten mit dieser formel von bernoulli oder so ausrechnen, aber das ist doch doppelt gemoppelt, wenn ich 5 antworten richtig habe, dann ist das ja in 6 antworten schon drinne, und die 6 ist in der 7 drinne

also wieso summiert man das trotzdem

ist das nicht einfach der ereignisraum?

wenn man über verteilugnen (diskrete und stetige ) redet, wieso brauche ich dann auf einmal zufallsvariablen.

oder diskret