Wahrscheinlichkeit Standardabweichung?
Guten Morgen liebe Matheprofis,
wir haben diese Woche mal wieder eine Matheklausur geschrieben und ich hatte Probleme bei einer Aufgabe im Bezug auf die Standardabweichung
Man sollte berechnen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein Wert k höchstens um die Standardabweichung vom Erwartungswert abweichen soll.
Ich erinnere mich nicht mehr an die genauen Werte, aber das ist für mein Problem unwichtig.
Nehmen wir an, der Erwartungswert E ist 15 und die Standardabweichung S ist 3,7.
Mir geht es jetzt um die Intervallbestimmung für k. Grundsätzlich ist ja die Warscheinlichkeit für P(E-S/<x/<E+S) gesucht. Da k aber immer ganzzahlig sein muss, kann ich für S schlecht 3,7 nutzen.
Ich habe mich entschlossen, S abzurunden, da K ja höchstens um die Standardabweichung vom Erwartungswert abweichen soll. Würde ich auf 4 aufrunden, wäre dieses Kriterium streng genommen ja nicht mehr erfüllt.
In der Aufgabe stand jedoch, dass man S auf natürliche Zahlen runden soll. Letztendlich habe ich das ja auch getan, nur eben nicht direkt, sondern erst im Bezug auf K.
Wie steht ihr dazu? Hätte ich direkt aufrunden sollen, oder doch abrunden (siehe Begründung dafür oben)
LG
2 Antworten
Im Fall der Standardabweichung gilt
P( µ - σ < X < µ + σ ) = 2*34.1 = 68.2%
Sollen die beiden Schranken ganzzahlig bestimmt werden, muss man µ - σ ganzzahlig aufrunden, und µ + σ ganzzahlig abrunden. Ansonsten würde man das Integrationsintervall auf beiden Seiten überschreiten.
15 - 3.7 = 11.3 --> 12
15 + 3.7 = 18.7 --> 18
Das Ergebnis ist dann identisch. Es ist aber nicht korrekt, nur σ auf- oder abzurunden. Wenn z.B. µ keine gerade Zahl ist, entscheidet erst die Summe/Differenz aus µ und σ über die passenden Intervallgrenzen.
Genau, in der Klausur war der Erwartungswert aber auf jeden Fall ganzzahlig ;)
Wenn ich deine Frage richtig verstanden habe:
Da die W.keit dem Flächeninhalt des Intervalls entspricht und höchtens den Maximalwert erreichen darf, musst du "nach innen" runden.
So habe ich mich in der Klausur letztendlich auch entschieden! Mir fällt nur gerade auf, dass ich meine Frage etwas missverständlich formuliert habe. Ich habe die Standardabweichung S von 3,7 auf 3 abgerundet, das Intervall habe ich entsprechend von 11.3 zu 12 und 18,7 zu 18 abgeändert.