Hilfe zu einer Aufgabe in Stochastik Mathe (Betragsstriche)?
Hi, wie würde man folgende Aussage im Sachzusammenhang interpretieren.
Die Lösung habe ich zwar undzwar:
"Die Wahrscheinlichkeit, dass die Länge einer zufällig ausgewählten Schraube um höchstens 10mm vom Erwartungswert abweicht beträgt 96%"
Jedoch weiß ich nicht wie die darauf kommen.
Was bedeuten beispielsweise die Betragsstriche?
Wenn es um den Erwartungswert abweicht müsste es dann nicht +- Erwartungswert sein. usw. Vielleicht kann mich einer aufklären :)
Vielen Dank im Voraus
1 Antwort
Die Abweichung kann bestehen aus
- bis 10 mm kleiner als der Mittelwert ( X bis 240 mm)
- bis 10 mm größer als der Mittelwert ( X bis 260 mm)
Und damit man nicht X-μ <0 und X - μ ≥ 0 unterscheiden muss, schreibt man |X-μ| ≤ 10 und beschreibt damit den 20 mm breiten Streifen um μ herum.
Wenn Du nun die Fallunterscheidung machst kommst Du genau zu Deiner Aussage
müsste es dann nicht +- Erwartungswert sein
Fall 1: X-μ < 0 damit |X - μ| = -X+μ: -X+μ ≤ 10 --> -X ≤ 10 - μ --> X ≥ μ - 10 =240
Fall 2: X-μ > 0 damit |X - μ| = X - μ: X - μ ≤ 10 --> ................ --> X ≤ μ + 10 =260
Damit beide Fälle zusammengefasst: 240 ≤ X ≤ 260
Typo - korrigiert.
nd wieso steht unten jetzt > und kleiner < 0 und nicht 10
Das ist die Fallunterscheidung die man machen muss. Aus der bestimmt sich dann, wir man weiter rechnen muss.
Lies die Zeile bitte vollständig zu Ende. Die Bedingung, die Du erwartest, kommt da schon noch. Es wird nur zuerst bestimmt
|x| = -x falls x < 0
|x| = x falls x ≥ 0
damit man dann ohne Betragsstriche weiter rechnen kann, was für den jeweiligen Fall rauskommt.
Ahhh jetzt hab ich es verstanden, vielen Dank!!!
Ok erstmal vielen Dank für die schnelle Antwort :), ganz hab ich es noch nicht verstanden aber halb, also das (X - Erwartungswert) ist nur eine andere Schreibweise, Verstanden!
aber wieso ist jetzt in deiner Antwort bei dem Punkt bis 10mm größer ein minus x und wieso steht unten jetzt > und kleiner < 0 und nicht 10