Stochastik Abhängigkeit?
Hallo, ich habe hier eine Aufgabe und die heißt die vier Felder Tafel zeigt die Ergebnisse einer Untersuchung zu Handynutzung und Intelligenzquotienten.
Prüfen Sie ob die Ereignisse A „eine zufällige, ausgewählte Person hat einen IQ >130“ ist und B „eine zufällig ausgewählte Person nutzt das Handy intensiv“ , Stochastik unabhängig sind ,in dem sie A Wahrscheinlichkeiten PA(B) und P(B) berechnen.
ich füge die Aufgabe noch mal im Bild hinzu, die vier Felder Tafel wurde schon angegeben. Wie muss ich denn jetzt die Aufgabe lösen? Ich brauche da wirklich Hilfe weil ich schreibe in zwei Tagen Klausur
1 Antwort
a) Die "Formel" für die bedingte Wahrscheinlichkeit P_A(B) lautet:
P_A(B)=P(A n B)/P(A)
Der Zähler entspricht der Wahrscheinlichkeit der inneren Zelle (A und B), also hier 60/400 und der Nenner der Summenzelle von A, also 150/400, ergibt (60/400)/(150/400)=60/150=2/5 und P(B) ist 200/400=1/2.
Bei stochastischer Unabhängigkeit müssten beide Werte gleich sein, denn unabhängig bedeutet ja, es ist egal was zuerst passiert (A oder A-Strich), die Wahrscheinlichkeit für B ist gleich. Und das ist hier nicht der Fall.
b) bei stochastischer Unabhängigkeit gilt: P(A n B)=P(A)*P(B), also hier:
60/400=150/400*200/400
3/20=3/8*1/2
3/20=3/16, was offensichtlich nicht stimmt, somit sind A und B stochastisch abhängig.
Am Baumdiagramm erkennst Du die stochastische Unabhängigkeit daran, dass die Äste von A nach B und A-Strich nach B dieselbe Wahrscheinlichkeit haben, d. h. P_A(B)=P_A-Strich(B)=P(B). Dies hast Du mit der Rechnung bei a) geprüft/widerlegt.
Und da bei stochastischer Unabhängigkeit gilt, dass der Ast von A nach B (also P_A(B)) der Wahrscheinlichkeit von B (also P(B)) entspricht, dann muss laut der Multiplikationsregel für diesen Pfad (A/B) gelten (vorderer Ast mal hinterer Ast)=P(A)*P(B). Dies hast Du bei b) geprüft/widerlegt.
B steht für das Ereignis, dass die ausgewählte Person das Handy intensiv nutzt, d. h. 200/400 passt schon.
Verdammt…..das verstehe ich nun wirklich nicht
Steht doch in der Aufgabenstellung: das Ereignis A steht für einen IQ>130, also die obere Zeile, die untere entspricht dann A-Strich, und Ereignis B steht für intensive Handynutzung, also die linke Spalte. Und da steht unten als Summe an intensiven Handynutzern der Wert 200.
Die Summe 150 in der ersten Zeile ist die Gesamtzahl der Personen mit IQ>130.
Achsoooo, oh mein Gott….hatte die Bedingungen vergessen…..tut mir Leid. Dankeschön 🙏🏽
aber P(B) müsste doch 150/400 sein….nichz 200/400