Stochastik Hiilfe?
kann jemand diese Aufgabe lösen bzw es mir erklären?
Aus den 26 Buchstaben des Alphabets werden zufällig 5 ausgewählt. Wird groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass kein Konsonant dabei ist?
6 Antworten
Hallo,
dazu brauchst Du Binomialkoeffizienten n über k=n!/[k!*(n-k)!].
Wenn man y nicht zu den Vokalen rechnet, gibt es 5 Vokale und 21 Konsonanten im Alphabet.
Die 5 ausgewählten Buchstaben müssen also a,e,i,o, und u sein.
Du rechnest [(5 über 5)*(21 über 0)]/(26 über 5), denn alle 5 gezogenen Buchstaben müssen aus der Gruppe der 5 Vokale stammen, keiner soll aus der Gruppe der 21 Konsonanten sein, während insgesamt 5 aus 26 Buchstaben gezogen werden.
Das ergibt (1*1)/65780=1/65780
Herzliche Grüße,
Willy
Es gibt 5 Vokale. Beim ersten Ziehen ist die Wahrscheinlichkeit 5/26 ein Vokal zu ziehen; dann bleiben 4 Vokale bei 25 restlichen Buchstaben übrig, also ist die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Zug 4/25, usw.
Somit ist die Gesamtwahrscheinlichkeit p=5/26 * 4/25 * 3/24 * 2/23 * 1/22 = 1/65.780 keinen Konsonanten bzw. nur Vokale zu ziehen.
Die Wahrscheinlichkeit auf keinen Konsonanten zu treffen ,wenn man auf keinen Buchstaben zu fällig auswählt beträgt 5/26
P(x=k)=(n über k) * p^k * (1-p)^(n-k)
In deinem Fall wäre das:
p= 5/26
n= 5
k= 5 (kein Konsonanat)
P(x=5)= 1* (5/26)^5 * (1-(5/26))^(5-5)
Ich komme auf das Ergebnis 0,000263 das entspricht 0.0263%
das funktioniert aber nur, wenn die buchsteben wieder"zurückgelegt werden" und man sie ein 2. mal ziehen kann, denn ansonnsten würde sich die Wahrscheinlichkeit ändern!!
Tipp: Du kannst die Wahrscheinlichkeit berechnen als
p = N(5 Buchstaben ohne Konsonanten)/N(5 Buchstaben beliebig)
wobei N(5 Buchstaben ohne Konsonanten) die Anzahl der Kombinationen aus fünf Buchstaben ist, in denen keine Konsonanten vorkommen, und N(5 Buchstaben beliebig) die Anzahl aller Kombinationen aus fünf Buchstaben ist.
Kannst du damit irgendwas anfangen?
Mit oder ohne Zurücklegen? Das macht nämlich einen Unterschied.
Wenn man davon ausgeht, dass nur A, E, I, O und U als Vokale gelten, und man keinen Buchstaben zurücklegt, dann gibt es nur eine einzige Möglichkeit, die Bedingung zu erfüllen, dass kein Konsonant dabei ist.
Die Gesamtzahl an Kombinationsmöglichkeiten (wobei die Reihenfolge des Ziehens egal ist) beträgt natürlich 26 * 25 * 24 * 23 * 22 / (1 * 2 * 3 * 4 * 5) =
7893600 / 120 = 65780
Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass man in irgendeiner Reihenfolge nur A, E, I, O, U zieht, und keinen Konsonanten:
1 / 65780 = 0,0000152