Wie geht diese Aufgabe „Stochastik“?
Bei einem Spiel mit Buchstaben Karten werden die Buchstaben des Wortes SOLO
ungedreht und vermischt.
Es werden 3 Karten hintereinander aufgedeckt und deren Buchstabe jeweils notiert.Nachdem eine Karte gezogen wurde, wird diese zurückgelegt, umgedreht und die Karten vermischt.
- zeichne das dazugehörige Baumdiagramm
- wir groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Reihe nach das Wort LOS entsteht
1 Antwort
Das Baumdiagramm zeigt Schritt für Schritt, was passiert: Vom Startpunkt aus können im ersten Schritt drei verschiedene Ereignisse passieren (Buchstabe S, L oder O wird gezogen). Also drei Linien, jeweils vom Startpunkt aus zu drei neuen Punkten.
Von diesen Punkten aus können im zweiten Schritt wieder je drei Ereignisse passieren, weil nach dem ersten Zug die Karte zurückgelegt wird. so gehen von den ersten drei gewonnenen Punkten wieder je drei Linien aus zu je drei neuen Punkten, so dass nach dem zweiten Schritt neun neue Punkte hinzugekommen sind.
Der dritte und letzte Schritt läuft noch einmal so; von den neun Punkten des zweiten Schrittes jeweils drei neue Linien zu insgesamt 27 Punkten. Baum fertig.
Nun kann man an alle Linien jeweils die Wahrscheinlichkeit schreiben, mit der das jeweilige Ereignis eintritt: ein L oder S zu ziehen, hat jeweils die Wahrscheinlichkeit 1/4. Für das O ist die Wahrscheinlichkeit 1/2 weil das O auf zwei von vier Karten vorkommt (so verstehe ich die Aufgabe).
Nun kann man die Wahrscheinlichkeit für das eine bestimmte Abfolge (hier: das Wort LOS) dadurch berechnen, dass man vom Startpunkt des Baumes längs der gesuchten Linien geht (also den Pfad vom Startpunkt zum richtigen der 27 Blätter) und die daran stehenden Wahrscheinlichkeiten miteinander multipliziert.
Heraus kommt p = 1/4 * 1/2 * 1/4 = 1/32.