Mathe - Berechnung von Wahrscheinlichkeiten?
Guten Morgen liebe Community,
ich melde mich heute aufgrund eines mathematischen Problems auf dessen Lösung ich nicht logisch komme. Es handelt sich um Bedingte Wahrscheinlichkeiten (Stochastik 🥳).
Ich hätte gesagt, dass die Wahrscheinlichkeit für P(R) unter R in dem angehängten Beispiel 0,5 beträgt, da es nur die Option P(R) unter R und P(S) unter R gibt. Die Möglichkeit P(S) unter S ist ja ausgeschlossen, da wir die Bedingung 1. Karte Rot festgelegt haben.
Das Lösungsbuch zeigt jedoch an, dass die Lösung 2/3 für P(R) unter R beträgt, was für mich rein logisch keinen Sinn ergibt!
Liebe Grüße und danke für die Hilfe.
2 Antworten
Naja, zuerst musst du alle Möglichkeiten betrachten, bei denen du eine rote Seite ziehst. Du kannst ziehen:
Vorderseite - Rückseite
rot - rot
rot - rot
schwarz - schwarz
schwarz - schwarz
rot - schwarz
schwarz - rot
Insgesamt gibt es drei rote Seiten, zwei davon auf der rot-roten Karte, die andere auf der rot-schwarzen. Wenn du dir jetzt überlegst, jede dieser einzelnen Möglichkeiten umzudrehen, erhälst du zweimal eine rote und einmal eine schwarze Karte.
Falls du dich für verwirrende Stochastikaufgaben interessierst, schaue dir doch mal das Ziegenproblem an!
LG Moon^^
Du musst, glaube ich, die Ereignisse nicht doppelt aufschreiben, aber beachten, dass das Ereignis dann eine doppelte wahrscheinlichkeit hat. Bei deinem Beispiel hast du bei E={(1,1),(2,1),(1,2)} das (1,2) Ereignis sogesehen auch doppelt aufgeschrieben. Die Wahrscheinlichkeit dafür zwei Einsen zu würfeln ist schließlich genauso hoch wie eine eins und eine zwei, wenn die Reihenfolge keiner Rolle spielt. Natürlich nur bei zwei möglichen Zahlen, auch wenn ich noch die einen zweiseitigen Würfel gesehen habe ;).
Ich hoffe das ist irgendwie zu verstehen xD
Ich spreche hier von einem normalen Würfel mit 6 Seiten. Und nein, die Wahrscheinlichkeit für die Augensumme 3, also (2,1) oder (1,2) ist größer als die von (1,1). Genau das ist es ja, was ich nicht genau verstehe.
Ach so, stimmt, ja du hast recht. Mit der Wahrscheinlichkeit habe ich mich geirrt, tut mir leid^^.
Geschlossen behältnis... Man sieht daher nicht welche Karte man zieht und könnte durchaus auch die Doppelt schwarze noch ziehen... Hatte ich aber auch 3. Lesen müssen😂
Was mich nur wundert ist, dass in der Aufgabenstellung geschrieben steht: Es wird Rot gezogen und “NUN” wird gewettet. Das heißt: Rot wurde bereits gezogen und danach wird gewettet, was die Bedingung ja eigentlich irrelevant macht oder? Es gibt in diesem Moment ja nur noch 2 Möglichkeiten: Man hat Rot/Schwarz gezogen und wenn man umdreht bekommt man Schwarz oder man hat Rot/Rot gezogen und wenn man umdreht bekommt man Rot. Vielleicht stehe ich dahingehend aber auch noch ein wenig auf dem Schlauch.
Liebe Grüße und danke!
Danke dir, das macht grundsätzlich super viel Sinn und auch das Ziegenproblem ist jetzt super verständlich. Ich frage mich nur weshalb man hierbei plötzlich die doppelten Seiten mehrfach (also 2x) berechnet. Bei einer “einfachen/normalen” Wahrscheinlichkeitsrechnung würde man ja bei einem Würfelereigniss (E={(1,1), …}) einen pasch nur einmal aufschreiben. Also bspw. P(“Augenzahl kleiner 4”): E={(1,1),(2,1),(1,2)} und eben nicht E={(1,1),(1,1),(2,1),(1,2)}.
Verstehst du meine Frage?
Liebe Grüße und trotzdem schonmal vielen lieben Dank!