Wahrscheinlichkeitsberechnungen und Kombinatorik?

6 Antworten

Bei 64 Zeichen(Varianten) und 10 Stellen gibt es 64 hoch 10 Möglichkeiten für ein Passwort(64*64*64*64*64*64*64*64*64*64).

Wären es nur 2 Stellen wären es 64*64 Möglichkeiten, wobei aber doppelte Kombis möglich wären. Es kann das Erstgewählte Zeichen also nicht nochmlas gewählt werden, was bedeutet dass nur 63 Zeichen für die Zweite Stelle zur Verfügung stehn. Also 64*63.

Überträgt man diese Eliminierung von Zeichen auf den Weiteren Verlauf mit 10 Stellen, gibt es bei jeder Stelle eine Möglichkeit weniger also 64*63*62*61*60*59*58*57*56*55. Dies ist die Anzahl der Varianten, welche keine Dopplung aufweisen. Setzt man dies nun ins Verhältniss kömmt man auf die Wahrscheinlichkeit einer Kombination ohne Dopplung.

(64*63*62*61*60*59*58*57*56*55)/(64*64*64*64*64*64*64*64*64*64) = x/100%

--> (64*63*62*61*60*59*58*57*56*55)*100/(64*64*64*64*64*64*64*64*64*64)

=47,67593%


Die Berechnung erfolgte bei mir mit Excel und sollte daher Rundungsfehler-frei sein.


Um derartig lange Rechnungen, wie sie in deiner Antwort vorzufinden sind, zu vermeiden, gibt es in der Mathematik das Fakultätszeichen und Potenzen. ^^

LG Willibergi 

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Für das erste Zeichen hast du eine Auswahl an 64 Zeichen, für das zweite eine an 63 Zeichen, für das dritte an 62 Zeichen, usw.

Daher entsprechen die günstigen Ergebnisse dem folgenden Term:

64*63*62* ... *54

oder auch

      64!            64!
————— = ——
 (64 – 10)!       54!

Die Wahrscheinlichkeit berechnet sich hier aus dem Quotienten aus günstigen und möglichen Ergebnissen.

Möglich sind 64¹⁰ Zeichenkombinationen.

Insofern ist die Wahrscheinlichkeit, ein Passwort aus lauter verschiedenen Zeichenkombinationen zu erhalten, gleich dem folgenden Term:

    64!
   ——
    54!
———— ≈ 0,4768 = 47,68%
    64¹⁰

Mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 47,68% erhältst du also ein Passwort aus lauter verschiedenen Zeichen. ^^

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

Schauen wir uns zunächst an, wieviele Möglichkeiten es gibt, Passwörter mit verschiedenen Zeichen zu wählen

Für das erste Zeichen des Passworts stehen 64 Zeichen zur Verfügung, hast Du das erste Zeichen gewählt kannst Du noch 63 Zeichen für das zweite Zeichen wählen, für das dritte stehen dann nur noch 62 Zeichen zur Verfügung ... , für das letzte und 10. Zeichen sind es noch 45 Zeichen. Damit gibt es für Passwörter mit lauter verschiedenen Zeichen 

64 x 63 x 62 x 61 x 60 x ... x 45 Möglichkeiten.
Man nennt diese Zahl auch den Binomialkoeffizienten von 64 über 10.

Dann schauen wir uns an, wieviele Möglichkeiten es insgesamt gibt, Passwörter zu wählen (also auch solche mit mehrfach vorkommenden Zeichen). Das sind:

64^10

Jetzt musst Du diese Zahlen nur noch dividieren, um die gewünschten Wahrscheinlichkeiten zu erhalten.

Wurde mein Passwort gehackt, da LinkedIn mir aufträgt, es zu ändern?

Hallo,

ich habe eine E-Mail von LinkedIn bekommen:

Knorx Thieus,

wir überwachen kontinuierlich unsere Webseite und das Internet, um sicherzustellen, dass Ihre Kontoinformationen geschützt bleiben und Sie die bestmögliche Nutzererfahrung haben.

vor kurzem wurde ein externes mögliches Sicherheitsrisiko für Ihr Konto festgestellt. Wir haben bereits Maßnahmen ergriffen, um Ihr Konto zu sichern. Sie müssen Ihr Passwort bei der nächsten Anmeldung zurücksetzen.

Wenn Sie Ihr Passwort jetzt ändern möchten, gehen Sie bitte wie folgt vor:

  1. Besuchen Sie die LinkedIn Webseite oder die LinkedIn App für Mobilgeräte.
  2. Wenn Sie derzeit angemeldet sind, melden Sie sich bitte ab.
  3. Melden Sie sich wieder an und folgen Sie den Anweisen zum Erstellen eines neuen Passworts.

Vielen Dank, dass Sie zur Sicherheit Ihres Kontos beitragen.

Ihr LinkedIn Team

Das Passwort habe ich bereits geändert, aber ich frage mich, welches externes, mögliches Sicherheitsrisiko die da ausgegraben haben wollen ... ist das eine feinere Umschreibung für einen geglückten Angriff auf ihre Server, oder haben die Zugang auf gehackte Konten von anderen Anbietern? Unglücklicherweise verwende ich nämlich überall das gleiche Passwort!
Ich würde mich sehr über eure Einschätzung freuen. Doch bitte ratet mir nicht einfach pauschal, die Passwörter zu ändern - ich habe nicht einmal einen vollständigen Überblick über meine Konten und bin kurz gesagt einfach zu faul, dies ohne präsente Bedrohung zu tun. :(

Mit freundlichen Grüßen,
KnorxThieus (♂)

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