Bei Aufgabe 3) muss es 5.394*1,2^5 heißen (5.394 ist der "Startwert", und es wird 5mal (5 Jahre) mit 1,2 (=Erhöhung um 20°) multipliziert).

Ansonsten ist die Aufgabenstellung recht "bescheiden". Bei 1) denke ich nicht, dass einfach irgendwelche Zeichen statt der 3 und 7 genommen werden sollen. Aber ich verstehe gerade den Sinn hinter dieser Aufgabe nicht, bzw. wie das ganze gemeint sein soll.

Bei 2) wäre noch anzumerken, dass eine Telefonnummer "eigentlich" nicht mit 0 anfängt (evtl. ist es in diesem Königreich anders; bei 2 Nullen zu Beginn wählt man eine internationale Vorwahl - das kann sicher auch das Königreich nicht umgehen). Und dann ist die Frage, ob wirklich die 10 Ziffern von 0-9 zur Verfügung stehen, oder doch nur 8, weil ja 2 gestrichen werden...

Du hast die variablen Kosten (Kosten je km=Steigung) und Fixkosten (Leihgebühr) beim Aufstellen des Funktionsterms vertauscht. Und Leihgebühr durch 10 ist auch nicht richtig.

Korrekt wäre z. B. für den Corso: f(x)=(1)x+46. (Die 1 läßt man natürlich weg.)

An der Oberfläche ist das Schiff 22m breit, also 11m nach links und rechts, d. h. mit f(11) hast Du bereits den Wert für den Tiefgang.

Um an den Schiffsquerschnitt zu kommen rechnest Du "Oberfläche Wasser" (also y=Tiefgang) minus f(x) in den Grenzen -11 bis 11, oder Du nutzt die Symmetrie und integrierst von 0 bis 11 und multiplizerst mit 2. Das dann mal der Länge des Schiffs und Du hast dessen Wasserverdrängung in m³.

a) berechne zuerst den Umfang eines Kreises mit Durchmesser 10 cm; das ist dann die Seillänge, die für einen solchen Kreis benötigt wird. Das dann mal 10 und Du weißt wieviel Seil für 10 Kreise nötig wäre. Kommt mehr als 3m (=300cm) raus, dann reicht das 3m-Seil nicht.

b) teile die 3m durch 10 und Du hast den Umfang, den 1 Kreis maximal haben darf. Mit diesem Umfang nun den Radius r berechnen (den Radius auf volle cm abrunden, da bei aufrunden die Umfänge der Kreise etwas zu groß werden und somit nicht alle 10 Kreise gebildet werden könnten...)

Wenn es wirklich so als Gleichung da steht und nicht anders gemeint ist, dann ist das falsch, weil der linke Term nicht dem rechten entspricht.

Aber evtl. geht es nur darum die Asymptote dieser gebrochen-rationalen Funktion zu ermitteln (quasi als Nebenrechnung), dann läßt man schonmal den Rest weg; wobei es auch kein "Akt" wäre das Übrigbleibsel kurz dahinter zu notieren...

Beim ersten Bruch kannst Du im Zähler die dritte binomische Formel anwenden - da stehen quasi 2 quadratische Werte die subtrahiert werden.

D. h. das ist umgeformt Wurzel der ersten Klammer plus Wurzel der zweiten, mal Wurzel der ersten minus Wurzel der zweiten, also:

[(a+b)²+(a-b)²]*[(a+b)²-(a-b)²]

Innerhalb der eckigen Klammern jetzt ausmultiplizieren und zusammenfassen.

=(a²+2ab+b²+a²-2ab+b²)*(a²+2ab+b²-a²+2ab-b²)=(2a²+2b²)(4ab)=2(a²+b²)(4ab)

Jetzt kannst Du den Nenner kürzen...

Frage mich, warum die Frage vorhin gelöscht wurde (als ich gerade antworten wollte...)!?! Du verlangst hier ja keine Lösung, sondern präsentierst Deine eigene!

Warum machst Du bei P(-2|2) ein Fragezeichen über der 2? Stimmt doch, solltest nur den Rechenweg noch notieren. Und da wo Du die Steigung an der Stelle x=-2 ausrechnest muss es f'(-2) heißen (Du hast den Strich vergessen).

Ansonsten ist alles korrekt. Fehlt nur noch die Antwort: bei Q(0|6) kracht der Wagen in den Strohballen.

Es gibt nichts mehr zu vereinfachen, d. h. es gibt keine Möglichkeit weitere Werte zu "eliminieren". Setzt Du unten die dritte Spalte an die erste Stelle und rückst die ersten beiden nach rechts, dann hast Du die Treppenform erreicht (von Zeile zu Zeile immer eine Null mehr von links nach rechts), mehr geht nicht.

Die Gleichung ist falsch! Das Minuszeichen bleibt beim Vertauschen erhalten.

D. h. (a/b)+(-c/d)=(-c/d)+(a/b).

Bei 2 Minuszeichen könnte man dieses Ausklammern (also quasi -1 ausklammern):

(-a/b)+(-c/d)=-[(a/b)+(c/d)]

Davon abgesehen, dass das formell durchaus verbesserungswürdig ist, nutzt du die pq-Formel falsch und rechnest dann (nochmal) falsch aus:

Bei a) muss es z. B. heißen: 0=+5/2 ± ...

und dann kommt u1=5/2+3/2=4 und u2=5/2-3/2=1 raus. Das muss dann resubstituiert werden: u1=x² <=> 4=x² <=> x1=2, x2=-2

u2=x² <=> 1=x² <=> x3=1 und x4=-1

Bei b) geht's genauso.

Du erhältst (fälschlicherweise) -5/2±3/2 und dann fällt plötzlich das Minuszeichen von 5/2 weg, und 2/2 ist bei Dir -1!?! Da ist einiges mit dem Minuszeichen durcheinander geraten.

Gerade bei e-Funktionen ist es sinnvoll nach getaner Ableitung mit der Produktregel die e-Potenz auszuklammern, wodurch Du diese Klammern erhältst.

Würdest Du statt auszuklammern f'(x)=-x²e^(-x)+2xe^(-x) stehen lassen, müsstest Du bei der nächsten Ableitung zweimal die Produktregel anwenden!

Klammern stehen meist für eine Vereinfachung eines Terms.
Beispiel: f(x)=(3x²-x+4)³
Dies würde sicher vor dem Ableiten niemand ausmultiplizieren, sondern einfach die Kettenregel anwenden.

In diesem Fall hast Du in Zähler und Nenner jeweils den Faktor (x-1), d. h. Du kannst diesen Faktor rauskürzen, hast keinen Bruch mehr und kannst somit problemlos x Richtung 1 laufen lassen, also einfach x=1 in den übrig gebliebenen Term einsetzen.

Nur so am Rande: Dass Du hier die Definitionslücke "wegkürzen" kannst bedeutet, dass die Funktion bei x=1 eine (be-)hebbare Definitionslücke hat, d. h. für den Graphen, dass dieser von links und rechts auf einen bestimmten Punkt zuläuft und halt nur an diesem einen Punkt nicht definiert ist. Würde man diesen "Extrapunkt" als Punkt der Funktion definieren, dann wäre die Funktion dort stetig...

Das Minus im Nenner ist falsch:

x=a - (b-a)/h * c |-a

x-a=-(b-a)/h*c |*(-1)

-x+a=(b-a)/h*c |*h |/c

(-x+a)*h/c=b-a |+a

(-x+a)*h/c+a=b

Die Wellenlänge ist π (daher ja auch b=2).

Und da der Hochpunkt bei 5/12π ist und der Tiefpunkt bei 11/12π, liegt die Nullstelle x2 genau dazwischen bei 8/12π und x1 entsprechend bei 2/12π, also 1/6π.

D. h. die Phasenverschiebung ist 1/6π nach rechts. Und da es "eigentlich" sin(b(x±c)) heißt, und c=1/6π ist, heißt es hier sin(2(x-1/6π)=sin(2x-1/3π).

15. Maßstab 1:50 bedeutet:"1 cm auf der Karte entsprechen 50 cm in Wirklichkeit", d. h. Längen auf der Karte muss man in diesem Fall mit 50 multiplizieren, um an die Länge in der Realität zu kommen; bei Flächen dann entsprechend mal 50*50 (Länge und Breite werden beide mit 50 multipliziert). Das Ergebnis würde man noch von cm² in m² umwandeln...

16. Auf einer Länge (AB) von 1,60 Metern geht es um 0,80 m nach oben (von 1,60m auf 2,40m), also liegt eine Steigung von 0,5 (=0,8/1,6) Meter pro "waagerechtem" Meter vor, d. h. von der 2,40m-Stange aus geht es weitere 98*0,5 m bis zum Turm nach oben.

Nur mit diesen Angaben ist das wieder einmal "Interpretationssache"...

"60% aller Schülerinnen und Schüler" kann bedeuten, dass jeweils 60% Schülerinnen und 60% Schüler gemeint sind oder auch, dass zusammen 60% Schülerinnen und Schüler gemeint sind. Soll heißen: es sind insgesamt 270+330=600 Schülerinnen und Schüler, davon 60% sind 360, die mit öffentlichen Verkehrsmitteln kommen. Bei zweiter Variante könnten das z. B. alle Schülerinnen plus 90 Schüler sein (=270+90=360), ergibt auch 60%. D. h. mit Variante 2 ist die Aufgabe nicht zu lösen, es muss gemeint sein "jeweils 60%".

Das kannst Du leicht mit einem Baumdiagramm darstellen: 1. Schritt "Schüler/Schülerin", 2. Schritt "öffentlich/nicht öffentlich".

Schüler hat die Wahrscheinlichkeit 330/600 und Schülerin entsprechend 270/600 (das kannst Du jeweils kürzen oder einfach direkt als % angeben [warum fragst Du eingentlich nach "Wahrscheinlichkeiten als Bruch"? Ist doch nicht gefordert!])

Und von diesen Ästen geht jeweils 60% nach Ast "öffentlich" und 40% nach "nicht-öffentlich".

Bei den beiden gesuchten Pfaden dann einfach (wie bekannt sein sollte) die Wahrscheinlichkeiten der beiden Äste multiplizieren. (wenns unbedingt Brüche sein sollen, dann schreibe die 60% als 6/10 (=3/5) bzw. die 40% als 4/10 (=2/5) und rechne damit...)

Du könntest z. B. alle Potenzen des Nenners in den Zähler bringen, indem Du die Vorzeichen der Exponenten "drehst". Dann einfach jeweils die Potenzen mit gleicher Basis zusammenfassen, indem Du deren Exponenten addierst (=Potenzregel: a^b * a^c = a^(b+c)).

Dein Ansatz passt doch: die Fläche unter dem Graphen gibt die Abnutzung innerhalb des entsprechenden Zeitraums an, d. h. mit dem Integral von 1 bis 4 errechnest Du den Abrieb innerhalb dieser Zeit. Dass addierst Du dann einfach zu 0,2 cm hinzu und hast somit die Profiltiefe nach einem Jahr.

5) Ich kann mir nicht vorstellen, dass das der exakte Wortlaut der Aufgabenstellung ist!!! Sind im Kasten 12 Limo-Flaschen à 0,25 l. Und die Frage lautet, wieviel Liter Limo man in einem solchen Kasten abfüllen kann? Dann wäre die Antwort 12 * 1/4 = 3 Liter

6) Ein Päckchen wiegt 9/20 kg? Dann können 27/(9/20) Päckchen gefüllt werden. Da bei dieser Rechnung eine ganze Zahl rauskommt (=60), bleibt nichts übrig.
Probe: 60 Päckchen mal 9/20 kg gleich 27 kg.

Da alpha 90° ist, liegt hier ein rechtwinkliges Dreieck vor. Dessen Flächeninhalt ist das Produkt der Katheten durch 2, also hier A=1/2 * bc (a ist die Hypotenuse - die Seite gegenüber des rechten Winkels).