1) bei a) und b) (Verringerung um x %) gehst du so vor, wie es lilneu schon gezeigt hat, d. h. Du ziehst von 100 % die angegebene Abnahmerate ab und formst das Ergebnis in eine Dezimalzahl um (also %-Wert durch 100).

Mit der Angabe "Auf 60 %" hast du quasi schon den Wachstumsfaktor b, denn dieser gibt ja an, wieviel vom Vorgängerwert (=100 %) im nächsten Schritt übrig bleibt, d. h. du musst nur diese 60 % in eine Dezimalzahl wandeln, also b=0,6.

Die Abnahmerate r ist die Prozentzahl, um die der Vorgängerwert sich verringert, d. h. bei a) und b) ist der Wert schon gegeben, also r=36 bzw. 4,5. Bei c) und d) ist es die Differenz von 100 % zum gegebenen Wert, also bei c) r=40.

Bei e) ist bereits b gegeben, und r ist entsprechend 1-0,65=0,35, also 35 (%), denn b=0,65 bedeutet, die Folgewerte entsprechen jeweils nur noch 65 % vom Vorgängerwert, also Abnahmerate 35 %.

2) Exponentielles Wachstum/Abnahme liegt vor, wenn sich aus dem Quotient "Nachfolger durch Vorgänger" immer derselbe Wert ergibt. Das kommt bei a) nicht ganz hin. Wenn du genauer schaust siehst du, dass sich hier die Nachfolger immer um den konstanten Wert 34 verringern, d. h. hier liegt keine exponentielle, sondern eine lineare Abnahme vor (graphisch eine Gerade).

b) und c) sind exponentiell. Der Quotient "Nachfolger durch Vorgänger" ist auch schon der Wachstumsfaktor b.

Die rekursive Formel lautet: B(n+1)=B(n) * b
und die explizite: B(n)=B(0) * b^n

Bei der rekursiven kannst du erst einmal nur das b angeben, alle gesuchten B(n)'s müssen dann recht aufwendig nacheinander ermittelt, indem man bei B(1)=B(0)*b beginnt und sich dann nach und nach zum gewünschten n "hocharbeitet".

Bei der expliziten kannst Du B(0) und b einsetzen, und brauchst dann rechts nur noch das n aus dem gewünschten B(n) einsetzen und hast sofort den gesuchten Wert.

3) hier fehlt die Aufgabenstellung. Sollen die Graphen zugeordnet werden, brauchst du nur die Startwerte der Graphen bei n=0 mit den Tabellen zu kontrollieren...

Die waagerechten (auch schräge oder kurvige) Asymptoten zeigen, wohin sich der Funktionsgraph im Unendlichen annähert, jedoch wird die Asymptote dort (Richtung unendlich) weder berührt noch geschnitten. "Zwischendurch", also "weit weg von Unendlich", ist dies durchaus möglich wie auch an deinem Beispiel zu sehen ist.

Erst einmal: nach der Beschriftung der y-Achse ist P(X=6)=ca. 0,015, nicht 0,03, wie Du in Deiner Rechnung eingesetzt hast.

Dummerweise ist aber diese y-Achse falsch beschriftet...: sämtliche Wahrscheinlichkeiten müssen addiert 1 (=100 %) ergeben. Mit den angegebenen Wahrscheinlichkeiten (selbst wenn man diese großzügig aufrundet) kommt man nicht dahin.

Der Erwartungswert µ=n*p, und µ ist laut Aufgabenstellung ganzzahlig. Beim Erwartungswert ist die Wahrscheinlichkeit am höchsten, d. h. bei a) ist µ=10.
=> µ=np <=> p=µ/n=10/20=0,5 - fertig.

Bei b) und c) kannst Du mit dieser Vorgehensweise dann auch die vorgegebenen Werte zur Probe testen...

Da ist leider einiges falsch...:

Multiplizierst Du Brüche mit dem Wert des Nenners, dann multiplizierst Du nicht den kompletten Zähler mit diesem Faktor, sondern kürzt diesen mit dem Nenner, so dass der Bruch verschwindet, denn das ist das Ziel dieser Multiplikation! D. h. nach "|*4" lautet die Gleichung: x-2=3x-12. Deine zweite Gleichung ist zwar nicht falsch, aber zu kompliziert und bringt so nicht wirklich viel und danach gehts dann "in die Hose"...

Danach macht dann in der Version ohne Brüche auch "|-3x" mehr Sinn als bei Dir. Und solltest Du mal zu einem Bruch einen Wert addieren müssen, dann kannst Du nicht einfach den Zähler damit addieren - Du brauchst vorher gleiche Nenner!

Da kann man nur Vermutungen anstellen: entweder hat dir das vorherige Thema besser gelegen und du hättest jetzt ohne zu lernen eine deutlich schlechtere Note kassiert, oder die letzte Arbeit war generell anspruchsvoller als die erste oder du hast evtl. ALLEINE versucht Dinge zu lernen, die dir jemand anderes hätte besser beibringen/erklären können.

2xy*3x kannst Du noch zu 6x²y zusammenfassen und das addiert mit 7x²y ergibt 13x²y.

Bei der 2b) kannst Du nicht weiter zusammenfassen.

Euer aktuelles Thema sind die linearen Funktionen. Diese haben die allgemeine Form: f(x)=mx+b, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist.

Hier stellen diese linearen Funktionen Kostenfunktionen dar, wobei der Preis je Stück durch die Steigung m ausgedrückt wird und der y-Achsenabschnitt b entspricht den pauschalen Kosten der Werbegeschenke zu Beginn (bei x=0), also den Versandkosten. Das x steht für die Anzahl der Geschenke.

a) Beim Anbieter "Kundenzieher" kosten die Geschenke jeweils 0,4 € pro Stück bei Versandkosten von 10,- €, also lautet hier die Funktionsgleichung f1(x)=0,4x+10.

Beim anderen Anbieter kosten die Geschenke jeweils 0,8 € bei 0,- € Versandkosten, also: f2(x)=0,8x (+0). Diese "+0" schreibt man natürlich nicht hin, das dient hier nur zur Verdeutlichung.

b) diese Funktionsgleichungen f1 und f2 sollst Du nun zeichnen, unter der Vorgabe, dass 5 Einheiten 1 cm entsprechen, d. h. auf der x-Achse hast Du bei + 1 cm (=2 Kästchen rechts der y-Achse) die Einheit 5 (x in Stück), und auf der y-Achse entspricht 1 cm ebenfalls der Einheit 5 (y in Euro). Somit ergibt sich für x=0 bei f1: f1(0)=10 => P(0|10), d. h. auf der y-Achse machst Du den ersten Punkt 4 Kästchen (=2 cm) über der x-Achse. Der Graph von f2 beginnt wegen f2(0)=0 im Nullpunkt. Dann würde ich die Punkte für x=5 ausrechnen und entsprechend eintragen und mit dem ersten Punkt bei x=0 verbinden, somit ergeben sich die beiden Geraden der Funktionen f1 und f2, die sich "irgendwo" schneiden werden.

c) der Graph, der bei gleichem x weiter oben verläuft gehört zu dem bei dieser Stückzahl teureren Anbieter. Am Schnittpunkt sind beide gleich teuer, danch wird der zuvor teurere Anbieter zum günstigeren, d. h. Du musst die Wahl des Anbieters davon abhängig machen, wieviele Werbegeschenke bestellt werden sollen.

Nach deiner Umstellung nach Seite a brauchst du doch nur noch die durch Aufgabenteil b) bekannten Winkel einsetzen! Beim TR natürlich darauf achten, dass du den auf Grad stehen hast, weil du ja für alpha und gamma Gradzahlen eingibst; dann kommt auch a=4,47 raus.

Allerdings ist das recht kompliziert gerechnet: teilst du das Dreieck senkrecht durch den Punkt (1|4) erhältst du rechts ein rechtwinkliges Dreieck mit a als Hypotenuse und einer senkrechten Kathete der Länge 4 und einer waagerechten Kathete der Länge 2, somit ist laut Pythagoras a=Wurzel(4²+2²)=Wurzel(20)=4,47 !!

Wie kommst Du denn auf 0,06? Selbst wenn ich die einzelnen Wahrscheinlichkeiten vor dem Aufsummieren auf 2 Nachkommastellen runde kommt 0,05 raus (was immer noch näher am exakten Ergebnis von 0,0548 ist als 0,06 !). Ist vielleicht Ansichtssache, aber 9,5 % über dem richtigen Ergebnis halte ich für recht viel - auch wenn es absolut betrachtet nur 52 Zehntausendstel Differenz sind...

Generell: Um die Fläche zu bestimmen, die von zwei Graphen eingeschlossen wird, integriert man von Schnittstelle zu Schnittstelle die "Differenzfunktion" der beiden Funktionen. Sieht (oder kennt) man den Verlauf, rechnest Du obere Funktion minus untere, also hier g-f, und erhältst so direkt ein positives Ergebnis.

Sind die Graphen nicht sichtbar/bekannt, musst Du erst einmal die Schnittstellen bestimmen, indem Du beide Graphen gleichsetzt (also f(x)=g(x)) und nach x auflöst und dann den Betrag des Integrals bestimmst.

Bzgl. Deiner Aufgabe: Die obere Fläche würde ich wie oben beschrieben mit dem Integral von (g-f) in den Grenzen -1 bis 3 bestimmen. Wenn Du dir die Funktionsterme anschaust, wirst Du evtl. erkennen, dass h(x)=f(x)-g(x) ist. D. h. es wird von der "kleineren" (bezogen auf den Bereich -1 bis 3) Funktion die "größere" abgezogen, daher erhältst Du für die untere Fläche "erst einmal" ein negatives Ergebnis. Das bedeutet umgekehrt: ist deine Flächenberechnung von z. B. f-g negativ, weißt Du, dass der Graph von f unterhalb von dem Graphen von g verläuft (im Bereich der Flächenberechnung).

zu Deiner Ergänzung:

beim Integrieren von h hast Du hinten einen Vorzeichenfehler drin: es muss -3x heißen, nicht +3x. Letztendlich muss "natürlich" -32/3 rauskommen (minus schon alleine deswegen, weil die Fläche unter der x-Achse liegt!).

Die "Startäste" eines Baumdiagramms besitzen die Gesamtwahrscheinlichkeit des zugehörigen Ereignisses. D. h. der Startast 'F' hat die Wahrscheinlichkeit P(F) und 'F-Strich' entsprechend P(F-Strich), und das sind aus der Vierfeldertafel natürlich die jeweiligen Summenzellen.

Die daran folgenden Äste sind bedingte Wahrscheinlichkeiten - nämlich die Wahrscheinlichkeit des kommenden Ereignisses unter der Bedingung des zuvor eingetretenen Ereignisses. D. h. z. B. für den Ast von F nach E, dass dieser die bedingte Wahrscheinlichkeit P_F(E) hat, also die "Wahrscheinlichkeit von E, unter der Bedingung F". Die zugehörige "Formel" lautet: P_F(E)=P(F n E)/P(E). Und das ist aus der Vierfeldertafel die innere Zelle (E;F) geteilt durch die äußere Summenzelle von F.

Entsprechend werden die anderen "Zweitäste" berechnet.

Gesucht ist die Minute, von der die Anzahl der Bakterien zur nächsten Minute über 30 steigt, also: f(t+1)-f(t)>30.

D. h. Du müsstest 200*1,08^(t+1)-200*1,08^t>30 nach t auflösen.

Evtl. dürft ihr das vom Taschenrechner erledigen lassen. Ansonsten wirst Du logarithmieren müssen. Es sollte rauskommen: t>ln(1,875)/ln(1,08) [=8,16788].

D. h. von Minute 9 nach Minute 10 ist der Anstieg der Bakterien größer als 30, also in der 10. Minute, um auf die Fragestellung der Aufgabe zu antworten.

Die Mitte von DC ist nicht bei x=3,5, sondern bei x=6,5! Du hast vergessen zu der halben Länge von DC (=3,5) noch die x-Koordinate von C zu addieren (oder von xD abzuziehen): das Haus fängt nicht bei x=0 an, sondern bei x=3.

Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn die letzte Ziffer durch 2 teilbar ist.
Eine Zahl ist durch 4 (=2*2) teilbar, wenn die letzten beiden Ziffern durch 4 (bzw. 2mal durch 2) teilbar sind.
Eine Zahl ist durch 8 (=2*2*2) teilbar, wenn die letzten drei Ziffern durch 8 (bzw. 3mal durch 2) teilbar sind.
Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.
6=2*3, d. h. eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 3 teilbar ist.
Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn die letzte Ziffer durch 5 teilbar ist, also eine 0 oder 5 ist.

Bei h) und j) ist jeweils nach den stärksten Steigungen gesucht. Und die stärksten Steigungen sind an den Wendestellen. "Sicherheitshalber" auch die Steigung an den Randstellen prüfen (also hier am linken Rand bei t=0); theoretisch können je nach Funktionsverlauf an den Rändern extremere Werte vorliegen als an den Extrem-/Wendestellen. Bei j) ist bei der Steigung nach % gefragt, also einfach die Steigung mit 100 multiplizieren.

Dein Weg ist korrekt. Und wenn Du richtig rundest (480/990=0,484848...=0,48, nicht 0,49 !!), dann kommt auch die Antwortoption 52% raus...

Du hast in Deinem Anhang Aufgabe d) bearbeitet, nicht e)!

Der Anfang ist korrekt: sin(u)=1/W(2) gilt als "erstes" für u1=pi/4 (befindet sich im Einheitskreis im ersten Quadranten [also oben rechts]).

Bei der zweiten Lösung hast Du die falsche Periodenlänge angesetzt! Da Du dich gerade in der Substitution befindest (sin(u)), musst Du auch die Periodenlänge dieses Sinus' nehmen, und sin(1u) hat die Periodenlänge 2pi. Später beim Resubstituieren wird dann daraus die tatsächliche Periodenlänge des Ausgangssinus'.

D. h. u1=pi/4 und u2=pi - u1=pi - pi/4 = 3pi/4

alle weiteren Lösungen ergeben sich durch vielfache Addition der Periodenlänge (von sin(u)), also durch Addition von 2pi*n, also:

u1=pi/4 + 2npi ; u2=3pi/4 + 2npi

Nach Resubstitution, also in diesem Fall nach Teilen durch 5 (u=5x => x=u/5) ergeben sich die angegebenen Lösungen:

x=pi/20 + 2npi/5 und x=3pi/20 + 2npi/5

Bei e) wäre Dein "Startwert" u1=pi/6. Danach ist die Vorgehensweise dieselbe wie bei d)...

Klingt banal, aber Du musst auf jedes Wort achten und was das dann genau bedeutet...: oft wird der Fehler gemacht, dass man z. B. beim Wortlaut "weniger als x" als Gegenereignis "mehr als x" annimmt, was dann zur Folge hat, dass das "arme x" nicht berücksichtig wird.

Geht es um Zahlen, dann überlegst Du am besten, welche Zahlen für eine Beschreibung in Frage kommen, und was das dann für das "Gegenteil" bedeutet.

So bedeutet z. B. "maximal 10" (mathematisch <=10), dass alles bis einschließlich 10 dazu gehört, und somit alles größer als 10 (mathematisch >10) nicht mehr.

a) ist falsch für die Sonderfälle p=0 und p=1, denn:

bei p=0 gilt z. B. P(X=0)=1 und P(X=1)=0 => P(X<=0)=P(X<=1) und nicht P(X<=0)<P(X<=1)

bei p=1 gilt P(X=0)=0, P(X=1)=0 => ebenfalls P(X<=0)=P(X<=1)

Für alle anderen p's sind die Wahrscheinlichkeiten P(X=k) "theoretisch" ungleich Null, und somit werden dann auch die kumulierten Wahrscheinlichkeiten mit größeren k's größer.

b) falsch, als Gegenbeispiel kannst Du da auch einfach den Teil a) nehmen...

c) falsch, wenn Du die Erfolgswahrscheinlichkeit p erhöhst, dann verringert sich die Wahrscheinlichkeit für die "kleinen" Trefferanzahlen k.
Beispiel: Basketballspieler 1 trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von p=5 % in den Korb, Spieler 2 mit 90 %iger Wahrscheinlichkeit. Es wird 10mal geworfen.
Dass Spieler 1 maximal 2-mal in den Korb trifft ist hierbei höher als bei Spieler 2, denn Spieler 2 wird höchstwahrscheinlich deutlich öfter treffen, d. h. für Spieler 2 ist maximal "nur" zweimal zu treffen recht unwahrscheinlich...

Nein, das ist falsch: ich denke Du hast das Thema noch nicht verstanden...

Vektor a (-5 3) ist noch korrekt eingezeichnet, wobei die Pfeilspitze auf den Punkt zeigen soll, an dem der Pfeil endet! (Vektoren müssen nicht unbedingt im Nullpunkt beginnen - außer der "Ortsvektor").

Oben der Vektor b (1 -3) ist auch noch korrekt gezeichnet (vom Startpunkt des Vektors eine Einheit nach rechts und 3 nach unten). Der "andere" Vektor b ist falsch.

Korrekt zeichnest Du Vektor a + Vektor b, indem Du zuerst den Vektor a zeichnest, also hier von einem frei gewählten Startpunkt 5 Einheiten nach links und 3 nach oben, und an der Spitze dieses Vektors beginnt der Vektor b, d. h. von der Spitze von Vektor a geht es nun eine Einheit nach rechts und 3 Einheiten nach unten. Der Vektor c geht dann vom Startpunkt des Vektors a zur Spitze von Vektor b. Wenn Du es richtig gezeichnet hast, dann geht Vektor c von seinem Startpunkt 4 Einheiten nach links und keine Einheit in y-Richtung.

Rechnerisch:

c=(-5 3) + (1 -3) = (-5+1 3+(-3)) = (-4 0)