Wie mache ich das?
Aufgabe 3.2.... Ohne Taschenrechner fällt mir irgendwie nichts ein, hätte es sonst mit der binomialverteilung gemacht...
2 Antworten
Ganz ohne Taschenrechner wüsste ich jetzt auch nicht, wie man das "relativ sauber" skizzieren soll. Da der Erwartungswert bei n*p=5*0,25=1,25 liegt, "müsste" der Balken bei k=1 am höchsten sein, aber das ist nur eine sehr ungenaue Aussage...
Oder dürft ihr lediglich die Binomialverteilungsfunktion des Taschenrechners (z. B. in diesem Fall binomPDF) nicht nutzen?
So müsstest du hier für P(X=0) den Term (3/4)^5 ausrechnen (=0,2373). Ist auch ohne Taschenrechner durchaus machbar, aber recht mühsam. Ich kann mir nicht vorstellen, dass das verlangt wird, schließlich geht es hier nicht vorrangig ums Üben von schriftlichem Multiplizieren, sondern um den Umgang mit der Binomialverteilung.
Also ich denke schon, dass ihr den Term "(n über k) * p^k * (1-p)^(n-k)" mit dem Taschenrechner ausrechnen dürft, aber eben nur diesen Term, indem ihr dessen Faktoren "manuell" multipliziert und nicht einfach "P(X=k)=Lösung" hinschreibt, die ihr mit der binomPDF-Funktion einfach ermittelt habt!
Antwort auf "Oder dürft ihr lediglich die Binomialverteilungsfunktion des Taschenrechners (z. B. in diesem Fall binomPDF) nicht nutzen?"
Ok, zu meiner Zeit waren die GTRs mit all ihren Funktionen noch kein Thema, daher habe ich vermutet ihr bekommt für die Prüfung entsprechend abgespeckte Taschenrechner um zumindest einfache Rechnungen wie hier mit Potenzen durchführen zu können.
Wenn das nicht der Fall ist, dann bleibt tatsächlich nur das händische Ausrechnen übrig, oder "grobes überschlagen", da ja bei Aufgabe 3.2 nur skizziert werden soll.
z. B.: P(X=0)=(5 über 0) * 0,25^0 * 0,75^5= 1 * 1 * (3/4)^5)=3^5/4^5=3^5/2^10
Das sollte noch im Kopf machbar sein: =243/1024, also grob 243/1000=0,243 (kommt dem richtigen Ergebnis 0,2373 schon recht nahe)
P(X=1)=(5 über 1) * 0,25^1 * 0,75^4 = 5 * 1/4 * 3^4/4^4 = 5 * 81/4^5 = 405/1024, also ca. 405/1000=0,405 ("richtiges" Ergebnis: 0,3955
P(X=2)=(5 über 2) * 0,25² * 0,75³ = 10 * 1/4² * 3³/4³ = 10 * 27/4^5 = 270/1024, also ca. 270/1000=0,27 (korrekt wären: 0,2637)
...
Wie du beim Umformen siehst, kommst du im Nenner bei dieser Konstellation mit n=5 und p=1/4 immer auf 4^5=2^10=1024, also ca. 1000, was einen Überschlag ohne Rechner dann doch recht einfach macht. Daher wurden wahrscheinlich auch diese n und p gewählt, um das Ganze nicht in "unmenschliches Rumrechnen" ausarten zu lassen.
du weißt, dass die W-Vert schief ist
.
k = 0 ... 0.25^0 * 0.75^5
bis
k = 5 ... 0.25^5 * 0.75^0
.
k = 0 hohe
k = 5 kleine P
.
E(x) = 5*0.25 = 1.25 , also bei k = 1 den höchsten Balken
.
0.25^5 = 1/(2^2)^5 = 1/(2^10) = 1/1024 kaum zeichenbar
.
k = 1 .... 0.25 * 0.75^4 = 5 * 81/1024
405/1024
40/1000
0.4 hoch ca
tatsächlich 0.3955
hätte ich von meinen Kommentaren aus mal etwas weiter runtergescrollt, hätte ich mir meinen letzten Beitrag sparen können... :)
Leider wirklich gar nichts, da das eine Aufgabe aus dem Hilfsmittelfreien Teil im Abi ist...