Wie oft ist der Würfel zu werfen, damit das Ereignis E: „Es tritt mindestens eine Eins auf mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 95% eintritt?
Hallo Ihr Lieben, ich brauche bitte Hilfe bei dieser Rechnung. Es geht um Binomialverteilung🫣die Aufgaben B und C ganz unten auf dem Zettel finde ich am schwierigsten, also die kleinen Buchstaben …. Vielleicht könnt ihr mir Ansätze geben, wie ich das einfach lösen kann, da ich das bis morgen haben muss. Das wär sehr nett..
danke
2 Antworten
Du hast schon richtig erkannt, dass es sich um eine Binomialverteilung handelt. Unsere Zufallsgröße X ist damit definiert.
X: Anzahl Einsen (binomialverteilt)
Wir suchen nun ein n, sodass P(X≥1) > 95 %.
Dass kannst du umformen mithilfe des Gegenereignisses ("keine Eins").
P(X≥1) = 1–P(X<1) = 1–P(X=0) > 95 %
1–P(X=0) > 0.95 |–1
–P(X=0) > –0.05 |•(–1)
P(X=0) < 0.05
Mit der Bernoulli-Formel erhälst du dann
(n über 0) • (1/6)⁰ • (5/6)ⁿ < 0.05
Da (n über 0) und (1/6)⁰ jeweils gleich 1 ist, erhalten wir einfach
(5/6)ⁿ < 0.05 |log
n • log(5/6) < log(0.05) |:log(5/6)
n > log(0.05) / log(5/6) ≈ 16.43
Da n eine natürliche Zahl sein muss, ist die Lösungsmenge {17, 18, 19, ...} für ein n aus dieser Menge.
Mit log ist ein Logarithmus gemeint (beliebiger Logarithmus).
Du kannst es aber natürlich auch mithilfe einer Tabelle lösen.
Allerdings musst du dann noch begründen, dass es für größere n ebenfalls gilt - zumindest wenn man es streng bewertet.
Das in deiner Überschrift angegebene Ereignis ist ein sicheres Ereignis, da ein Würfel die Zahlen 1-6 hat, die damit automatisch größer gleich 1 sind
Du hast die Aufgabe falsch verstanden.
Es geht darum, mindestens eine 1 zu werfen, nicht darum, eine Zahl die mindestens 1 ist zu werfen.
Das "mindestens" bezieht sich auf die Anzahl und nicht die Zahl selbst.
Wenn du 10 Würfe hast, dann geht es darum mindestens eine Eins zu werfen und nicht Zahlen die mindestens eins sind zu werfen.
Vielen vielen Dank, was ist denn mit log gemeint?
Du benutzt jetzt wahrscheinlich den Taschenrechner… das machen wir in der Schule auch, nur setzen wir in eine Tabelle n; P und Q ein… könnte ich das hier auch anwenden??
ich weiß nämlich leider nicht was mit log jetzt gemeint ist, wie ich auf das Endergebnis komme.