Stochastik : verstehe nicht wie man rechnen soll?
" durch eine Befragung will man herausbekommen wie viele Menschen ihre Partner betrügen. Dazu wird folgende zufällige Technik genutzt : die befragte Person wird gebeten, verdeckt einen Würfel zu werfen. Kommt 1-4 so soll sie die Frage ehrlich beantworten, bei 5-6 soll die immer Ja antworten "
Aufgabe : wir sollen zuerst ein Baumdiagramm Zeichen. Das habe ich erledigt. Auf dem einen Ast stehen die Würfelzahlen 1-4 und auf dem anderen Ast die Würfelzahlen 5-6.
Bei den Würfelzahlen 1-4 ist die Wahrscheinlichkeit 4/6, bei den Würfelzahlen 5-6 ist die Wahrscheinlichkeit 2/6
Aufgabe : 45% der Befragten gibt die Antwort "ja". Berechne die Betrügensrate unter den Befragten.
Hier weiß ich leider nicht wie ich vorgehen soll. Kann mir bitte jemand helfen
2 Antworten
Beim Baum geht es unter 5-6 weiter mit 100% "ja" und 0% "nein"; unter 1-4 mit x% "ja" und (100-x)% "nein". Es muss gelten
45% = 4/6 * x% + 2/6 * 100%
Daraus berechnest du das gesuchte x.
Du weißt, dass 33,3% (da 2/6 der Befragten) ja gesagt haben weil die mussten.
Zudem weißt du mit 1-x wie viele nein gesagt haben.
Den anderen Wert musst du jetzt nur noch damit berechnen.
Und die Rate damit berechnen.
Bei den Würfelzahlen 1-4 sollen die ja ehrlich antworten. Und bei der Aufgabe steht 45% der Befragten antworten mit ja. Also haben 45% ihre Partner betrogen. Und wenn ich jetzt 1-0,45 rechne kommt 0,55 raus. Was ist das für ein Wert und muss ich den dann zu Ja oder zu Nein zuordnen?
Die Summe aller Ergebnisse muss 100%, also 1 ergeben.
Wenn 45% der Befragten (also aller, egal ob Lüge oder Wahrheit) ja gesagt haben, haben entsprechend die 1-0,45 also 55% nein gesagt.
Da diese nur von der Seite der ehrlichen Antworten sein kann, die "Lügner" mussten ja alle ja sagen, kannst du es dahin schrieben.
Du weißt aber, da 2/6, dass 33% immer ja gesagt haben.
In dem du 45-33 rechnest oder alternativ 100-33-55 (ergibt das gleiche), kommst du auf das Ergebnis der wahren ja antworten.
Setzt du die echten ja antworten und die nein antworten (die ja alle wahr sind) ins Verhältnis bekommst du die wirliche Fremdgehrate.
1-x? Meinst du 1-0,33?