Bedingte Wahrscheinlichkeit 4 Würfel Augenzahl unter 14 mit der Bedingung das der 3te Würfel eine 3 ist?
Verzweifeln gerade an einer Mathe Aufgabe für das Studium bei der Klausurvorbereitung kann uns jemand aushelfen?
Es wird ein Würfel 4 mal nacheinander geworfen b.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eine Zahl kleiner als 14 zu würfeln unter der Bedingung dass der dritte Würfel eine 3 ist?
3 Antworten
Also du willst die Wahrscheinlichkeit
P(X_1+X_2+X_3+X_4 < 14 | X_3 = 3)
(X_1, ... X_4 beschreiben die Ergebnisse der 4 Würfel)
Das ist gleich
P(X_1+X_2+X_3+X_4 < 14 und X_3 = 3)/P(X_3 = 3)
Der Zähler kannst du umschreiben zu
P(X_1+X_2+3+X_4 < 14) = P(X_1+X_2+X_4 < 11)
Und der Nenner ist gleich 1/6.
Das Ergebnis ist also 6*P(X_1+X_2+X_4 < 11)
Genau 50 Prozent !
Ein Würfel hat insgesamt 21 Augen (1-6 pro Seite) geteilt durch 6 (weil ein Würfel 6 Seiten hat) ergibt eine durchschnittliche Augenzahl von 3,5 pro Wurf.
Abzüglich der vorgegebene 3 des dritten Würfel, bleiben für die restlichen Würfel eine durchschnittliche Augenzahl von 3x3,5 = 10,5 , also genau zwischen 10 und 11.
Zuzüglich der vorgegebenen 3 liegt genau zwischen 13 und 14 --- Und bis 13 Augen sind es ja weniger als 14 Augen insgesamt. Also genau Hälfte-Hälfte.
Die Wahrscheinlichkeit, daß der dritte Wurf eine Drei wird ist 1/6.
Da diese Zahl festgelegt ist kann man sie von der Forderung der Summe für alle Würfe abziehen. Rest = 11.
Jetzt müßtest Du alle Möglichkeiten aufzählen [1,1,1; 1,1,2; 1,1,3; ...], die das gewünschte Ergebnis wahr werden lassen und ins Verhältnis zur gesamt-möglichen Anzahl an Ergebnissen (6^3=216) setzen.
Beide Wahrscheinlichkeiten, als Dezimalzahl oder Bruchzahl multiplliziert, ergeben das Gesamtergebnis.