Parameter c ablesen von Sinusfunktion?
Hallo,
Wer kann mir noch einmal erklären wie man auf den Parameter c kommt bei den beiden Aufgaben?
Ich hätte nämlich beide Vorzeichen vertauscht. Wie tut man generell hier c ablesen? Von links oder von rechts? Ich bin verwirrt. Man muss ja bei c das Vorzeichen vertauschen.
Vielen Dank.
3 Antworten
So, wie die Funktion auf deinem Blatt notiert ist, gibt c an, um wieviel die Funktion nach links verschoben ist*.
Man muss aufpassen: anders als bei der vertikalen Verschiebung (hier durch den Parameter d verursacht), erfolgt die horizontale Verschiebung in die negative Richtung.
Ergänzung: Um herauszufinden, um wieviel die Funktion nach links oder rechts verschoben ist, schaust du, wo eine Schwingung anfängt, wenn du weißt, was ich meine.
Der Standardsinus beginnt ja in der Mitte der Amplitude, hier bei -1 und steigt dann erst einmal an. Hier würde das bedeuten, dass der Startpunkt z.B. bei -2π oder +2π ist.
Das gesuchte c wäre somit also +2π (wenn du die Funktion bei -2π anfangen lässt) oder -2π (wenn du die Funktion bei +2π anfangen lässt).
Letztlich ist das egal, weil die Funktion ja periodisch ist.
Wohlgemerkt, man kann nicht einfach das Vorzeichen vertauschen, das ist hier nur zufällig der Fall. Vielmehr ist es so, dass man zu dem c beliebige ganzzahlige Vielfache der Periodenlänge (hier 4π) addieren und subtrahieren kann.
c könnte also auch 6π oder 10π sein, oder auch -14π.
Das ist aber noch nicht die ganze Wahrheit und hier sehe ich die Korrektur des Lehrers etwas kritisch.
Wenn du den Faktor a frei wählen kannst, bewirkt ein negatives Vorzeichen natürlich wie üblich, dass die Funktion an einer horizontalen Achse (hier y=d) gespiegelt wird.
Bei der Sinusfunktion ist das aber äquivalent zu einer horizontalen Verschiebung um eine halbe Periode. (Es gilt: -sin(x) = sin(x+π).)
Das heißt hier konkret, dass wenn der Faktor a mit -1 bestimmt wird, wie du es vorgeschlagen hast, c um eine halbe Periode, hier also 2π, korrigiert werden muss.
In dem Fall wäre dann für c sehr wohl der Wert 0 korrekt. (Aber auch 4π, 8π, etc.)
Die Funktion kann also so geschrieben werden:
oder auch
Ergänzung 2:
Mit analogen Überlegungen kann eine Gleichung der zweiten Funktion so lauten:
oder auch
* Das ist übrigens bei anderen Funktionen auch so. Vielleicht kennst du noch die Scheitelpunktform einer Parabel, a(x-b)²+c, hier ist die horizontale Verschiebung auch der Parameter direkt beim x.
c : die Schwingung ist um den Wert c nach links (im Fall c > 0) bzw. um den Wert c nach rechts (im Fall c < 0) verschoben (Phasenverschiebung).
c erkennt man immer daran, dass an dieser Stelle die sin-Welle beginnt.
1/2)
die sin-Welle beginnt bei -2π oder +2π
deshalb lauten mögliche Werte c = +2π oder c = -2π
2/2)
die sin-Welle beginnt bei -π oder -π/5 oder +3*π/5
deshalb lauten mögliche Werte c = +π oder c = +π/5 oder c = -3π/5
Es gibt unendlich viele mögliche c-Werte. Du kannst zu einem passenden c-Wert ein ganzzahliges Vielfaches der Periodenlänge addieren oder subtrahieren und hast dann wieder einen gültigen Wert für c.
Die Aussage von @JensR77 ist vollkommen richtig. Sobald man zwei (direkt benachbarte) c-Werte gefunden hat, entspricht deren Differenz der Periode.
Bei der "normalen" Sinusfunktion f(x)=sin(x) weißt du (bzw. solltest du wissen), dass diese im Nullpunkt beginnend nach rechts erst einmal nach oben geht.
Bei deiner ersten Aufgabe kannst du gut ablesen, dass hier dieser "Startpunkt" bei x=2pi liegt (oder auch x=-2pi). D. h. in diesem Fall könntest du den vorliegenden Graphen entweder um 2pi-Einheiten nach links verschieben (entspricht c=-2pi) oder um 2pi-Einheiten nach rechts (entspricht c=+2pi), d. h. in diesem Fall hättest du mit dem Vorzeichen kein Problem. :)
Im zweiten Beispiel kannst du den Start der Welle leider nicht ablesen, du siehst nur, dass der Start der Welle von der y-Achse aus nach rechts wandernd bei 3/4 dieser "engen" Welle liegt, bzw. gehst du nach links weg, ist der Startpunkt 1/4 dieser Wellenlänge entfernt).
Da b=2,5 ist, ist eine Welle 2pi/2,5=0,8pi lang. D. h. der Startpunkt rechts bei 3/4 dieser Welle beginnt bei 3/4 * 0,8pi=0,6pi=3/5pi, also c=-3/5pi (die gezeigte Welle ist bei dieser Betrachtung 3/5pi nach rechts verschoben, also (x-3pi/5)).
Nimmst du die 1/4 Welle nach links, dann ist c=+1/4 * 0,8pi=+0,2pi=+pi/5 (die Welle ist in diesem Fall um pi/5 nach links verschoben, also (x+pi/5))
Nachtrag:
wenn man etwas genauer/"weitblickender" hinschaut (als ich eben), dann siehst man, dass bei x=-pi ein gut ablesbarer Startpunkt ist, d. h. c=+pi ist sofort ohne Rechnerei ablesbar...
Verstehe ich das richtig, dass es also für den vorgegebenen Graphen zwei unterschiedliche c-Werte gibt?
Genaugenommen gibt es unendlich viele c's, da sich die Welle ja "ohne Ende" wiederholt. Du brauchst nur zu einem ermittelten/abgelesenen c die Wellenlänge b hinzuaddieren oder davon abziehen (d. h. du verschiebst den Graphen immer um volle Wellenlängen) und erhältst wieder den gleichen Graphen.
Verstehe ich das richtig dass bei dem vorgegebenen Graphen es zwei mögliche c-Werte gibt?