Quadratische Gleichung mit Parameter?
Hi, ich saß jetzt richtig lange an der Aufgabe , aber bei mir kommen am Ende immer zwei Lösungen raus , irgendwas mach ich falsch ,kann mir jemand mal die Aufgabe lösen ( ohne abc formel ) also mit pq Formel
und vielleicht auch ein wenig erklären ?
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Wenn der Term unter der Wurzel Null wird, gibt es nur eine Lösung, nämlich -p/2; dahinter steht dann ±√0...
![](https://images.gutefrage.net/media/user/evtldocha/1661618046590_nmmslarge__0_0_330_330_5b65438fd0a76c82f10658bb02dc7007.png?v=1661618047000)
pq-Formel liefert:
Frage: Wann gibt es nun nur eine Lösung?
Anwort: Wenn das unter der Wurzel Null ist, denn dann hat man:
Also:
![](https://images.gutefrage.net/media/user/SebRmR/1457816261139_nmmslarge__111_45_422_422_368b86c22625b2a072cba35711cdbec6.jpg?v=1457816263000)
Es gibt nur eine Lösung, wenn man zu -p/2 0 addiert. Das bedeutet, √0.
Und das bedeutet, dass
p ist bekannt, 4 und q ist k
das sollte lösbar sein.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
Unter der Wurzel steht was .
In Mathesprech heißt das Diskriminante Dis
Die ist (p/2)² - q
Damit nur eine Lösung muss die Dis Null werden
Man setzt daher
(p/2)² - q = 0
hier
(-4/2)² - + k = 0
4 - k = 0
4 = k
fertig
Mit k = 4 wird aus
x² - 4x + k nämlich
(x-2)²
woran man sehen kann, dass die einzige Lös die +2 ist
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
natürlich mein Fehler : nicht die +2 ist die Lösung , sonder die -p/2 vor der Wurzel . Die Wurzel wird ja Null . Aber -p/2 ist ja -4/2 = +2
Dankeschön