Beweis ln (Y) expotentialverteilt und Parameter bestimmen?

Guten Abend,

ich weiß es gibt gerade wirklich wichtigere Probleme auf der Welt, aber unmittelbar nach Beginn der XXL-Corona-Ferien steht direkt um 8.00 Uhr eine wichtige Klausur auf dem Stundenplan. Aber ich will eure wertvolle Zeit nicht weiter mit unwichtigen Details verschwenden, sondern direkt in "medias res" gehen, wie der Franzose sagt. Die Aufgabe

"U sei uniform verteilt auf [0,1]. Wir definieren Y:= 1 / U^(1/3)

a) Berechne

i) die Verteilungsfunktion

ii) die Dichte

iii) den Erwartungswert

b) Weise nach dass ln Y expotentialverteilt ist und finde den Parameter.

Für den Lösungsansatz hab ich versucht die Lösung mit dem Formeleditor hier auf Gutefrage.net zu "texen", aber irgendwie hängt sich die Seite nach einiger Zeit auf. Auch nach 2 Stunden konnte das Problem nicht behoben werden, deswegen hier eine meine Lösungsansatz von einer anderen Latex-Distribution als Screenshot:

Meine Frage

zu iii) Der Erwartungswert wäre doch eigentlich a * 3a^-4, also 3a^-3. Wieso wird bei Integrieren das a^-3 als konstanter Faktor behalten und die 3 nicht. Weil Integrieren ist doch eigentlich "Den Exponenten um eins erhöhen und durch den neuen Exponenten teilen". Wieso erhöht man den Exponent von 3a^-3 also um 1, so dass es -2 wird und teilt durch 3, aber behält a^-3 als konstanten Faktor. Ein konstanter Faktor bleibt ja beim Ableiten erhalten. Aber wieso wird dann a^-3 als konstanter Faktor gewählt und nich etwa 3? Welchen Faktor soll man beim Integrieren als Konstante betrachten? Ich weiß, blöde 9.Klässler-Frage, aber es beschäftigt mich gerade

zu b) Hier verstehe ich generell nicht, was gemacht wird. Klar, im ersten Schritt wird mittels der e-Funktion ln (Y) zu Y aufgelöst. Aber was geschieht danach und wieso weißt man danach nach, dass ln(Y) expotentialverteilt ist. Und woher bestimmt die 3 als Paramter?

Danke und liebe Grüße.

Beweis ln (Y) expotentialverteilt und Parameter bestimmen?
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Aussehen der Modelle (Charaktere, Gegner usw.) per Notepad++ ändern?

Wenn es bei Computerspielen möglich ist Dateien zu entpacken z.B. .pak Dateien und man wandelt bestimmte Dateien in z.B. .EXML Format um.

Wenn man Dateien hat, wo Werte für das Aussehen der Charaktere, Monster, Gegner, Tiere, Pflanzen usw. drin sind, worauf muss man achten damit es z.B. Immer aussieht wie ein Vogel, Dinosaurier, Humanoid, Pflanze, Baum usw.?

Hier zwei mögliche Varianten in einer Datei:

Variante 1:

  • <Property name="InvBindMatrix">
  • <Property value="-0.001132196" /> (X)
  • <Property value="-0.008061683" /> (Y)
  • <Property value="-0.9999669" /> (Z)
  • <Property value="0" />
  • <Property value="0.1390722" /> (X)
  • <Property value="0.9902489" />(Y)
  • <Property value="-0.008140799" /> (Z)
  • <Property value="0" />
  • <Property value="0.9902816" /> (X)
  • <Property value="-0.1390768" />(Y)
  • <Property value="1.164153E-10" /> (Z)
  • <Property value="0" />
  • <Property value="-0.1403919" /> (X)
  • <Property value="-0.05691477" />(Y)
  • <Property value="0.001460888" /> (Z)
  • <Property value="1" />

Variante 2:

  • <Property name="x" value="1" />
  • <Property name="y" value="2" />
  • <Property name="z" value="3" />

etc.

Wenn man in einer Datei z.B. das Aussehen eines Vogels verändert, was muss man dabei beachten, damit der Vogel nicht komisch aussieht und immer noch wie ein Vogel aussieht? Was gibt es dabei für Regeln für das ändern eines Modells? Ist es möglich statt Blender zu benutzen, einfach Werte in bestimmten Dateien zu ändern?

Wenn mal angenommen bei einer Stelle X die kleinste Zahl hat und Z hat die größte Zahl, während Y in der Mitte ist.

Beispiel:

  • <Property value="-0.9" /> (X)
  • <Property value="0.01" /> (Y)
  • <Property value="0.5" /> (Z)

^ Wenn das wie folgt geändert wird, z.B:

  • <Property value="-0.5" /> (X)
  • <Property value="0.3" /> (Y)
  • <Property value="0.9" /> (Z)
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