Wie bestimmt man die Parameter bei Exponentialfunktionen?
Wie bestimmt man die Parameter von Exponentialfunktion mit angegebenen Punkten?
2 Antworten
Eine Exponentialfunktion hat allgemein die Form f(x)=a*b^(c(x+d))+e.
Du brauchst also maximal fünf Punkte und kannst ein Gleichungssystem aufstellen.
Normalerweise hast du aber ein deutlich vereinfachtes System der Form
f(x)=a*b^x.
Dort reichen dann zwei Punkte. Die setzt du ein. Ein (einfaches) Beispiel:
Bestimme die Exponentialfunktion der Form f(x)=a*b^x durch die Punkte P(0/1) und Q(1/e).
P und Q geben uns zwei Gleichungen.
Durch P wissen wir:
f(0)=1, also 1=f(0)=a*b^0=a -> a=1. (P)
Durch Q wissen wir:
f(1)=e, also e=f(1)=a*b^1. (Q)
Wegen der ersten Gleichung (P) wird die Gleichung (Q) zu e=1*b^1=b -> b=e
Also haben wir f(x)=e^x gefunden.
Eine Exponentialfunktion ist durch maximal 3 Parameter gegeben:
f(x) = a*Exp(b*x) + c
Wenn Du 3 Punkte hast, kannst Du die Koordinaten in die Gleichung einsetzen - Du erhältst 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten a, b und c, mit denen Du die Parameter bestimmen kannst…
Du hast überparametrisiert - c und cd gehen bereits in b bzw. a ein…😀