Welche Funktionsgleichung für Exponentialfunktion?

Hi,

ich habe als Gleichung für Exponentialfunktionen im Internet zwei verschiedene Arten gefunden:

1) f(x)=b*a^(c*x+d)+e

2) f(x)=b*a^(x)

Für mich macht die erste Gleichung mehr Sinn, weil man da ja die ganzen Parameter für die Verschiebung miteinberechnet, allerdings ist es dann unmöglich, solch eine Gleichung mithilfe von 2 gegebenen Punkten zu erstellen. (z.B. mit P (0/7) würde man ja in der zweiten gleichung für b=7 rausbekommen, aber in der ersten geht das nicht)

Was ist jetzt richtig????

Answer 1

[rumar]

Was da "richtig" sei, ist keine sehr sinnvolle Frage.

Je nach Anwendungszweck können beide Formeln dienlich sein.

Die erste Formel hat aber irgendwie wenigstens einen Parameter "zu viel", denn man könnte jeden Graph mit einer solchen Darstellung auch durch eine Gleichung der etwas einfacheren Form

f(x)=d*a^(k*x)+e

oder eben gar

f(x) = d*b^x + e

darstellen.

Comments

[mia244]

Ahhhhh ok, also das heißt man kann dieselbe Funktion mit beiden Gleichungen beschreiben?

[rumar]

@mia244

Deine erste Gleichung ist etwas "reichhaltiger". Sie ist aber auch in sich selber etwas "redundant".

Answer 2

[MichaelH77]

die erste Gleichung ist die allgemeinere Form

sie hat im Gegensatz zu 2) eine Verschiebung in y-Richtung (Parameter e), einen Streckfaktor in x-Richtung (c) und eine Verschiebung in x-Richtung (d, wobei die Verschiebung auch von c abhängig ist)

Answer 3

[evtldocha]

Die Funktion (1) ist ein wenig merkwürdig "überparametrisiert", denn $=b\cdot a^{\left(c\cdot x+d\right)}+e=b\cdot a^{c\cdot x}\cdot a^d+e$ und mit $b'=b\cdot a^d$ $a'=a^c$

und der Anwendung der Potenzgesetze ergibt das dann $f\left(x\right)=b'\cdot a'^x+e$

Von der ganzen Definition (1) bleibt am Ende nur eine Verschiebung in y-Richtung um "e" übrig.