Mathe?
Ich verstehe die 10 leider nicht so ganz...welche Funktion soll ich mir den überhaupt auschauen, um mir dann daraus die anderen Funktionen herzuleiten? Und was ist mit b) kann mir das einer botte erklären?
1 Antwort
Wenn Du es dem Term nicht direkt ansiehst, musst Du es einfach mit folgendem Grundwissen nachrechnen:
Achsensymmetrie zur y-Achse: f(-x) = f(x) muss erfüllt sein
Punktsymmetrie zum Ursprung: f(-x) = -f(x) muss erfüllt sein
Aufgabe a)
Spiegelungen an Beispiel a)
Wenn Du es nicht weißt, wie man die Symmetrie einer Funktion erkennt, musst Du es wohl oder übel so machen. Ich sag' es mal so: Bei c) sehe ich sofort wegen x², dass das achsensymmetrisch ist und bei f) sofort, dass es punktsymmetrisch ist (nur ungerade Potenzen von x). Aber das hilft Dir ja nichts, wenn ich das sehe und die Regel mit den "nur geraden" und "nur ungeraden" Potenzen von x verstehe, weil ich das 1000-mal gemacht habe.
Zu den ganzen Spiegelungen habe ich ja noch kein Wort verloren (Spiegelung y-Achse, x-Achse und Ursprung).
Okay danke. Die zweite Aufgabe ist es jetzt anscheinend zu jeder Funktion f die Terme g(x) ... anzugeben. Heißt ich schau mir jetzt a) an und geh davon aus das es Gf ist. Dann bei Gg setzt ich ein minus vor der Klammer, bei Gh weiß ich jetzt nicht ganz genauch und bei Gu muss ich dann wieder ein minus vor Gh setzen. Ist das so richtig? Dann mach ich das bei c, d,e,f auch genauso oder? Also eigentlich kann ich das aber die Aufgabenstellung haz mich verwirrt:)
Die zweite Aufgabe ist es jetzt anscheinend zu jeder Funktion f die Terme g(x) ... anzugeben
Ja genau und die Terme sind dann
Spiegelung an der x-Achse: g(x) = -f(x)
Spiegelung an der y-Achse: h(x) = f(-x)
Spiegelung am Ursprung: u(x) = - f(-x)
(Achtung beim Skizzieren: Da können Spiegelungen untereinander und/oder Original zusammenfallen)
Siehe auch die zu Aufgabe a) gehörige Skizze in der Antwort.
Was wäre denn dann Deiner Meinung der Unterschied zu Spiegelung an der x-Achse: g(x) = -f(x) ?
Anders: Man kann die Prüfbedingung f(-x) = -f(x) zur Symmetrie zum Ursprung auch auf beiden Seiten mit (-1) multiplizieren und hat dann: f(x) = - f(-x) (und genau so kommt man auch zum Term der am Ursprung gespiegelten Funktion)
Ausprobieren und dann erledigen sich solche Warum-Fragen von selbst.
Danke! Kann man das, was du oben geschrieben hast mit g(x) usw., immer anwenden? Also für jede Aufgabe?
Spiegelung an der x-Achse heißt immer, dass man das Vorzeichen des Funktionswertes umkehren muss und das ist mathematisch die Multiplikation der gesamten Funktion mit -1. Also ja, klar (das gilt auch für die anderen Spiegelungen). Man muss es nur richtig machen: Das Minus vor der Funktion wirkt sich auf jeden Term einer Funktion aus, während sich das Vorzeichen im Argument f(-x) nur auf Terme auswirkt, die auch ein x enthalten. Das würde ich aber jetzt als Basic-Mathematik bezeichnen, die aber auch immer wieder falsch gemacht werden.
Danke:) kannst du bitte bei meiner neuen Frage vorbeischauen, du wärst eine große Hilfe:))
Soll ich das bei jedem Term so machen? Und was soll ich dann skizieren?