Wann muss ich welche Funktion verwenden?

Wir haben aktuell in Mathe das Thema Exponentialfunktionen im Sachzusammenhang. Normalerweise haben wir immer mit der Formel f(x) = c • a ^x gerechnet.

Jetzt kam aber in Aufgaben zur Klausurvorbereitung die Formel f(x) = c • e^ k•x.

Ich habe inzwischen verstanden, dass die beiden Formeln das gleiche, nur in andere Schreibweise ist, jedoch verstehe ich nicht wann ich welche Formel benutzen muss. Ich habe halt bemerkt, dass das nicht egal ist welche man nutzt, da trotz gleicher Aufgabe nicht das gleiche Ergebnis rauskommt.

Kann mir einer helfen?

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[Franz1957]

Meinst Du wirklich f(x) = c • e^ k•x oder nicht doch f(x) = c • e^(k•x) ?

[Eli1611259]

also bei mir im Buch steht die Funktion f(x) = c • e^ kx

Answer 1

[uncreativeNames]

Hey,

du hast recht, die Schreibweisen sind äquivalent. D.h. wenn nicht das gleiche rauskommt, hast du dich vermutlich verrechnet.

Ein Beispiel: Betrachte die Funktion $f\left(x\right)\ =\ 2^x$ Die können wir folgendermaßen umformen:

$f\left(x\right)\ =\ e^{\ln\left(2^x\right)}\ =\ e^{x\ln\left(2\right)}$ Hier haben wir benutzt das der (natürliche) Logarithmus die Umkehfunktion der e-Funktion ist und danach ein Logarithmusgesetz angewandt (den Exponenten darf man "nach vorne ziehen")

Der gleiche Spaß funktioniert auch mit jeder anderen Funktion und auch mit jeder anderen (positiven) Basis und ggf. noch Vorfaktoren. Also schau nochmal, ob du bei deinen Umformungen auch so vorgegangen bist. Plotte sie dir auch gerne mit Geogebra o.ä.

Das bringt uns zur anderen Frage, warum die verschiedenen Darstellungen und warum gerne mit Basis e. Die Antwort darauf dürfte in den meisten Fällen einfach sein: Ableitungen. In der Analysis/Funktionsuntersuchung spielen Ableitungen bzw. später auch Integrale eine entscheidende Rolle. Und die e-Funktion lässt sich sehr einfach Ableiten, da sie ihre eigene Ableitung ist.

Wenn du aber nicht ableiten musst und es auch nicht weiter in der Aufgabe spezifiziert ist, kannst du aber die Basis so wählen wir du möchtest.

Hoffe das bringt etwas Klarheit, ansonsten frag gerne nochmal. Viel Erfolg bei der Klausurvorbereitung :)

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[Eli1611259]

ohhhhh man muss dann bei dem e die hochzahl mit ln rechnen. ja das wusste ich nicht weil wir nie mit dem e hoch k mal x gerechnet haben. Danke!

Answer 2

[verreisterNutzer]

Ich habe inzwischen verstanden, dass die beiden Formeln das gleiche, nur in andere Schreibweise ist, jedoch verstehe ich nicht wann ich welche Formel benutzen muss.

... wenn dem so ist, muss es auch egal sein, welche Du verwendest, weil man immer die eine Schreibweise in die andere ünberführen kann.

Ich für meinen Teil finde die Wahl einer passenden Basis bei den meisten Aufgaben jedoch einfacher und naheliegender.