Hochpunkt Berechnung bei e funktionen?
Hallo. Ich habe eine Frage zu einer Aufgabe aus dem Abitur 2021 LK Hessen B2 Analysis. Bei einer Aufgabe wurden die Extremstellen gegeben und mann musste diese bestätigen. Die Ableitungsfunktion lautet: a*x*(2-k*x)*e^(-kx). a>0 und k>0. Der Hochpunkt hatte dabei im x-wert das k mit dabei.
Die Ableitungsfunktion wurde dann =0 gesetzt. Normalerweise schreibt man ja jetzt die e funktion raus, da diese nicht 0 sein kann. Da a und k auch nicht 0 sein können, diese eigentlich auch. Liege ich hier richtig ? Denn die Lösung macht einfach den Term geteilt durch a*e^(-kx). Dies darf man doch eigentlich nicht. Könnte mir dies jemand erklären ? Warum ist das k im x wert dabei, wenn man ja k rausstreicht. In der Aufgabenstellung steht auch nicht, dass alles in Abhängigkeit von k und a sein soll. Dann könnte ich dies noch verstehen, dazu gibt es aber keine Informationen.
Die Bestätigten Punkte sind T(0|0) und H(2/k | (4a)/(k^2 * e^2) )
Achso. Das ist eine Funktionsschar. Deshalb k>0 und a>0
Hier die Bilder
2 Antworten
keine ahnung was du genau meinst, aber der e teil kann nie 0 werden, da hast du recht. da bleibt nur noch a*x*(2-k*x) übrig. a kann auch nicht 0 sein, also muss
x*(2-k*x) 0 werden. da kann man jetzt sehen dass es ein polynom grad 2 ist, also max 2 nullstellen hat. oder man sieht halt dass x=0 (TP) zu 0 führt oder man macht den term in der klammer zu 0 (siehe HP).
" Denn die Lösung macht einfach den Term geteilt durch a*e^(-kx). Dies darf man doch eigentlich nicht."
Doch, warum nicht? Du sagst ja selber, dass das nicht 0 werden kann. Man muss halt sicher gehen, dass man nicht durch 0 teilt.
Frage ist halt ob man die Extremstellen nur bestätigen muss, oder auch ob es sich um TP oder HP handelt
k>0 spielt nur eine rolle bei multiplikation. weil das produkt von 0 mit irgendwas ist immer 0. bei addition ist das nicht immer der fall. deswegen wird es nicht rausgestrichen oder ignoriert?
die begründungen von der schule sind oft eh schmutz. notation ist wohl auch oft unterschiedlich, notfalls halt zu viel schreiben als zu wenig. wenn du das prinzip der aufgabe verstanden hast dann sollte es passen.
Und ja, die wollen noch, dass man nachschaut, ob dies TP oder HP ist. Das haben die auch in den Lösungen gemacht
Notwendige Bedingung: f'(x)=0, also hier:
a*x*(2-k*x)*e^(-kx)=0
Dies kann man nun "gefahrlos" durch a und durch die e-Potenz teilen, weil a laut Definition >0 sein soll (also nicht 0 werden kann) und eine Potenz kann auch nicht Null werden, außer natürlich die Basis wird Null, aber die ist ja hier ein konstanter Wert. Und somit bleibt x(2-kx)=0 übrig.
Spätestens jetzt wendet man den Satz vom Nullprodukt an, d. h. ein Produkt wird Null, wenn einer der Faktoren Null wird (macht man eigentlich sofort, ohne erst noch durch alles zu teilen, was nicht Null werden kann).
Also x=0 oder 2-kx=0 <=> x1=0 und x2=2/k.
k ist aber auch k>0. Warum streicht man dies nicht rauß ? Und dachte, dass man stets schreiben muss e ist ungleich 0. Dann finde ich es fragwürdig, warum sie dies mit dem a wegteilen. Klar, für die Rechnung macht dies keinen Unterschied. Doch rein von der Schreibweise dachte ich, dass dies falsch ist. Alle anderen Abiturvorschläge schreiben nämlich, dass e unglich 0 ist und lassen es einfach rauß. Vielleicht handelt es sich hier um einen Tippfehler ?