Aufgabe - Analysis?
Hey liebe Community, habt ihr eine Ahnung, wie ich hier überhaupt starten kann? Ich weiß, dass es mit dem IFT zu tun hat, weiß aber nicht, wie ich hier schon alleine den Anfang für eine implizite Funktion finde.
2 Antworten
Es sollte mit dem Implifu gehen, hier ein Ansatz:
Setze dazu F: R^3 -> R^2, F( x, y, z ) = ( f(x,y,z)-c, g(x,y,z)-d )
Damit soll F( x, y, z ) = ( 0, 0 ) sein, bzw. F( x, h(x) ) = 0
Implizit gegeben wäre dann h(x) = (y,z)
Die Invertierbarkeit der 2x2 Matrix dF/d(y,z) kommt aus der Voraussetzung mit dem Kreuzprodukt. Dieses soll nicht verschwinden, also darf mindestens eine Komponente nicht verschwinden. OBdA bin ich davon ausgegangen, dass die erste Komponente nicht verschwindet, sonst müsste man halt z.B. mit h(y) = (x,z) arbeiten oder die Koordinaten permutieren.
Nun wendet man den Implifu an. Es sollte dann nicht zu schwer sein, den Weg (x,h(x)) zu parametrisieren.
Das habe ich am Ende auch so gemacht :) Schön, dass das noch jemand gefunden hat.
Leider habe ich im Augenblick keine Zeit, mir die Sache genauer anzuschauen - nur ein Tip: bei solchen Fragestellungen immer eine Skizze des beschriebenen Sachverhaltes für den zweidimensionalen Fall anfertigen und sich insbesondere verdeutlichen, was hierbei nabla f(a) kreuz nabla g(a) ungleich 0 bedeutet…
Ich schaue mir das vielleicht heute Abend nochmal genauer an - wir sind zur Zeit auf Taiwan im Urlaub, und ich schaue nur immer mal zwischendurch rein… :-)
Das mag oft eine gute Idee sein, im vorliegenden Fall bin ich mir da nicht so sicher. Im R^2 dürften es eher Niveaulinien als Niveauflächen sein, der Schnitt dann eher ein Punkt, wenn die Gradienten nicht parallel sein dürfen. Man kann sich dann nicht in der Schnittlinie der Niveaus weiterbewegen, was aber in der Aufgabe gezeigt werden soll.