Könnte mir jemand die Aufgabe zu Exponentialfunktion lösen?

Die Aufgabe lautet: der Fuchs bestand in einem ehemaligen militärischen Sperrgebiet nimmt zu. Die Funktion

f(t)=30 × 1,11 hoch t

beschreibt das Wachstum der Population (T in Jahren seit 1.1.2010)

e) Im Sperrgebiet gibt es eine Hasenpopulation von 20 Tieren (stand 1.1.2010), die jährlich um 20 % wächst. Wann gibt es etwa gleich viele Hasen wie Füchse?

Answer 1

[evtldocha]

Die Funktion der Hasenpopulation ist: $h\left(t\right)\ =\ 20\cdot1,2^t$

Also suchst Du die Lösung von $h\left(t\right)=f\left(t\right)\ \Leftrightarrow\ 20\cdot1,2^t\ =30\cdot1,11^t\ \Leftrightarrow\left(\frac{1,2}{1,11}\right)^t=\frac{3}{2}\$ Jetzt auf beiden Seiten den Logarithmus und damit $t\cdot\ln\left(\frac{1,2}{1,11}\right)=\ln\left(\frac{3}{2}\right)\ \ \Rightarrow\ t\ =\ \frac{\ln\left(\frac{3}{2}\right)}{\ln\left(\frac{1,2}{1,11}\right)}\ \approx5,2$

Skizze

Comments

[Celina860]

Vielen Dank!!