Habe eine Frage zum Thema Expotentialfunktionen?
Ich muss die folgende Aufgabe lösen. Bei a) bin ich mir ziemlich sicher, dass man da f(t)= 30 * 1,11^4 rechnen muss, aber die restlichen verstehe ich nicht. Kann mir da Jemand weiterhelfen ? wäre super nett
Aufgabe: In einem ehemaligen millitärischen Sperrgebiet breiten sich Füchse und Hasen aus. Der Fuchsbestand nimmt jährlich um 11% zu. Zu beginn des Jahres 2010 gab es dort 30 Füchse.
a) Berechne den Fuchsbestand Anfang 2014 /Anfang 2008
b) Bestimme, wann sich der Fuchsbestand verdoppelt hat.
Im gleichen millitärischen Sperrgebie wächst die Hasenpopulation von 20 Tieren Anfang 2010 auf 50 Tiere Anfang 2015.
c) Berechne das jährliche Wachstum der Hasenpopulation
d) Bestimme, zu welchem Zeitpunkt die Zahl der Füchse und die Zahl der Hasen gleich groß sind
3 Antworten
a) okay
b) 60=30•1,11^x
x mit log berechnen
c) y=a•b^x
50=20•b^5
b berechnen mit 5.Wurzel
d)
y=30•1,11^x
Y=20•b^x
gleichsetzen und x berechnen
30•1,11^x = 20•1,2^x
log-gesetze
lg(30) + x•lg(1,11) = lg(20) + x•lg(1,2)
Klammern lösen
alles mit x nach links ordnen
x ausklammern
usw
wir hatt diese gesetze noch nicht. kann man nicht 1,2/1,11 als basis bei log eintragen ?
t in Jahren, t=0 entspricht Anfang 2010
a) f(4), f(-2)
b) 2=1,11^t
c) g(t)=20*q^t und g(5)=50=20*q⁵
d) f(t)=g(t)
zu a) : es geht um 2008, also 2 Jahre davor, also muss es doch weniger sein oder ?
wie kann man bei d) beide b^x auf die selbe seite bringen ?
30*1,11^t = 20*1,20^t
3/2 = (1,2/1,11)^t
ln(3/2)=t*ln(1,2/1,11)
t=5,2
am 11. Februar 2015
t=5 -> Anfang 2015
0,2 *12 = 2,4 also Februar
0,4*28 = 11,2
also kann man einfach log 1,2/1,11 (1,5) machen ?
Zu b)
Du willst also ein t finden so dass 2*f(0)=f(t)
2*f(0)=2*30=60
Also setzt du f(t)=30*1,11^t mit 60 gleich
Dann hast du 1,11^t=2
Das solltest du hinbekommen.
Grüße
wie kann man bei d) beide b^x auf die selbe seite bringen ?
Bei der d) ist wieder ein t gesucht sodass f(t)=g(t) wobei g(t) die Anzahl der Hasen in Abhängigkeit von t ist.
Du hast also etwas der Form
30*1,11^t=a*b^t
Jetzt teilst du durch a bzw 30 (je nach dem was sich anbietet) und 1,11^t bzw b^t hast noch etwa stehen:
c=b^t/1,11^t= (b/1,11)^t
Anschließend wieder ln bilden und es folgt:
ln(c)=t*ln(b/1,11) und du kannst nach t auflösen
wie kann man bei d) beide b^x auf die selbe seite bringen ?