Mathe exponentialfunktionen im sachkontext?

Eine Bakterienpopulation entwickelt sich in einer 60cm großen Petrischale. Die Fläche, die die Population bedeckt, wird in den ersten zwei Stunden zu unregelmäßigen Zeitpunkten vermessen.

Nehmen Sie einen beschränkten Wachstumsprozess an.

f(x) = 50 - 47 • e-0,0512x, , x in Stunden nach 12 Uhr

1. Bestimmen Sie rechnerisch, zu welcher Uhrzeit die Bakterienpopulation um 1,5cm' pro Stunde wächst.
2. Bestimmen Sie, wann die Population 95% der Fläche der Petrischale bedeckt.

Comments

[Wechselfreund]

Was hast du schon erledigt? Wo speziell gibt es Probleme?

[Leonn990]

Ich verstehe nicht wie ich vorgehen soll. Ich weiß nicht wie ich rauskriege ab wann m= x>1,5 ist

Answer 1

[Wechselfreund]

50 - 47 • e (hoch??-0,0512x) gibt (wenn ich das richtig verstehe) die vorhandene Fläche an.

Wachstum wäre also die Ableitung:

f'(x) = (47*0,0512)e^(-0,0512x)

das soll 1,5 sein

(47*0,0512)e^(-0,0512x)=1,5

e^(-0,0512x) = 1,5/2,4064

-0,0512x = ln(2,4064)

x = 9,23

9,23+12

(Rechenfehler vorbehalten)

Comments

[Leonn990]

Ah, danke stand voll dumm auf dem Schlauch. Hatte vergessen das ich es nur =1,5 setzten musste